अपने आवश्यक प्रतिदर्श आकार को समझना
नीचे दी गई तालिका आम विश्वास स्तरों और त्रुटि सीमाओं के लिए आवश्यक प्रतिदर्श आकार (असीमित समष्टि, p = 0.5) दिखाती है, जो Cochran के फॉर्मूले से गणना किए गए हैं।
| विश्वास स्तर | 5% त्रुटि सीमा | 3% त्रुटि सीमा |
|---|---|---|
| 90% (z = 1.6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1.96) | 385 | 1068 |
| 99% (z = 2.5758) | 664 | 1843 |
- ये आंकड़े सरल यादृच्छिक प्रतिचयन और रूढ़िवादी p = 0.5 मानते हैं। अगर अनुपात का कोई भरोसेमंद पूर्व अनुमान मौजूद हो, तो आवश्यक प्रतिदर्श छोटा हो सकता है।
- यह गणना केवल प्रतिचयन त्रुटि को संबोधित करती है। गैर-प्रतिक्रिया पूर्वाग्रह, खराब ढंग से लिखे सवाल, और अप्रतिनिधिक प्रतिचयन ढांचे बड़े प्रतिदर्श से ठीक नहीं होते।
- त्रुटि सीमा को आधा करने पर आवश्यक प्रतिदर्श आकार लगभग चौगुना हो जाता है, क्योंकि e फॉर्मूले में वर्ग होकर आता है।
- बहुत छोटी समष्टियों के लिए, परिमित समष्टि सुधार आवश्यक प्रतिदर्श को काफी घटा सकता है; सीमा में, प्रतिदर्श पूरी समष्टि (एक जनगणना) के करीब पहुंच जाता है।
प्रतिदर्श आकार गणना क्या है?
प्रतिदर्श आकार गणना इस सवाल का जवाब देती है: कितने लोगों (या वस्तुओं) को मापना होगा ताकि प्रतिदर्श आंकड़ा — आमतौर पर एक अनुपात, जैसे संतुष्ट ग्राहकों का हिस्सा — किसी बताई गई त्रुटि सीमा के भीतर, किसी बताए विश्वास स्तर पर, समष्टि मूल्य का अनुमान लगाए। ज़रूरत से ज़्यादा प्रतिदर्श लेना संसाधन बर्बाद करता है; कम प्रतिदर्श लेने से अनुमान इतने अशुद्ध हो जाते हैं कि वे उपयोगी नहीं रहते।
त्रुटि सीमा अनुमान के आसपास विश्वास अंतराल की आधी चौड़ाई है: 5% सीमा का मतलब है कि वास्तविक समष्टि अनुपात के प्रतिदर्श अनुमान के 5 प्रतिशत-बिंदु के भीतर होने की उम्मीद है। विश्वास स्तर (आमतौर पर 90%, 95% या 99%) बताता है कि इस तरह बनाए गए अंतराल दोहराए गए प्रतिचयन में कितनी बार वास्तविक मूल्य को समेटेंगे। ज़्यादा विश्वास या छोटी सीमा दोनों के लिए बड़ा प्रतिदर्श चाहिए।
यह कैलकुलेटर William G. Cochran की Sampling Techniques (तीसरा संस्करण, 1977) में प्रकाशित फॉर्मूले का उपयोग p = 0.5 के साथ करता है, जो समष्टि अनुपात का वह मूल्य है जो आवश्यक प्रतिदर्श आकार को अधिकतम करता है। जब वास्तविक अनुपात अज्ञात हो तो p = 0.5 का उपयोग मानक रूढ़िवादी विकल्प है: परिणामी प्रतिदर्श पर्याप्त होता है चाहे वास्तविक अनुपात जो भी निकले। जब समष्टि परिमित और ज्ञात हो, तो परिमित समष्टि सुधार आवश्यक प्रतिदर्श को घटाता है, क्योंकि किसी छोटी समष्टि के सार्थक हिस्से का प्रतिचयन प्रति उत्तरदाता ज़्यादा जानकारी देता है।
इस प्रतिदर्श आकार कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- समष्टि आकार दर्ज करें — जिन लोगों या वस्तुओं का आप अध्ययन कर रहे हैं उनकी कुल संख्या। अगर समष्टि व्यावहारिक रूप से असीमित या अज्ञात है तो 0 दर्ज करें।
- विश्वास स्तर चुनें: 90%, 95% या 99%। सर्वेक्षण अनुसंधान में सबसे आम 95% है।
- त्रुटि सीमा प्रतिशत के रूप में दर्ज करें, आमतौर पर 5% या 3%। छोटी सीमाओं के लिए काफी बड़े प्रतिदर्श चाहिए।
- आवश्यक प्रतिदर्श आकार (जब समष्टि दर्ज की गई हो तो परिमित समष्टि सुधार के साथ) और असीमित समष्टि के लिए असमायोजित आंकड़ा पढ़ें। अपेक्षित गैर-प्रतिक्रिया की भरपाई के लिए अतिरिक्त भर्ती की योजना बनाएं।
Cochran का फॉर्मूला और परिमित समष्टि सुधार
किसी अनुपात का अनुमान लगाने के लिए Cochran का फॉर्मूला है n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2, जहां z विश्वास स्तर के लिए मानक सामान्य क्रांतिक मूल्य है (90% के लिए 1.6449, 95% के लिए 1.96, 99% के लिए 2.5758), p मानी गई समष्टि अनुपात है, और e दशमलव के रूप में त्रुटि सीमा है। रूढ़िवादी विकल्प p = 0.5 के साथ, पद p(1 - p) अपना अधिकतम मूल्य 0.25 लेता है।
