Rumus volume dan luas permukaan per bentuk padat
Tabel di bawah merangkum rumus volume dan luas permukaan yang digunakan untuk setiap bentuk padat.
| Bentuk padat | Rumus volume | Rumus luas permukaan |
|---|---|---|
| Bola | V = (4/3)πr³ | SA = 4πr² |
| Kubus | V = s³ | SA = 6s² |
| Balok persegi panjang | V = lwh | SA = 2(lw + lh + wh) |
| Tabung | V = πr²h | SA = 2πr² + 2πrh |
| Kerucut | V = (1/3)πr²h | SA = πr² + πr·garis pelukis |
| Limas persegi | V = (1/3)l²h | SA = l² + 2l·garis pelukis |
| Setengah bola | V = (2/3)πr³ | SA = 3πr² |
| Frustum kerucut | V = (1/3)πh(r₁²+r₁r₂+r₂²) | SA = π(r₁²+r₂²) + π(r₁+r₂)·garis pelukis |
- Untuk kerucut, limas dan frustum, rumus luas permukaan menggunakan garis pelukis (atau sisi miring), yang diturunkan secara internal dari radius/sisi dan tinggi menggunakan teorema Pythagoras — ini tidak sama dengan tinggi vertikal yang dimasukkan.
- "Luas permukaan" di sini berarti total luas permukaan, termasuk alas(-alas)nya; ini bukan luas permukaan lateral (hanya sisi) — lihat kalkulator luas permukaan khusus untuk rincian tersebut.
- Semua rumus mengasumsikan bentuk padat tegak (bukan miring): puncak atau permukaan atas berada tepat di atas pusat alas.
Apa itu volume?
Volume adalah jumlah ruang tiga dimensi yang tercakup oleh suatu bentuk padat, diukur dalam satuan kubik (misalnya meter kubik atau kaki kubik). Setiap bentuk padat beraturan memiliki rumus bentuk tertutup yang menghubungkan volume dengan dimensi pendefinisinya, seperti radius bola atau panjang, lebar dan tinggi balok.
Luas permukaan, ditampilkan berdampingan dengan volume untuk setiap bentuk padat di sini, adalah total luas semua permukaan luar atau permukaan lengkung. Satuan yang digunakan adalah satuan persegi dan dihitung dengan rumus terpisah dari volume — keduanya menggambarkan sifat fisik yang berbeda dan tidak dapat dipertukarkan.
Cara menggunakan kalkulator volume ini
- Pilih bentuk padat yang ingin Anda ukur dari dropdown bentuk padat.
- Masukkan dimensi yang diminta — misalnya radius untuk bola, atau panjang, lebar dan tinggi untuk balok.
- Untuk frustum kerucut, masukkan radius bawah, radius atas (radius2) dan tinggi tegak lurus di antara kedua permukaan lingkaran tersebut.
- Untuk limas persegi, masukkan panjang sisi alas sebagai "panjang" dan tinggi tegak lurus dari alas ke puncak.
- Baca volume dan luas permukaan, yang diperbarui secara instan saat Anda mengubah dimensi.
Rumus di balik volume setiap bentuk padat
Rumus volume setiap bentuk padat diturunkan dari kalkulus (mengintegralkan luas penampang di sepanjang tinggi atau radius bentuk padat) tetapi disederhanakan menjadi ekspresi bentuk tertutup sederhana untuk bentuk-bentuk standar ini.
Kesalahan umum
- Memasukkan diameter alih-alih radius: untuk bola atau setengah bola hal ini menggelembungkan volume hingga 8 kali lipat, dan untuk tabung atau kerucut hingga 4 kali lipat, karena volume keduanya bergantung pada r² dan bukan r³.
- Mengacaukan panjang sisi kubus dengan panjang, lebar dan tinggi balok yang independen.
- Untuk frustum, memasukkan radius atas (radius2) lebih besar daripada radius bawah tanpa menyadari permukaan mana yang mana — rumusnya simetris, tetapi pelabelan menentukan orientasi.
- Mencampur satuan, seperti memasukkan tinggi dalam kaki sementara radius dalam inci, yang menghasilkan hasil yang salah.
- Mengasumsikan volume dan luas permukaan berskala dengan cara yang sama — menggandakan radius bola mengalikan volume dengan 8 tetapi luas permukaan hanya dengan 4.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari volume bola?
Volume bola sama dengan (4/3) × π × radius³. Bola dengan radius 3 memiliki volume (4/3) × π × 27 ≈ 113,0973 satuan kubik.
Berapa volume tabung?
Volume tabung sama dengan π × radius² × tinggi. Tabung dengan radius 3 dan tinggi 5 memiliki volume π × 9 × 5 ≈ 141,3717 satuan kubik.
Bagaimana cara menghitung volume kerucut?
Volume kerucut adalah sepertiga dari π × radius² × tinggi. Kerucut dengan radius 3 dan tinggi 5 memiliki volume (1/3) × π × 9 × 5 ≈ 47,1239 satuan kubik — tepat sepertiga volume tabung dengan radius dan tinggi yang sama.
Berapa volume balok persegi panjang?
Volume balok sama dengan panjang × lebar × tinggi. Balok berukuran 4 × 3 × 5 memiliki volume 4 × 3 × 5 = 60 satuan kubik.
Bagaimana cara mencari volume frustum kerucut?
Volume frustum sama dengan (1/3) × π × tinggi × (r₁² + r₁r₂ + r₂²), di mana r₁ dan r₂ adalah radius kedua permukaan lingkaran. Frustum dengan radius bawah 3, radius atas 2 dan tinggi 5 memiliki volume (1/3) × π × 5 × (9 + 6 + 4) ≈ 99,4838 satuan kubik.
Mengapa kalkulator ini juga menampilkan luas permukaan?
Volume dan luas permukaan sama-sama merupakan deskriptor standar suatu bentuk padat dan sering diperlukan bersamaan — misalnya volume untuk kapasitas dan luas permukaan untuk kebutuhan bahan atau pelapisan — sehingga keduanya dihitung dari dimensi yang sama yang dimasukkan.
Apa perbedaan antara rumus bola dan setengah bola?
Setengah bola tepat setengah dari bola berdasarkan volume: V = (2/3)πr³ dibandingkan (4/3)πr³ untuk bola penuh. Luas permukaannya tidak hanya setengah dari luas permukaan bola, karena juga mencakup alas lingkaran datar: SA = 3πr² (2πr² lengkung + πr² datar), dibandingkan dengan 4πr² untuk bola penuh.
Referensi
- NIST Guide to the SI — cubic unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Conical Frustum." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard solid-geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).