Busur, tali busur, dan sektor pada sudut umum
Tabel di bawah ini menggambarkan bagaimana panjang busur dibandingkan dengan panjang tali busur untuk lingkaran berjari-jari 10 pada beberapa sudut pusat umum.
| Sudut pusat | Panjang busur (r=10) | Panjang tali busur (r=10) |
|---|---|---|
| 30° | 5,2360 | 5,1764 |
| 60° | 10,4720 | 10,0000 |
| 90° | 15,7080 | 14,1421 |
| 180° | 31,4159 | 20,0000 |
| 360° | 62,8319 (keliling penuh) | 0 (titik awal = titik akhir) |
- Pada 360°, panjang busur sama dengan keliling penuh (2πr) dan panjang tali busur adalah nol karena titik awal dan titik akhir bertepatan.
- Panjang busur selalu lebih besar dari atau sama dengan panjang tali busur untuk sudut yang sama, karena garis lurus adalah jalur terpendek antara dua titik sedangkan busur melengkung di antara keduanya.
- Luas segmen hanya bermakna untuk sudut yang secara ketat berada di antara 0° dan 360°; pada tepat 0°, baik luas sektor maupun luas segmen adalah nol.
Apa itu panjang busur, panjang tali busur, dan luas sektor?
Busur adalah bagian melengkung dari keliling lingkaran, dibatasi oleh dua jari-jari dan sudut pusat. Panjang busur adalah jarak sepanjang lengkungan tersebut. Tali busur adalah ruas garis lurus yang menghubungkan kedua titik ujung busur — selalu lebih pendek daripada busur itu sendiri kecuali sudutnya sangat kecil.
Sektor adalah wilayah berbentuk potongan pai yang dibatasi oleh busur dan kedua jari-jari; segmen adalah wilayah yang lebih kecil yang dibatasi oleh busur dan tali busur (potongan pai dikurangi segitiga yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur). Keempat besaran ini dihitung langsung dari jari-jari dan sudut pusat.
Cara menggunakan kalkulator panjang busur ini
- Masukkan jari-jari lingkaran.
- Masukkan sudut pusat dalam derajat, antara 0° dan 360°.
- Lihat panjang busur, panjang tali busur, luas sektor, dan luas segmen, yang diperbarui secara instan.
Rumus di balik panjang busur dan luas sektor
Semua rumus memerlukan sudut pusat dalam radian (θ = sudut dalam derajat × π / 180); kalkulator melakukan konversi ini secara otomatis dari input derajat.
Kesalahan umum
- Memasukkan sudut dalam radian padahal kalkulator mengharapkan derajat.
- Mengacaukan panjang busur (jarak melengkung) dengan panjang tali busur (jarak garis lurus) — keduanya hanya sama pada batas ketika sudut mendekati nol.
- Mengacaukan luas sektor (dibatasi oleh dua jari-jari dan busur) dengan luas segmen (dibatasi oleh tali busur dan busur) — segmen selalu lebih kecil.
- Menggunakan sudut lebih besar dari 360°, yang tidak sesuai dengan satu sektor tunggal yang terdefinisi dengan baik pada satu lingkaran.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menghitung panjang busur?
Panjang busur sama dengan jari-jari dikalikan sudut pusat dalam radian: s = rθ. Untuk jari-jari 10 dan sudut 60° (θ = π/3 radian), panjang busurnya adalah 10 × π/3 ≈ 10,4720 satuan.
Apa perbedaan antara panjang busur dan panjang tali busur?
Panjang busur adalah jarak sepanjang tepi lengkung lingkaran antara dua titik; panjang tali busur adalah jarak garis lurus antara kedua titik yang sama. Untuk jari-jari 10 dan sudut 60°, panjang busur sekitar 10,4720 dan panjang tali busur tepat 10 (karena tali busur = 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0,5 = 10).
Bagaimana cara mencari luas sektor?
Luas sektor sama dengan setengah kuadrat jari-jari dikalikan sudut pusat dalam radian: A = ½r²θ. Untuk jari-jari 10 dan sudut 60°, luas sektornya adalah ½ × 100 × (π/3) ≈ 52,3599 satuan persegi.
Apa itu segmen lingkaran?
Segmen adalah wilayah antara tali busur dan busur yang dipotongnya — luas sektor dikurangi luas segitiga yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur. Untuk jari-jari 10 dan sudut 60°, luas segmennya adalah ½ × 100 × (π/3 − sin 60°) ≈ 9,0586 satuan persegi.
Bagaimana cara mengonversi derajat ke radian untuk rumus-rumus ini?
Kalikan sudut dalam derajat dengan π/180. Misalnya, 60° × π/180 = π/3 radian ≈ 1,0472 radian.
Berapa panjang busur lingkaran penuh?
Pada sudut pusat 360° (2π radian), panjang busur sama dengan keliling penuh, 2πr. Untuk jari-jari 10, itu adalah 2π × 10 ≈ 62,8319 satuan.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Circular Arc", "Circular Sector" and "Circular Segment." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).