95% विश्वास और 5% सीमा पर उदाहरण: n0 = (1.96^2 x 0.25) / 0.05^2 = (3.8416 x 0.25) / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16, जो असीमित समष्टि के लिए 385 उत्तरदाताओं तक पूर्णांकित होता है।
N = 10,000 आकार की परिमित समष्टि के लिए, सुधार है n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N)। उदाहरण जारी रखते हुए N = 10,000 के साथ: n = 384.16 / (1 + 383.16 / 10000) = 384.16 / 1.0383 = 369.98, जो 370 उत्तरदाताओं तक पूर्णांकित होता है। प्रतिदर्श आकार हमेशा ऊपर पूर्णांकित होते हैं, क्योंकि किसी उत्तरदाता के अंश का सर्वेक्षण नहीं किया जा सकता।
आम गलतियां
- त्रुटि सीमा को विश्वास स्तर के साथ गड्ड-मड्ड करना — सीमा (जैसे 5%) अंतराल की आधी चौड़ाई है; विश्वास स्तर (जैसे 95%) यह बताता है कि ऐसे अंतराल कितनी बार वास्तविक मूल्य को समेटते हैं।
- यह मानना कि आवश्यक प्रतिदर्श समष्टि आकार के साथ बढ़ता है: बड़ी समष्टियों के लिए आवश्यक प्रतिदर्श मुश्किल से बदलता है, इसीलिए 95%/5% पर 385 उत्तरदाता पर्याप्त होते हैं चाहे समष्टि 100,000 हो या 10 करोड़।
- गैर-प्रतिक्रिया को नज़रअंदाज़ करना: फॉर्मूला उतने पूर्ण उत्तरों की संख्या देता है जो चाहिए, इसलिए भर्ती को अपेक्षित गैर-प्रतिक्रिया दर से ज़्यादा करना होगा।
- यह उम्मीद करना कि बड़ा प्रतिदर्श पूर्वाग्रह ठीक कर देगा — प्रतिदर्श आकार यादृच्छिक प्रतिचयन त्रुटि को नियंत्रित करता है, अप्रतिनिधिक प्रतिदर्श से आने वाले व्यवस्थित पूर्वाग्रह को नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
95% विश्वास स्तर और 5% त्रुटि सीमा के लिए मुझे कितने उत्तरदाता चाहिए?
किसी बड़ी या असीमित समष्टि के लिए, 385 उत्तरदाता। Cochran का फॉर्मूला n0 = (1.96^2 x 0.25) / 0.05^2 = 384.16 देता है, जो 385 तक पूर्णांकित होता है। अगर समष्टि छोटी हो — जैसे 10,000 — तो परिमित समष्टि सुधार इसे घटाकर 370 कर देता है।
त्रुटि सीमा क्या है?
त्रुटि सीमा सर्वेक्षण अनुमान के आसपास विश्वास अंतराल की आधी चौड़ाई है। 5% सीमा का मतलब है कि बताए गए विश्वास स्तर पर, वास्तविक समष्टि मूल्य के प्रतिदर्श अनुमान के 5 प्रतिशत-बिंदु के भीतर होने की उम्मीद है। छोटी सीमाओं के लिए बड़े प्रतिदर्श चाहिए: सीमा को आधा करने पर प्रतिदर्श आकार लगभग चौगुना हो जाता है।
कैलकुलेटर p = 0.5 क्यों मानता है?
आवश्यक प्रतिदर्श आकार अज्ञात समष्टि अनुपात p पर पद p(1 - p) के ज़रिए निर्भर करता है, जो p = 0.5 पर सबसे बड़ा होता है। 0.5 का उपयोग Cochran (1977) का मानक रूढ़िवादी परिपाटी है: परिणामी प्रतिदर्श तब भी पर्याप्त होता है, चाहे वास्तविक अनुपात जो भी निकले। अगर p का कोई भरोसेमंद पूर्व अनुमान मौजूद हो, तो छोटा प्रतिदर्श काफी हो सकता है।
क्या बड़ी समष्टि के लिए बहुत बड़े प्रतिदर्श की ज़रूरत होती है?
नहीं — यह एक आम भ्रांति है। असमायोजित प्रतिदर्श आकार समष्टि आकार पर बिल्कुल निर्भर नहीं करता; परिमित समष्टि सुधार प्रतिदर्श को केवल तब घटाता है जब समष्टि प्रतिदर्श के सापेक्ष छोटी हो। 95% विश्वास और 5% सीमा पर, लगभग 385 उत्तरदाता किसी भी बड़ी समष्टि के लिए पर्याप्त हैं, चाहे वह 1 लाख हो या 10 करोड़।
परिमित समष्टि सुधार क्या है?
जब समष्टि N परिमित हो, तो बिना वापस रखे प्रतिचयन प्रति अवलोकन थोड़ी ज़्यादा जानकारी देता है, इसलिए कम उत्तरदाता चाहिए। सुधार है n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), जहां n0 असमायोजित प्रतिदर्श आकार है। N = 10,000 पर 95%/5% के लिए, यह ज़रूरत को 385 से घटाकर 370 करता है; बहुत बड़े N के लिए सुधार नगण्य होता है।
क्या यह गणना गैर-प्रतिक्रिया को ध्यान में रखती है?
नहीं। फॉर्मूला उतने पूर्ण उत्तरों की संख्या देता है जो चाहिए। अगर आप उदाहरण के लिए 40% प्रतिक्रिया दर की उम्मीद करते हैं, तो n पूर्णताओं तक पहुंचने के लिए आपको लगभग n / 0.4 लोगों को आमंत्रित करना होगा। ध्यान दें कि गैर-प्रतिक्रिया पूर्वाग्रह भी ला सकती है, जिसे प्रतिदर्श आकार बढ़ाकर ठीक नहीं किया जा सकता।
संदर्भ
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).