Kapan menggunakan aturan sinus
Aturan sinus berlaku langsung untuk dua kasus penyelesaian segitiga; kasus lainnya memerlukan aturan cosinus.
| Nilai yang diketahui | Metode terbaik |
|---|---|
| Dua sudut + sisi mana pun (AAS atau ASA) | Aturan sinus — tidak ambigu, solusi tunggal |
| Dua sisi + sudut yang tidak diapit (SSA) | Aturan sinus, tetapi periksa kasus ambigu (0, 1, atau 2 segitiga mungkin terjadi) |
| Tiga sisi (SSS) | Aturan cosinus |
| Dua sisi + sudut yang diapit (SAS) | Aturan cosinus |
- Mode input AAS/ASA kalkulator ini (dua sudut dan satu sisi) selalu memiliki tepat satu solusi valid, sehingga kasus SSA yang ambigu tidak muncul di sini.
- Ketiga sudut segitiga mana pun harus berjumlah tepat 180°; jika kedua sudut yang dimasukkan sudah berjumlah 180° atau lebih, tidak ada segitiga valid yang terbentuk dan kalkulator tidak menghasilkan hasil apa pun.
Apa itu aturan sinus?
Aturan sinus menyatakan bahwa pada segitiga mana pun, rasio panjang suatu sisi terhadap sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut konstan untuk ketiga sisinya: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Hal ini memungkinkan pencarian sisi atau sudut yang belum diketahui kapan pun informasi yang cukup tersedia.
Jika diketahui dua sudut dan sisi yang berhadapan dengan salah satunya (kasus AAS atau ASA yang digunakan di sini), segitiga tersebut sepenuhnya dan secara tidak ambigu dapat ditentukan — berbeda dengan kasus SSA (dua sisi dan sudut yang tidak diapit), yang terkadang dapat menghasilkan dua segitiga valid, satu segitiga valid, atau tidak ada sama sekali, yang dikenal sebagai kasus ambigu.
Cara menggunakan kalkulator aturan sinus ini
- Masukkan sudut A dan panjang sisi a, sisi yang berhadapan dengan sudut A.
- Masukkan sudut B, sudut kedua yang diketahui.
- Kalkulator ini mensyaratkan sudut A ditambah sudut B harus kurang dari 180°, karena sudut ketiga (C) harus bernilai positif.
- Lihat sisi b, sudut C, sisi c, dan luas segitiga, yang semuanya diturunkan dari aturan sinus.
Rumus aturan sinus
Setelah sudut C ditemukan dari jumlah sudut (180° − A − B), rasio aturan sinus a / sin A diterapkan untuk mencari kedua sisi yang tersisa.
Kesalahan umum
- Memasukkan sisi a seolah-olah berhadapan dengan sudut B, bukan sudut A — aturan sinus memasangkan setiap sisi secara ketat dengan sudut yang berhadapan dengannya.
- Memasukkan dua sudut yang berjumlah 180° atau lebih, sehingga tidak menyisakan ruang untuk sudut ketiga yang valid.
- Mengacaukan aturan sinus (rasio sisi terhadap sinus sudut yang berhadapan) dengan aturan cosinus (digunakan untuk kasus SAS dan SSS).
- Lupa bahwa sudut harus dimasukkan dalam derajat, bukan radian.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa rumus aturan sinus?
a / sin A = b / sin B = c / sin C, dengan setiap sisi dipasangkan dengan sinus sudut yang langsung berhadapan dengannya.
Bagaimana cara mencari sisi yang belum diketahui menggunakan aturan sinus?
Susun rasio dengan sisi dan sudut yang diketahui, lalu selesaikan untuk sisi yang belum diketahui: b = (a × sin B) / sin A. Untuk A = 30°, a = 10, dan B = 45°, sisi b = (10 × sin 45°) / sin 30° = (10 × 0,707107) / 0,5 ≈ 14,1421.
Berapa sudut ketiga jika A = 30° dan B = 45°?
Karena ketiga sudut segitiga berjumlah 180°, sudut C = 180° − 30° − 45° = 105°.
Apa itu kasus ambigu dalam aturan sinus?
Kasus ambigu (SSA) muncul ketika dua sisi dan satu sudut yang tidak diapit diketahui — tergantung nilainya, nol, satu, atau dua segitiga berbeda dapat memenuhi ukuran yang diberikan. Kasus ini tidak muncul dalam mode input AAS kalkulator ini, yang selalu memiliki tepat satu solusi.
Bagaimana cara mencari luas segitiga menggunakan aturan sinus?
Setelah dua sisi dan sudut yang diapit diketahui, luas = ½ × sisi₁ × sisi₂ × sin(sudut yang diapit). Untuk a = 10, b ≈ 14,1421, dan sudut yang diapit C = 105°, luas = ½ × 10 × 14,1421 × sin(105°) ≈ 68,3013 satuan persegi.
Kapan saya harus menggunakan aturan sinus alih-alih aturan cosinus?
Gunakan aturan sinus jika Anda mengetahui dua sudut dan sisi mana pun (AAS/ASA), atau dua sisi dan sudut yang tidak diapit (SSA). Gunakan aturan cosinus jika Anda mengetahui tiga sisi (SSS) atau dua sisi dan sudut yang diapit (SAS), karena aturan sinus tidak dapat menyelesaikan kasus-kasus tersebut secara langsung.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Law of Sines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).