Membaca hasil rumus jarak
Tabel di bawah ini menunjukkan bagaimana rumus jarak berkaitan dengan sisi-sisi siku-siku segitiga yang dibentuk oleh kedua titik.
| Besaran | Makna |
|---|---|
| x₂ − x₁ | Sisi horizontal segitiga siku-siku (run) |
| y₂ − y₁ | Sisi vertikal segitiga siku-siku (rise) |
| d | Sisi miring — jarak garis lurus antara kedua titik |
- Ketika kedua titik memiliki koordinat x yang sama (garis vertikal), kemiringannya tidak terdefinisi karena penyebutnya (x₂ − x₁) adalah nol — dalam kasus ini kalkulator melaporkan "tidak terdefinisi" alih-alih kemiringan numerik.
- Rumus jarak menghasilkan hasil yang sama terlepas dari titik mana yang diberi label 1 dan mana yang diberi label 2, karena kedua selisih dikuadratkan sebelum dijumlahkan.
Apa itu rumus jarak?
Rumus jarak menghitung jarak garis lurus antara dua titik, (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), pada bidang koordinat Cartesius. Rumus ini diturunkan langsung dari teorema Pythagoras: selisih horizontal dan vertikal antara kedua titik membentuk dua sisi siku-siku dari sebuah segitiga siku-siku, dan jarak antara kedua titik adalah sisi miringnya.
Selain jarak, kalkulator ini juga menghasilkan titik tengah (titik yang tepat berada di tengah-tengah antara kedua titik yang diberikan) dan kemiringan garis yang melaluinya, yang menggambarkan kecuraman dan arah garis tersebut.
Cara menggunakan kalkulator rumus jarak ini
- Masukkan koordinat titik pertama, x₁ dan y₁.
- Masukkan koordinat titik kedua, x₂ dan y₂.
- Lihat jarak antara kedua titik, titik tengahnya, serta kemiringan dan perpotongan-y garis yang menghubungkan keduanya.
Rumus jarak
Rumus jarak adalah teorema Pythagoras yang diterapkan pada selisih horizontal dan vertikal antara dua titik.
Kesalahan umum
- Mengurangkan koordinat dalam urutan yang salah dan lupa bahwa selisihnya tetap dikuadratkan, sehingga kesalahan tanda sebenarnya tidak mengubah hasil jarak.
- Lupa mengambil akar kuadrat di akhir — rumus di bawah tanda akar menghasilkan jarak kuadrat, bukan jarak.
- Menganggap kemiringan selalu terdefinisi — garis vertikal (koordinat x yang sama) memiliki kemiringan yang tidak terdefinisi, bukan kemiringan nol.
- Mengacaukan rumus titik tengah (rata-rata koordinat) dengan rumus jarak (jumlah Pythagoras dari selisih).
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu rumus jarak?
Rumus jarak adalah d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), diturunkan dari teorema Pythagoras. Untuk titik (0; 0) dan (3; 4), jaraknya adalah √(3² + 4²) = √25 = 5.
Bagaimana cara mencari titik tengah antara dua titik?
Rata-ratakan koordinat x dan koordinat y secara terpisah: titik tengah = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Untuk (0; 0) dan (3; 4), titik tengahnya adalah (1,5; 2).
Bagaimana hubungan rumus jarak dengan teorema Pythagoras?
Selisih horizontal (x₂−x₁) dan selisih vertikal (y₂−y₁) antara dua titik membentuk dua sisi siku-siku dari sebuah segitiga siku-siku; jarak garis lurus antara kedua titik adalah sisi miringnya, sehingga d = √(sisi₁² + sisi₂²) — persis teorema Pythagoras.
Apa artinya jika kemiringan tidak terdefinisi?
Kemiringan tidak terdefinisi ketika kedua titik memiliki koordinat x yang sama, yang berarti garis yang menghubungkannya benar-benar vertikal. Pembagian dengan nol (x₂ − x₁ = 0) tidak memiliki nilai yang terdefinisi, sehingga kemiringan tidak dapat dinyatakan sebagai angka.
Bisakah jarak antara dua titik bernilai negatif?
Tidak. Jarak selalu bernilai nol atau positif karena berasal dari akar kuadrat dari jumlah kuadrat, yang tidak pernah negatif. Jarak nol berarti kedua titik identik.
Bagaimana cara mencari persamaan garis yang melalui dua titik?
Pertama hitung kemiringannya, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Kemudian cari perpotongan-y menggunakan b = y₁ − m×x₁. Untuk titik (0; 0) dan (3; 4), m = 4/3 dan b = 0 − (4/3)(0) = 0, sehingga menghasilkan garis y = (4/3)x.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Distance" and "Midpoint." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard coordinate-geometry textbook conventions (e.g. Larson, Precalculus, Cengage Learning).