Cómo interpretar mediana, moda y rango
Cada estadístico describe un aspecto distinto de los datos. La tabla siguiente resume qué te dice cada uno.
| Estadístico | Qué describe | Sensibilidad a los atípicos |
|---|---|---|
| Mediana | El centro de los datos ordenados; el 50% de los valores queda en ella o por debajo | Baja — depende solo del orden de los valores |
| Moda | El valor o valores más frecuentes; los picos de la distribución | Baja — no le afectan los valores extremos |
| Rango | Dispersión total, del valor más pequeño al más grande | Alta — la determinan por completo los dos extremos |
- Cuando la media es visiblemente mayor que la mediana, los datos suelen presentar asimetría a la derecha (una cola de valores grandes, como ocurre con los ingresos); una media por debajo de la mediana apunta a asimetría a la izquierda.
- Un conjunto de datos puede no tener moda (todos los valores distintos), tener una o tener varias; esta calculadora enumera todos los valores empatados en la frecuencia más alta.
- La mediana de una muestra estima la mediana poblacional; como todo estadístico muestral, está sujeta a variabilidad de muestreo.
¿Qué son la mediana, la moda y el rango?
La mediana es el valor que divide en dos mitades un conjunto de datos ordenado. Para hallarla, ordena los valores de menor a mayor; con un número impar de valores la mediana es el único valor central, y con un número par es la media aritmética de los dos valores centrales. Dado que la mediana depende solo del orden de los datos y no de la magnitud de los valores extremos, resulta robusta frente a los atípicos.
La moda es el valor (o valores) que aparecen con mayor frecuencia. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias (por ejemplo, datos bimodales con dos picos) o ninguna, cuando cada valor aparece exactamente una vez. La moda es la única medida de tendencia central que también se aplica a datos categóricos.
El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Es la medida de dispersión más sencilla, pero como emplea únicamente las dos observaciones extremas resulta muy sensible a los atípicos; la desviación estándar o el rango intercuartílico describen la dispersión de forma más robusta.
Cómo usar esta calculadora de mediana
- Introduce tus números separados por ;, por ejemplo: 7; 12; 3; 9; 21; 14. La calculadora los ordena por ti.
- Lee la mediana. Con un recuento par de valores es el promedio de los dos valores centrales de la lista ordenada.
- Lee la moda: el valor o valores más frecuentes. Se muestra un guion cuando ningún valor se repite, lo que significa que los datos no tienen moda.
- Lee el rango, el máximo menos el mínimo, como indicación rápida de lo dispersos que están los datos.
Cómo se calculan la mediana, la moda y el rango
Mediana: ordena los n valores. Si n es impar, la mediana es el valor en la posición (n + 1) / 2. Si n es par, la mediana es la media de los valores en las posiciones n/2 y n/2 + 1.
Ejemplo resuelto: los valores 7, 12, 3, 9, 21, 14. Ordenados: 3, 7, 9, 12, 14, 21. Hay n = 6 valores (par), así que la mediana es la media del tercero y el cuarto: (9 + 12) / 2 = 10,5. Ningún valor se repite, de modo que no hay moda. El rango es 21 - 3 = 18.
Segundo ejemplo, con moda: 2, 4, 4, 7, 9. Ordenados, el valor central (el tercero) es 4, así que la mediana es 4. El valor 4 aparece dos veces mientras que los demás aparecen una sola vez, por lo que la moda es 4. El rango es 9 - 2 = 7.
Errores frecuentes
- Olvidar ordenar los datos antes de localizar el valor central: la mediana se define sobre la lista ordenada.
- Tomar uno de los dos valores centrales en lugar de su promedio cuando el recuento es par: para 3, 7, 9, 12, 14, 21 la mediana es 10,5, no 9 ni 12.
- Dar por hecho que todo conjunto de datos tiene moda: cuando ningún valor se repite, la moda no existe.
- Usar el rango como medida robusta de dispersión: depende solo de los dos valores más extremos e ignora todo lo que hay entre ellos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla la mediana de un conjunto de datos?
Ordena los valores de menor a mayor. Si el recuento es impar, la mediana es el valor central. Si es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, para 7, 12, 3, 9, 21, 14 la lista ordenada es 3, 7, 9, 12, 14, 21 y la mediana es (9 + 12) / 2 = 10,5.
¿Cuándo es mejor la mediana que la media?
Cuando los datos son asimétricos o contienen valores atípicos. La mediana depende solo del orden de los valores, de modo que una única observación extrema apenas la desplaza, mientras que la media puede moverse mucho. Por esa razón, los ingresos y los precios de vivienda suelen resumirse con la mediana.
¿Puede un conjunto de datos tener más de una moda?
Sí. Si dos o más valores empatan en la frecuencia más alta, los datos son multimodales y todos los valores empatados son modas. Por ejemplo, en 1, 2, 2, 5, 7, 7, 9 tanto el 2 como el 7 aparecen dos veces, así que los datos son bimodales con modas 2 y 7. Si ningún valor se repite, el conjunto no tiene moda.
¿Qué me indica el rango?
El rango es el máximo menos el mínimo, es decir, la amplitud total de los datos. Es rápido de calcular y fácil de interpretar, pero usa solo las dos observaciones más extremas, por lo que un único atípico puede inflarlo de forma drástica. Para una imagen más completa de la dispersión, recurre a la desviación estándar o al rango intercuartílico.
¿La mediana es siempre un valor real de los datos?
No siempre. Con un número impar de valores, la mediana es uno de los valores observados. Con un número par es el promedio de los dos centrales, que puede no aparecer en los datos: por ejemplo, la mediana 10,5 de la lista 3, 7, 9, 12, 14, 21 no es ninguna de las seis observaciones.
Referencias
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (median, mode and resistant measures).
- Weisstein, Eric W. "Statistical Median." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.