Cómo interpretar el tamaño de muestra necesario
La tabla siguiente muestra los tamaños de muestra necesarios (población ilimitada, p = 0,5) para los niveles de confianza y márgenes de error más habituales, calculados con la fórmula de Cochran.
| Nivel de confianza | Margen de error del 5% | Margen de error del 3% |
|---|---|---|
| 90% (z = 1,6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1,96) | 385 | 1068 |
| 99% (z = 2,5758) | 664 | 1843 |
- Estas cifras suponen muestreo aleatorio simple y el valor conservador p = 0,5. Si existe una estimación previa fiable de la proporción, la muestra necesaria puede ser menor.
- El cálculo aborda únicamente el error de muestreo. El sesgo por falta de respuesta, las preguntas mal redactadas y los marcos muestrales poco representativos no se corrigen con una muestra mayor.
- Reducir a la mitad el margen de error multiplica aproximadamente por cuatro el tamaño de muestra necesario, porque e entra elevado al cuadrado en la fórmula.
- En poblaciones muy pequeñas, la corrección por población finita puede reducir bastante la muestra necesaria; en el límite, la muestra se aproxima a la población entera (un censo).
¿Qué es un cálculo de tamaño de muestra?
Un cálculo de tamaño de muestra responde a esta pregunta: ¿a cuántas personas (o elementos) hay que medir para que un estadístico muestral — normalmente una proporción, como el porcentaje de clientes satisfechos — estime el valor poblacional dentro de un margen de error declarado y con un nivel de confianza declarado? Muestrear más de lo necesario derrocha recursos; muestrear menos produce estimaciones demasiado imprecisas para resultar útiles.
El margen de error es la semiamplitud del intervalo de confianza en torno a la estimación: un margen del 5% significa que se espera que la verdadera proporción poblacional se sitúe dentro de 5 puntos porcentuales de la estimación muestral. El nivel de confianza (habitualmente 90%, 95% o 99%) describe con qué frecuencia intervalos construidos de este modo capturarían el valor verdadero a lo largo de muestreos repetidos. Tanto una confianza mayor como un margen menor exigen una muestra más grande.
Esta calculadora emplea la fórmula publicada en Sampling Techniques de William G. Cochran (3.ª edición, 1977) con p = 0,5, el valor de la proporción poblacional que maximiza el tamaño de muestra necesario. Usar p = 0,5 es la elección conservadora estándar cuando se desconoce la proporción verdadera: la muestra resultante basta sea cual sea esa proporción. Cuando la población es finita y conocida, la corrección por población finita reduce la muestra necesaria, dado que muestrear una fracción apreciable de una población pequeña aporta más información por participante.
Cómo usar esta calculadora de tamaño de muestra
- Introduce el tamaño de la población, es decir, el total de personas o elementos que estudias. Introduce 0 si la población es prácticamente ilimitada o desconocida.
- Elige el nivel de confianza: 90%, 95% o 99%. La investigación por encuesta usa con mayor frecuencia el 95%.
- Introduce el margen de error en forma de porcentaje, habitualmente 5% o 3%. Los márgenes más pequeños exigen muestras bastante mayores.
- Lee el tamaño de muestra necesario (con la corrección por población finita aplicada cuando has indicado una población) y la cifra sin ajustar para población ilimitada. Prevé captación adicional para compensar la falta de respuesta esperada.
La fórmula de Cochran y la corrección por población finita
La fórmula de Cochran para estimar una proporción es n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2, donde z es el valor crítico de la normal estándar correspondiente al nivel de confianza (1,6449 para el 90%, 1,96 para el 95%, 2,5758 para el 99%), p es la proporción poblacional supuesta y e es el margen de error en forma decimal. Con la elección conservadora p = 0,5, el término p(1 - p) alcanza su valor máximo, 0,25.
Ejemplo resuelto al 95% de confianza y con un margen del 5%: n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = (3,8416 x 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, que se redondea al alza a 385 participantes en una población ilimitada.
Para una población finita de tamaño N, la corrección es n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). Siguiendo el ejemplo con N = 10.000: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10000) = 384,16 / 1,0383 = 369,98, que se redondea al alza a 370 participantes. Los tamaños de muestra siempre se redondean hacia arriba, dado que no puede encuestarse una fracción de persona.
Errores frecuentes
- Confundir el margen de error con el nivel de confianza: el margen (p. ej. 5%) es la semiamplitud del intervalo; el nivel de confianza (p. ej. 95%) indica con qué frecuencia esos intervalos capturan el valor verdadero.
- Creer que la muestra necesaria escala con el tamaño de la población: en poblaciones grandes apenas cambia, y por eso 385 participantes bastan al 95%/5% tanto si la población es de 100.000 como de 100 millones.
- Ignorar la falta de respuesta: la fórmula da el número de respuestas completadas necesarias, así que la captación debe superarlo según la tasa de no respuesta esperada.
- Esperar que una muestra mayor corrija el sesgo: el tamaño de muestra controla el error aleatorio de muestreo, no el sesgo sistemático de una muestra poco representativa.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos participantes necesito con un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 5%?
En una población grande o ilimitada, 385 participantes. La fórmula de Cochran da n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = 384,16, redondeado al alza a 385. Si la población es menor — pongamos 10.000 — la corrección por población finita reduce esa cifra a 370.
¿Qué es el margen de error?
El margen de error es la semiamplitud del intervalo de confianza en torno a una estimación de encuesta. Un margen del 5% significa que se espera que el valor poblacional verdadero se sitúe dentro de 5 puntos porcentuales de la estimación muestral, al nivel de confianza declarado. Los márgenes menores exigen muestras mayores: reducir el margen a la mitad multiplica el tamaño de muestra aproximadamente por cuatro.
¿Por qué la calculadora supone p = 0,5?
El tamaño de muestra necesario depende de la proporción poblacional desconocida p a través del término p(1 - p), que alcanza su máximo cuando p = 0,5. Usar 0,5 es la convención conservadora estándar de Cochran (1977): la muestra resultante es suficientemente grande sea cual sea la proporción verdadera. Si dispones de una estimación previa fiable de p, puede bastar una muestra menor.
¿Una población mayor exige una muestra mucho más grande?
No; se trata de un error común. El tamaño de muestra sin ajustar no depende en absoluto del tamaño poblacional, y la corrección por población finita solo reduce la muestra cuando la población es pequeña en relación con ella. Al 95% de confianza y con un margen del 5%, unos 385 participantes bastan para cualquier población grande, sea de 100.000 o de 100 millones.
¿Qué es la corrección por población finita?
Cuando la población N es finita, el muestreo sin reposición aporta algo más de información por observación, de modo que hacen falta menos participantes. La corrección es n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), donde n0 es el tamaño de muestra sin ajustar. Para N = 10.000 al 95%/5%, reduce el requisito de 385 a 370; con N muy grandes la corrección resulta insignificante.
¿Este cálculo tiene en cuenta la falta de respuesta?
No. La fórmula da el número de respuestas completadas necesarias. Si esperas, por ejemplo, una tasa de respuesta del 40%, tendrás que invitar aproximadamente a n / 0,4 personas para acabar con n respuestas. Ten presente además que la falta de respuesta puede introducir un sesgo que ningún aumento del tamaño muestral corrige.
Referencias
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).