Cómo interpretar tu resultado de la prueba t
Esta calculadora aplica el umbral de significación bilateral convencional α = 0,05, el más extendido en la investigación científica.
| Valor p bilateral | Conclusión con α = 0,05 |
|---|---|
| p < 0,05 | Estadísticamente significativo: se rechaza la hipótesis nula de ausencia de diferencia |
| p ≥ 0,05 | No estadísticamente significativo: no se rechaza la hipótesis nula |
- La significación estadística no es lo mismo que la relevancia práctica: con una muestra lo bastante grande, incluso una diferencia mínima y carente de interés real puede dar un valor p por debajo de 0,05.
- La prueba de dos muestras empleada aquí es la de Welch, que no supone varianzas iguales entre grupos; por lo tanto, sus resultados pueden diferir ligeramente de los de herramientas que usan la prueba t clásica de Student con varianza combinada.
- La prueba t da por supuesto que los datos son observaciones independientes y que la distribución muestral de la media es aproximadamente normal, algo que se cumple bien porque los datos subyacentes sean aproximadamente normales, bien porque el tamaño muestral sea suficiente en virtud del teorema central del límite.
- Es una calculadora de estadísticos resumen: parte de la media, la desviación típica y el tamaño que ya has calculado a partir de tus datos, no de la lista de datos en bruto.
¿Qué es una prueba t?
La prueba t es un contraste de hipótesis que sirve para decidir si una diferencia observada entre medias es mayor de lo que cabría esperar por la simple variabilidad del muestreo aleatorio. Esta calculadora admite dos variantes: la prueba t de una muestra, que compara una media muestral con un valor hipotético fijo, y la prueba t de dos muestras, que compara las medias de dos muestras independientes.
Para el caso de dos muestras se emplea la prueba t de Welch, que no exige que ambos grupos tengan varianzas iguales. Welch calcula unos grados de libertad ajustados —y a menudo no enteros— mediante la ecuación de Welch–Satterthwaite, lo que suele dar un resultado más fiable que la prueba t clásica de Student con varianza combinada cuando las desviaciones típicas de las dos muestras difieren.
Ambas variantes devuelven un valor p bilateral, es decir, que mide la evidencia de una diferencia en cualquiera de los dos sentidos, al alza o a la baja, y lo comparan con el umbral de significación convencional α = 0,05: los valores p por debajo de 0,05 suelen calificarse de estadísticamente significativos, mientras que los iguales o superiores a 0,05 no lo son.
Cómo usar esta calculadora de prueba t
- Elige el tipo de prueba: de una muestra, para comparar una media muestral con un valor fijo, o de dos muestras, para comparar las medias de dos muestras independientes.
- En la prueba de una muestra, introduce la media, la desviación típica y el tamaño de la muestra, además de la media poblacional hipotética (μ₀) frente a la que contrastas.
- En la prueba de dos muestras, introduce la media, la desviación típica y el tamaño de cada una de ellas.
- Consulta el estadístico t, los grados de libertad y el valor p bilateral, y compara ese valor p con el nivel de significación que hayas fijado, habitualmente α = 0,05.
La fórmula detrás de la prueba t
Estadístico t de una muestra: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), con grados de libertad df = n − 1, donde x̄ es la media muestral, s la desviación típica muestral y μ₀ la media poblacional hipotética.
Estadístico t de Welch para dos muestras: t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁² / n₁ + s₂² / n₂). Los grados de libertad se estiman con la ecuación de Welch–Satterthwaite: df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)² / (n₁ − 1) + (s₂²/n₂)² / (n₂ − 1) ], que no da por supuesta la igualdad de las varianzas poblacionales.
El valor p bilateral es p = 2 × (1 − T(|t|, df)), donde T es la función de distribución acumulada de la t de Student con los grados de libertad calculados.
Ejemplo resuelto (una muestra): media = 52,1, desviación típica = 4,5, n = 30 y media hipotética μ₀ = 50. t = (52,1 − 50) / (4,5 / √30) ≈ 2,556, df = 29 y el valor p bilateral queda por debajo de 0,05, de modo que la diferencia resulta estadísticamente significativa en el nivel del 5 %.
