Jenis segitiga dan pertidaksamaan segitiga
Segitiga diklasifikasikan berdasarkan panjang sisinya dan sudut terbesarnya; tabel di bawah merangkum kedua sistem tersebut.
| Dasar klasifikasi | Jenis | Deskripsi |
|---|---|---|
| Berdasarkan sisi | Sama sisi | Ketiga sisi sama panjang; semua sudut 60° |
| Berdasarkan sisi | Sama kaki | Tepat dua sisi sama panjang |
| Berdasarkan sisi | Sembarang | Ketiga sisi memiliki panjang berbeda |
| Berdasarkan sudut | Lancip | Ketiga sudut kurang dari 90° |
| Berdasarkan sudut | Siku-siku | Satu sudut tepat 90° |
| Berdasarkan sudut | Tumpul | Satu sudut lebih dari 90° |
- Teorema pertidaksamaan segitiga mensyaratkan bahwa jumlah dua sisi mana pun harus melebihi sisi ketiga (a + b > c, a + c > b, b + c > a); tiga panjang yang gagal memenuhi ini tidak dapat membentuk segitiga, dan kalkulator tidak akan mengembalikan hasil apa pun dalam kasus tersebut.
- Dalam mode "dua sisi + sudut apit", sudut C yang dimasukkan harus berada tepat di antara 0° dan 180°, karena 0° atau 180° akan membuat segitiga menjadi garis lurus.
- Ketiga sudut dalam segitiga mana pun selalu berjumlah tepat 180°, yang digunakan kalkulator sebagai pemeriksaan saat menurunkan sudut ketiga.
Apa yang diselesaikan oleh kalkulator segitiga ini?
Setiap segitiga sepenuhnya ditentukan oleh tiga pengukuran independen, paling umum tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut di antara keduanya (SAS), atau — untuk segitiga siku-siku — kedua sisi siku-sikunya yang saling tegak lurus. Dari salah satu kombinasi ini, setiap sisi lain, sudut, luas dan keliling dapat diturunkan menggunakan identitas trigonometri standar.
Kalkulator ini mendukung ketiga mode input. Dalam mode "tiga sisi," kalkulator memvalidasi pertidaksamaan segitiga (setiap sisi harus lebih pendek dari jumlah kedua sisi lainnya) sebelum menyelesaikannya, karena tiga panjang yang gagal memenuhi uji ini tidak dapat membentuk segitiga.
Cara menggunakan kalkulator segitiga ini
- Pilih mode nilai yang diketahui: tiga sisi, dua sisi ditambah sudut apit, atau sisi-sisi siku-siku segitiga siku-siku.
- Untuk "tiga sisi", masukkan sisi a, sisi b dan sisi c.
- Untuk "dua sisi + sudut apit", masukkan sisi a, sisi b dan sudut C di antara keduanya (0°–180°, eksklusif).
- Untuk "segitiga siku-siku", masukkan kedua sisi siku-siku sebagai sisi a dan sisi b; sisi miring diturunkan secara otomatis.
- Baca luas, keliling, sisi yang hilang (jika berlaku) dan ketiga sudut dalamnya, yang diperbarui secara instan.
Rumus di balik penyelesaian segitiga
Rumus Heron menghitung luas segitiga langsung dari ketiga panjang sisinya, tanpa perlu mengetahui sudut apa pun. Hukum kosinus digunakan baik untuk menurunkan sisi yang hilang (mode SAS) maupun untuk memulihkan ketiga sudut dari tiga panjang sisi yang diketahui.
Kesalahan umum
- Memasukkan tiga panjang sisi yang melanggar pertidaksamaan segitiga (misalnya 2, 3 dan 10), yang tidak dapat membentuk segitiga yang valid.
- Dalam mode SAS, memasukkan sudut yang sebenarnya tidak berada di antara kedua sisi yang diberikan — hukum kosinus memerlukan sudut apit.
- Mengacaukan sisi siku-siku segitiga siku-siku dengan sisi miringnya saat menggunakan mode "segitiga siku-siku" — sisi a dan b harus berupa kedua sisi siku-siku yang saling tegak lurus, bukan sisi miring.
- Mencampur derajat dan radian saat membaca hasil sudut, yang selalu dikembalikan dalam derajat.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari luas segitiga dengan tiga sisi?
Gunakan rumus Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), di mana s adalah semiperimeter (a+b+c)/2. Untuk segitiga 13-14-15, s = 21, dan A = √(21×8×7×6) = √7056 = 84 satuan persegi tepat.
Berapa sudut-sudut segitiga 13-14-15?
Untuk sisi a = 13, b = 14, c = 15, hukum kosinus memberikan sudut A ≈ 53,13°, sudut B ≈ 59,49° dan sudut C ≈ 67,38°, yang berjumlah 180° (dengan mempertimbangkan pembulatan).
Bagaimana cara menyelesaikan segitiga dengan dua sisi dan sudut apit?
Gunakan hukum kosinus untuk mencari sisi ketiga: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Kemudian cari kedua sudut yang tersisa menggunakan hukum kosinus yang disusun ulang untuk sudut, atau hukum sinus.
Apa itu pertidaksamaan segitiga?
Pertidaksamaan segitiga menyatakan bahwa jumlah panjang dua sisi mana pun dari suatu segitiga harus lebih besar daripada panjang sisi ketiga. Jika ini gagal untuk pasangan mana pun, ketiga panjang tersebut tidak dapat membentuk segitiga.
Bagaimana cara mencari sisi miring segitiga siku-siku?
Sisi miring sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya: c = √(a² + b²). Segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3 dan 4 memiliki sisi miring √(9+16) = √25 = 5.
Bisakah segitiga memiliki dua sudut siku-siku?
Tidak. Karena ketiga sudut dalam segitiga datar selalu berjumlah tepat 180°, memiliki dua sudut 90° akan menyisakan 0° untuk sudut ketiga, yang bukan merupakan segitiga yang valid.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Heron's Formula" and "Law of Cosines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).