Cómo interpretar tu resultado de chi-cuadrado
La tabla recoge los valores críticos habituales de chi-cuadrado en el nivel de significación convencional α = 0,05 para los grados de libertad más frecuentes. Un estadístico χ² observado que supere el valor indicado señala una desviación estadísticamente significativa respecto de la distribución esperada.
| Grados de libertad (df) | χ² crítico con α = 0,05 |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
| 3 | 7,815 |
| 4 | 9,488 |
| 5 | 11,070 |
| 6 | 12,592 |
| 8 | 15,507 |
| 10 | 18,307 |
- Una regla práctica muy extendida en los manuales de estadística sostiene que la aproximación de chi-cuadrado es fiable cuando todas las frecuencias esperadas valen al menos 5; con frecuencias esperadas menores conviene recurrir a una prueba exacta.
- Esta calculadora resuelve únicamente la bondad de ajuste —una sola variable categórica frente a una distribución hipotética— y no la prueba de chi-cuadrado de independencia entre dos variables categóricas, que calcula las frecuencias esperadas de otra manera, a partir de los totales de fila y de columna.
- Las listas de frecuencias observadas y esperadas deben tener la misma longitud, con un mínimo de 2 categorías y con todas las frecuencias esperadas estrictamente positivas.
- Un resultado estadísticamente significativo indica que las categorías se apartan de las proporciones hipotéticas, pero no señala por sí mismo qué categoría es la responsable ni cuál es la magnitud práctica de la diferencia.
¿Qué es una prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste?
La prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste compara las frecuencias observadas en un conjunto de categorías con las que cabría esperar bajo una distribución hipotética, y mide cuánto se separan unas de otras. Esta calculadora resuelve únicamente la variante de bondad de ajuste —una sola variable categórica contrastada frente a unas proporciones esperadas— y no la prueba de chi-cuadrado de independencia, que examina la asociación entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia.
El estadístico de contraste suma, a lo largo de todas las categorías, la diferencia al cuadrado entre lo observado y lo esperado, escalada por la frecuencia esperada: cuanto mayores sean esas diferencias en relación con las frecuencias esperadas, mayor será el valor de χ² y más fuerte la evidencia en contra de la distribución hipotética.
Dado que χ² es siempre nulo o positivo, la prueba es intrínsecamente unidireccional: solo los valores de χ² inusualmente grandes en relación con la distribución de chi-cuadrado con los grados de libertad correspondientes se toman como indicio de un mal ajuste; no existe aquí ningún equivalente de una dirección «negativa» que contrastar.
Cómo usar esta calculadora de chi-cuadrado
- Introduce las frecuencias observadas de cada categoría como una lista separada por ;, por ejemplo 30; 25; 22; 23.
- Introduce las frecuencias esperadas de esas mismas categorías, en el mismo orden y también separadas por ;, por ejemplo 25; 25; 25; 25.
- Comprueba que ambas listas tengan la misma longitud, con un mínimo de 2 categorías, y que todas las frecuencias esperadas sean mayores que cero.
- Consulta el estadístico χ², los grados de libertad —el número de categorías menos 1— y el valor p, y compara ese valor p con el nivel de significación que hayas elegido, habitualmente α = 0,05.
La fórmula detrás de la prueba de bondad de ajuste
El estadístico de chi-cuadrado es χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, sumado a lo largo de las k categorías, donde Oᵢ es la frecuencia observada y Eᵢ la frecuencia esperada de la categoría i. Los grados de libertad valen k − 1, uno menos que el número de categorías.
El valor p es la probabilidad de observar un estadístico χ² al menos tan grande como el calculado, según la distribución de chi-cuadrado con esos grados de libertad, en el supuesto de que la distribución hipotética (la esperada) fuera cierta.
Ejemplo resuelto: frecuencias observadas 30, 25, 22 y 23 frente a frecuencias esperadas de 25 en cada categoría. χ² = (30−25)²/25 + (25−25)²/25 + (22−25)²/25 + (23−25)²/25 = 1 + 0 + 0,36 + 0,16 = 1,52, con df = 4 − 1 = 3. Ese valor queda muy por debajo del valor crítico de 7,815 para α = 0,05 con 3 grados de libertad, de modo que el resultado no es estadísticamente significativo.
Errores frecuentes
- Emplear esta prueba de bondad de ajuste cuando la pregunta real implica dos variables categóricas y su asociación: ese caso exige una prueba de chi-cuadrado de independencia con una tabla de contingencia de frecuencias esperadas, no una única comparación entre listas de observadas y esperadas.
- Incumplir la condición sobre las frecuencias esperadas: cuando son pequeñas, habitualmente por debajo de 5 en una o más categorías, la aproximación de chi-cuadrado deja de ser fiable y resulta preferible una prueba exacta.
- Introducir listas de observadas y esperadas de distinta longitud, o enumerar las categorías en un orden distinto en cada lista, lo que desalinea la comparación.
- Introducir una frecuencia esperada igual a cero, con lo que el término (O − E)² / E de esa categoría queda indefinido.
- Tomar un χ² estadísticamente significativo como prueba de una diferencia grande o importante: la significación indica que la desviación difícilmente se deba al azar, no que sea grande en la práctica.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve una prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste?
Sirve para contrastar si las frecuencias observadas en un conjunto de categorías concuerdan con las frecuencias esperadas de una distribución hipotética: por ejemplo, para comprobar si las frecuencias de tirada de un dado se ajustan a la distribución uniforme esperada, o si las respuestas de una encuesta encajan con una proporción supuesta.
¿Cómo se calcula el estadístico de chi-cuadrado?
χ² = Σ (observada − esperada)² / esperada, sumado a lo largo de todas las categorías. Cuanto mayores sean las discrepancias entre lo observado y lo esperado, sobre todo en relación con la frecuencia esperada, mayor será el valor de χ².
¿Cuáles son los grados de libertad en una prueba de bondad de ajuste?
Los grados de libertad equivalen al número de categorías menos 1 (df = k − 1). Con 4 categorías, como en el ejemplo resuelto de esta página, df = 3.
¿Por qué las frecuencias esperadas deben ser de al menos 5?
La distribución del estadístico de contraste solo queda bien aproximada por la distribución de chi-cuadrado cuando las frecuencias esperadas no son demasiado pequeñas. Una regla práctica muy citada exige que todas las frecuencias esperadas valgan al menos 5; por debajo de ese umbral, el valor p obtenido de la aproximación de chi-cuadrado puede ser inexacto y resulta preferible una prueba exacta.
¿Es lo mismo que una prueba de chi-cuadrado de independencia?
No. Esta calculadora resuelve la prueba de bondad de ajuste, que compara las frecuencias observadas de una sola variable categórica con una distribución hipotética. La prueba de independencia examina en cambio si dos variables categóricas están asociadas, mediante una tabla de contingencia en la que las frecuencias esperadas se obtienen de los totales de fila y de columna: un cálculo distinto.
Referencias
- Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 5, 1900; 50(302): 157-175.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — chi-square goodness-of-fit test. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (chi-square goodness-of-fit test and expected-count guidelines).
- Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods. Iowa State University Press (chi-square goodness-of-fit test).
- Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley (chi-square goodness-of-fit and independence tests).