Errores frecuentes
- Confundir significación estadística con relevancia práctica: un valor p muy pequeño solo indica que es poco probable que la diferencia se deba al azar, no que sea grande ni importante en la práctica.
- Suponer que esta calculadora combina las varianzas de ambas muestras: utiliza la prueba de Welch, que permite que las dos varianzas difieran, por lo que sus grados de libertad y su valor p pueden apartarse de los de un cálculo con varianza combinada.
- Comparar un valor p bilateral con una regla de decisión unilateral, lo que en la práctica reduce a la mitad el umbral de significación previsto e infla la significación aparente.
- Aplicar una prueba t de muestras independientes a datos apareados o de medidas repetidas, como mediciones antes y después sobre los mismos sujetos, que exigen una prueba t para datos apareados.
- Encadenar muchas pruebas t sobre los mismos datos sin ajustar el umbral de significación, lo que eleva muy por encima del 5 % la probabilidad de obtener al menos un falso positivo.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una prueba t de una muestra y una de dos muestras?
La prueba t de una muestra compara la media de una única muestra con un valor hipotético fijo (μ₀). La de dos muestras compara entre sí las medias de dos muestras independientes y contrasta si su diferencia supera lo esperable por la mera variabilidad aleatoria.
¿Por qué esta calculadora usa la prueba t de Welch y no la de Student?
La prueba de Welch no exige que ambas muestras tengan varianzas iguales, lo que la hace más robusta cuando las desviaciones típicas muestrales difieren, algo muy habitual en la práctica. Emplea la ecuación de Welch–Satterthwaite para obtener unos grados de libertad ajustados, a menudo no enteros, en lugar del sencillo n₁ + n₂ − 2 de la prueba clásica con varianza combinada.
¿Qué significa un valor p por debajo de 0,05?
Significa que, dando por supuesto que la hipótesis nula de ausencia de diferencia real es cierta, una diferencia igual o mayor que la observada se produciría en menos del 5 % de los casos por efecto exclusivo de la variabilidad muestral. Con el umbral convencional α = 0,05 el resultado se califica de estadísticamente significativo, aunque no dice nada sobre el tamaño ni sobre la importancia práctica de la diferencia. Ojo: el valor p es la probabilidad de los datos suponiendo cierta la hipótesis nula, y no la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta.
¿Es lo mismo la significación estadística que la relevancia práctica?
No. Un resultado estadísticamente significativo (p < 0,05) solo indica que es poco probable que la diferencia observada se deba al azar. Con un tamaño muestral suficientemente grande, incluso una diferencia diminuta y sin importancia práctica puede resultar significativa, de manera que conviene informar y valorar siempre el tamaño del efecto junto al valor p.
¿Por qué los grados de libertad de una prueba de dos muestras no son un número entero?
La prueba t de Welch calcula los grados de libertad con la ecuación de Welch–Satterthwaite, que combina las varianzas y los tamaños de ambas muestras de un modo que por lo general da un resultado no entero. Ese ajuste es precisamente lo que permite a la prueba mantener su precisión cuando las varianzas de los dos grupos son desiguales.
¿Qué tamaños muestrales exige esta prueba t?
Cada muestra necesita al menos 2 observaciones para que su desviación típica y sus grados de libertad estén definidos. En la práctica, la prueba t funciona mejor con datos aproximadamente normales o, por el teorema central del límite, con un tamaño muestral suficiente —se suele citar como orientación aproximada un n de 30 o más por grupo— incluso cuando los datos subyacentes se apartan algo de la normalidad.
Referencias
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — two-sample t-test for equal means. nist.gov.
- Welch BL. The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved. Biometrika 1947; 34(1-2): 28-35.
- Satterthwaite FE. An approximate distribution of estimates of variance components. Biometrics Bulletin 1946; 2(6): 110-114.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (one- and two-sample t procedures).
- Student (Gosset WS). The probable error of a mean. Biometrika 1908; 6(1): 1-25 (origin of the t-distribution).