Cómo interpretar tu resultado de correlación
La tabla recoge una escala descriptiva de uso frecuente para valorar la fuerza de |r|. Estos tramos son una convención, no una prueba estadística, y hay disciplinas que manejan umbrales distintos.
| Rango de |r| | Fuerza de la asociación lineal |
|---|---|
| 0,00 – 0,19 | Muy débil |
| 0,20 – 0,39 | Débil |
| 0,40 – 0,59 | Moderada |
| 0,60 – 0,79 | Fuerte |
| 0,80 – 1,00 | Muy fuerte |
- La r de Pearson mide específicamente la asociación lineal. Dos variables pueden mantener una relación no lineal fuerte y perfectamente reconocible —una curva en forma de U, por ejemplo— y producir aun así una r próxima a 0, porque r no detecta la curvatura.
- La correlación no implica causalidad: un valor alto puede deberse a que una variable cause la otra, a que una tercera variable de confusión influya en ambas, a una causalidad inversa o a una simple coincidencia en los datos.
- Como r se calcula a partir de desviaciones al cuadrado, resulta sensible a los valores atípicos: un único dato extremo puede inflar o deprimir el coeficiente de forma notable.
- La r de Pearson da por supuesto que la relación subyacente es aproximadamente lineal y que los datos están medidos en una escala de intervalo o de razón; para relaciones monótonas pero no lineales suele ser más apropiada una medida basada en rangos, como la correlación de Spearman.
¿Qué es el coeficiente de correlación de Pearson?
El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables numéricas emparejadas. Toma valores de −1 a +1: los cercanos a +1 señalan una relación lineal positiva fuerte, en la que y tiende a aumentar cuando x aumenta; los cercanos a −1 indican una relación lineal negativa fuerte, en la que y tiende a disminuir cuando x aumenta; y los próximos a 0 revelan poca o ninguna relación lineal.
La calculadora ofrece además el R², o coeficiente de determinación, que equivale a r² y representa la proporción de la varianza de y que queda explicada estadísticamente por una relación lineal con x. Ajusta también la recta de regresión por mínimos cuadrados, aquella que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado entre la recta y los puntos de datos.
Una correlación fuerte entre dos variables no demuestra que una cause la otra. La correlación es una asociación puramente estadística; establecer causalidad exige evidencia adicional, como un experimento controlado o un estudio bien diseñado que descarte tanto las variables de confusión como la causalidad inversa.
Cómo usar esta calculadora de correlación
- Introduce los valores de x como una lista separada por ;, por ejemplo 1; 2; 3; 4.
- Introduce los valores de y correspondientes, también separados por ;, en el mismo orden y con la misma cantidad de elementos que los de x, por ejemplo 2; 4; 6; 8.
- Aporta al menos 3 pares de datos: con menos, el coeficiente de correlación carece de sentido.
- Consulta el coeficiente de correlación (r), el R², la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, así como la propia ecuación de esa recta.
La fórmula detrás de la correlación de Pearson y la regresión lineal
La r de Pearson es la suma de los productos de las desviaciones de cada variable respecto de su propia media, dividida por la raíz cuadrada del producto de las sumas de desviaciones al cuadrado: r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²].
La recta de regresión por mínimos cuadrados, ŷ = pendiente × x + ordenada, emplea pendiente = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)² y ordenada = ȳ − pendiente × x̄, valores elegidos precisamente para minimizar la suma de las distancias verticales al cuadrado entre la recta y cada punto.
Ejemplo resuelto: x = 1, 2, 3, 4 e y = 2, 4, 6, 8, una recta perfecta que pasa por el origen con pendiente 2. El resultado es r = 1, correlación lineal positiva perfecta, con R² = 1, pendiente = 2, ordenada en el origen = 0 y recta de regresión ŷ = 2x.
Errores frecuentes
- Interpretar la correlación como causalidad: una correlación fuerte entre dos variables no demuestra que una cause la otra, ya que una tercera variable de confusión, una causalidad inversa o el puro azar pueden generar exactamente el mismo patrón estadístico.
- Suponer que la r de Pearson capta cualquier relación entre dos variables, cuando solo mide la asociación lineal: una relación curva pronunciada puede dar una r cercana a 0.
- Pasar por alto la influencia de los valores atípicos, capaces de inflar o deprimir la r de forma considerable porque el cálculo se basa en desviaciones al cuadrado.
- Confundir la r con la pendiente de la regresión: r es una medida adimensional de la fuerza y el sentido de la asociación lineal, acotada entre −1 y +1, mientras que la pendiente lleva unidades de y por unidad de x y depende de la escala de los datos.
- Extrapolar la recta de regresión más allá del rango de valores de x observados, donde la relación lineal estimada a partir de los datos puede dejar de cumplirse.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un coeficiente de correlación igual a 1?
Un coeficiente de correlación de Pearson r = 1 significa que las dos variables mantienen una relación lineal positiva perfecta: todos los puntos caen exactamente sobre una recta de pendiente positiva y, cuando x aumenta, y aumenta de forma proporcional.
¿La correlación implica causalidad?
No. La correlación mide una asociación estadística entre dos variables, no una relación de causa y efecto. Una correlación alta puede deberse a que una variable cause la otra, a un tercer factor de confusión que influya en ambas, a una causalidad inversa o a una simple coincidencia; establecer causalidad exige evidencia adicional más allá de la correlación.
¿Qué es el R², el coeficiente de determinación?
El R² es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson (r²) y representa la proporción de la varianza de la variable y que queda explicada estadísticamente por su relación lineal con x. Un R² de 0,81, procedente de una r de 0,9, indica que el 81 % de la varianza de y está asociado a la relación lineal con x.
¿Pueden dos variables estar muy relacionadas y tener un coeficiente de correlación bajo?
Sí. La r de Pearson solo mide relaciones lineales. Dos variables pueden estar relacionadas de forma intensa y predecible mediante un patrón curvo —una forma de U o una curva exponencial, por ejemplo— y aun así dar una r próxima a 0, porque r no capta ese tipo de relación.
¿Cómo se calcula la recta de regresión?
La recta de regresión por mínimos cuadrados minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado entre la recta y cada punto de datos. Su pendiente equivale a Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)², y su ordenada en el origen, a la media de y menos la pendiente multiplicada por la media de x.
¿Cuántos datos hacen falta para que la correlación tenga sentido?
Esta calculadora exige un mínimo de 3 pares de datos para devolver un resultado, pero los coeficientes de correlación obtenidos de muestras muy pequeñas son extremadamente sensibles a cada punto individual y pueden inducir a error; las muestras mayores dan estimaciones más estables y fiables de la relación subyacente real.
Referencias
- Pearson K. Note on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London 1895; 58: 240-242.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — correlation and linear regression. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (correlation, least-squares regression).
- Evans JD. Straightforward Statistics for the Behavioral Sciences. Brooks/Cole, 1996 (descriptive strength bands for |r|).
- Chatterjee S, Hadi AS. Regression Analysis by Example. Wiley (least-squares regression and its assumptions).