Metode 1: alas dikali tinggi, dibagi 2
Rumus luas segitiga yang paling dikenal adalah luas = 1/2 x alas x tinggi, dengan tinggi berarti jarak tegak lurus dari alas yang dipilih ke titik sudut di seberangnya -- bukan panjang sisi miringnya. Metode ini bisa dipakai setiap kali alas beserta tinggi tegak lurusnya diketahui atau dapat diukur langsung, situasi yang lazim pada segitiga siku-siku maupun pada segitiga yang digambar di atas kisi atau diagram dengan garis tinggi yang sudah ditandai.
Contoh soal: sebuah segitiga memiliki alas 8 satuan dan tinggi tegak lurus 5 satuan. Dengan rumus tersebut: luas = 1/2 x 8 x 5 = 1/2 x 40 = 20 satuan persegi. Metode ini sama sekali tidak memerlukan trigonometri maupun pengetahuan tentang besar sudut atau dua sisi lainnya -- cukup satu sisi yang dipilih sebagai alas dan tinggi lurus yang diukur tegak lurus terhadapnya.
Metode 2: rumus Heron, hanya dari ketiga panjang sisi
Ketika yang diketahui hanyalah ketiga panjang sisi segitiga -- tanpa tinggi dan tanpa sudut yang diberikan langsung -- rumus Heron menghitung luas semata-mata dari ketiga panjang itu. Langkah pertamanya adalah menghitung setengah keliling, s = (a + b + c) / 2, lalu luasnya diperoleh sebagai akar kuadrat dari s(s - a)(s - b)(s - c).
Contoh soal: sebuah segitiga memiliki sisi a = 9, b = 10, dan c = 11. Langkah 1: setengah kelilingnya adalah s = (9 + 10 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15. Langkah 2: luas = akar kuadrat dari 15 x (15-9) x (15-10) x (15-11) = akar kuadrat dari 15 x 6 x 5 x 4 = akar kuadrat dari 1800, yaitu sekitar 42,4264 satuan persegi. Sebelum menerapkan rumus Heron, ada baiknya memastikan bahwa ketiga panjang itu memang membentuk segitiga: setiap sisi harus lebih pendek daripada jumlah dua sisi lainnya (ketaksamaan segitiga), syarat yang dipenuhi oleh 9, 10, dan 11.
Metode 3: 1/2 x a x b x sin(C), dari dua sisi dan sudut apitnya
Ketika dua sisi segitiga beserta sudut di antara keduanya (sudut apit) diketahui -- tetapi tinggi tegak lurusnya tidak -- yang berlaku adalah rumus luas trigonometri: luas = 1/2 x a x b x sin(C), dengan a dan b sebagai dua sisi yang diketahui dan C sebagai sudut di antara keduanya.
Contoh soal: sebuah segitiga memiliki sisi a = 7 dan b = 10, dengan sudut apit C = 40 derajat. Dengan rumus tersebut: luas = 1/2 x 7 x 10 x sin(40 derajat) = 35 x sin(40 derajat). Karena sin(40 derajat) kira-kira 0,6428, luasnya sekitar 35 x 0,6428 = 22,4976 satuan persegi. Metode ini sangat berguna dalam pengukuran tanah dan navigasi, karena di lapangan dua jarak terukur beserta sudut di antaranya justru lebih mudah diperoleh langsung daripada tinggi tegak lurus.
Metode mana yang sebaiknya dipakai?
Ketiga metode ini bukan pendekatan yang saling bersaing untuk soal yang sama -- masing-masing cocok untuk kombinasi data yang berbeda, sehingga memilih metode yang sesuai dengan data yang tersedia menghindarkan langkah tambahan yang tidak perlu, seperti menghitung dulu tinggi atau sudut yang sebenarnya tidak diberikan.
| Data yang diketahui | Metode terbaik | Rumus |
|---|---|---|
| Alas dan tinggi tegak lurus | Alas x tinggi / 2 | luas = 1/2 x alas x tinggi |
| Ketiga panjang sisi (SSS), tanpa sudut | Rumus Heron | luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2 |
| Dua sisi dan sudut apitnya (SAS) | Rumus trigonometri | luas = 1/2 x a x b x sin(C) |
Kesalahan yang sering terjadi saat menghitung luas segitiga
Kekeliruan paling sering pada metode alas-tinggi adalah memasukkan panjang sisi miring sebagai pengganti tinggi tegak lurus -- keduanya baru sama nilainya bila segitiga itu kebetulan siku-siku pada alasnya, sehingga di luar kasus itu pemakaian sisi miring akan menggelembungkan hasil perhitungan. Tinggi harus selalu diukur sepanjang garis yang tegak lurus terhadap alas yang dipilih, sekalipun garis tersebut tidak berimpit dengan sisi mana pun yang tergambar.
Pada metode trigonometri, kesalahan yang lazim adalah memakai sudut yang sebenarnya tidak terapit di antara kedua sisi yang diketahui -- rumus luas = 1/2 x a x b x sin(C) menuntut C berupa sudut yang persis berada di antara sisi a dan b, bukan salah satu dari dua sudut lainnya. Sementara itu, menerapkan rumus Heron pada tiga panjang yang melanggar ketaksamaan segitiga (satu sisi lebih panjang daripada jumlah dua sisi lainnya) akan berujung pada akar kuadrat dari bilangan negatif, pertanda bahwa segitiga semacam itu tidak mungkin ada.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa rumus luas segitiga?
Rumus yang paling umum adalah luas = 1/2 x alas x tinggi, dengan tinggi berarti jarak tegak lurus dari alas ke titik sudut di seberangnya. Bila hanya ketiga panjang sisi yang diketahui, luasnya dicari dengan rumus Heron; sedangkan bila dua sisi beserta sudut apitnya diketahui, yang berlaku adalah luas = 1/2 x a x b x sin(C). Ketiga rumus itu menghasilkan luas yang sama untuk segitiga yang sama.
Bagaimana cara menghitung luas segitiga jika hanya ketiga sisinya yang diketahui?
Pakailah rumus Heron: hitung setengah keliling s = (a + b + c) / 2, lalu luas = akar kuadrat dari s(s-a)(s-b)(s-c). Untuk segitiga bersisi 9, 10, dan 11, diperoleh s = 15 sehingga luas = akar kuadrat dari (15 x 6 x 5 x 4) = akar kuadrat dari 1800, yaitu sekitar 42,4264 satuan persegi.
Bagaimana cara menghitung luas segitiga dari dua sisi dan satu sudut?
Gunakan rumus trigonometri luas = 1/2 x a x b x sin(C), dengan a dan b sebagai dua sisi yang diketahui dan C sebagai sudut yang terapit di antara keduanya. Untuk sisi 7 dan 10 dengan sudut apit 40 derajat, luas = 1/2 x 7 x 10 x sin(40 derajat), yaitu sekitar 22,4976 satuan persegi.
Bisakah luas segitiga dicari tanpa mengetahui tingginya?
Bisa. Jika hanya ketiga panjang sisi yang diketahui, rumus Heron menghasilkan luas tanpa perlu pengukuran tinggi sama sekali. Jika dua sisi beserta sudut di antaranya diketahui, rumus trigonometri 1/2 x a x b x sin(C) juga membebaskan kita dari kebutuhan akan tinggi, karena sinus sudut apit itulah yang secara efektif menggantikannya.
Mengapa tinggi pada rumus alas-tinggi harus tegak lurus?
Rumus luas = 1/2 x alas x tinggi diturunkan dari luas persegi panjang beralas dan bertinggi sama yang dipotong menurut diagonalnya -- dan penurunan itu hanya sahih bila tinggi diukur sepanjang garis yang tegak lurus terhadap alas. Karena itu, menyulihkan panjang sisi miring sebagai pengganti tinggi tegak lurus yang sebenarnya akan menghasilkan luas yang keliru dan terlalu besar.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Heron's Formula" and "Triangle Area." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Larson R. Geometry. Cengage Learning (triangle area formulas and the triangle inequality).
- Larson R. Trigonometry. Cengage Learning (the trigonometric area formula, 1/2 ab sin C).