यह जनरेटर किसके लिए ठीक है और किसके लिए नहीं
छद्म-यादृच्छिक जनरेटर अपनी उपयुक्तता में बहुत अलग-अलग होते हैं. यह तेज़, पुनरुत्पाद्य और रोज़मर्रा के उपयोग में सांख्यिकीय रूप से भरोसेमंद है — और यह किसी भी हाल में गोपनीय चीज़ों का स्रोत नहीं है.
| उपयोग | उपयुक्त? | क्यों |
|---|---|---|
| पढ़ाना, अनुकरण, प्रतिचयन | हाँ | पुनरुत्पाद्य परिणाम यहाँ फ़ायदा है |
| विजेता चुनना, पासे, लॉटरी संख्याएँ | हाँ, नए बीज के साथ | जिसे बीज पता है वह परिणाम दोहरा सकता है |
| पासवर्ड, कुंजियाँ, टोकन, सत्र पहचानकर्ता | नहीं | आउटपुट से अवस्था वापस निकाली जा सकती है; इसके बजाय पासवर्ड जनरेटर लें |
| विनियमित गेमिंग या जुआ | नहीं | वहाँ प्रमाणित हार्डवेयर या क्रिप्टोग्राफ़िक जनरेटर चाहिए |
- परास के दोनों सिरे शामिल हैं, इसलिए 1 से 100 की परास में 100 संभव मान होते हैं.
- प्रतिस्थापन रहित में चयनों की संख्या परास के मानों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती. कैलकुलेटर चुपचाप दोहराने के बजाय मना कर देता है.
छद्म-यादृच्छिक जनरेटर क्या है
छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक नियतात्मक कलनविधि है जो ऐसा अनुक्रम बनाती है जो यादृच्छिकता की सांख्यिकीय जाँचों में खरा उतरता है. भौतिक अर्थ में यह यादृच्छिक नहीं है: यह एक निश्चित पुनरावृत्ति है, और किसी दिए गए आरंभिक मान — बीज — से यह हमेशा वही अनुक्रम बनाती है.
यहाँ 32-बिट xorshift जनरेटर है, जिसे जॉर्ज मार्साग्लिया ने 2003 में Journal of Statistical Software में प्रकाशित किया था. यह किसी मान पर और उसकी खिसकाई हुई प्रतियों पर बार-बार अनन्य-अथवा लगाकर काम करता है, और खिसकाव की तिकड़ी ऐसी चुनी गई है कि अनुक्रम दोहराने से पहले हर अशून्य 32-बिट अवस्था से गुज़र जाए.
बीज से चलाना सीमा नहीं, सोचा-समझा निर्णय है. इस साइट का हर कैलकुलेटर अपने इनपुट का शुद्ध फलन है, और यही बात नतीजों को पुनरुत्पाद्य और जाँचने योग्य बनाती है. इससे वह भी मिलता है जो घड़ी से चलने वाला जनरेटर नहीं दे सकता: अपनी संख्याओं के साथ बीज बता दीजिए और कोई भी आपका परिणाम हूबहू दोहरा सकता है.
यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग कैसे करें
- सबसे छोटा और सबसे बड़ा मान तय करें. परास में दोनों सिरे शामिल हैं.
- चुनें कि कितनी संख्याएँ निकालनी हैं.
- तय करें कि दोहराव की अनुमति है या नहीं. प्रतिस्थापन रहित में कोई मान दो बार नहीं आ सकता, इसलिए आप परास में मौजूद मानों से अधिक संख्याएँ नहीं निकाल सकते.
- जब भी अलग परिणाम चाहिए, बीज बदल दें. एक ही बीज हमेशा वही संख्याएँ लौटाता है.
संख्याएँ कैसे बनती हैं
xorshift पुनरावृत्ति हर बार 32-बिट अवस्था को तीन बार रूपांतरित करती है, फिर उसे 2^32 से भाग देकर शून्य से एक तक — एक को छोड़कर — का मान देती है. उसे परास के आकार से गुणा करके निचला पूर्णांक लेने पर वह एक पूर्णांक बन जाता है.
प्रतिस्थापन रहित चयन परास पर आंशिक फ़िशर-येट्स फेंटाई इस्तेमाल करता है. हर चयन बचे हुए एक अवयव को उसकी जगह पर बदल देता है, जिससे एक ही चक्र में समान रूप से यादृच्छिक उपसमुच्चय चुन लिया जाता है और वह 'निकालो और दोहराओ' वाले तरीके की तरह अटकता नहीं, जैसा पूल खाली होते-होते होता है.
आम गलतियाँ
- किसी भी गोपनीय काम के लिए छद्म-यादृच्छिक जनरेटर इस्तेमाल करना. अनुक्रम पूरी तरह बीज से तय होता है.
- बीज बदले बिना नई संख्याओं की उम्मीद करना. पुनरुत्पाद्यता ही यहाँ का मक़सद है, और बीज ही नियंत्रण है.
- यह मान लेना कि ऊपरी सीमा शामिल नहीं है. यहाँ परास के दोनों सिरे शामिल हैं.
- परास में जितने मान हैं उससे अधिक अलग-अलग मान माँगना.
- मिलते-जुलते मानों की लड़ी को खराबी समझना. गुच्छे बनना यादृच्छिक अनुक्रमों का सामान्य गुण है, और उसका न होना उसके होने से अधिक संदेहास्पद होता.
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
एक ही बीज हमेशा वही संख्याएँ क्यों देता है?
क्योंकि छद्म-यादृच्छिक जनरेटर एक नियतात्मक पुनरावृत्ति है, और बीज उसकी आरंभिक अवस्था है. यह खूबी है, खामी नहीं: बीज बता देने से कोई भी आपका परिणाम हूबहू दोहरा सकता है, और पुनरुत्पाद्य शोध तथा कक्षा के प्रदर्शनों को यही चाहिए. अलग परिणाम के लिए बीज बदल दें.
क्या यह किसी इनामी ड्रॉ के लिए पर्याप्त यादृच्छिक है?
अनौपचारिक ड्रॉ के लिए हाँ, बशर्ते आप ऐसा बीज चुनें जिसका प्रतिभागी अनुमान न लगा सकें और बाद में उसे प्रकाशित कर दें ताकि नतीजा जाँचा जा सके. विनियमित गेमिंग के लिए नहीं — वहाँ प्रमाणित हार्डवेयर जनरेटर या क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से सुरक्षित कलनविधियाँ चाहिए.
क्या मैं इससे पासवर्ड बना सकता हूँ?
नहीं. xorshift जनरेटर की आंतरिक अवस्था उसके आउटपुट के छोटे से हिस्से से वापस निकाली जा सकती है, इसलिए उससे बनी हर चीज़ पूर्वानुमेय है. इसके बजाय इस साइट का पासवर्ड जनरेटर इस्तेमाल करें, जो ऑपरेटिंग सिस्टम के क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से सुरक्षित यादृच्छिक स्रोत से लेता है.
प्रतिस्थापन रहित चयन का क्या अर्थ है?
इसका अर्थ है कि कोई मान एक से अधिक बार नहीं आ सकता, जैसे लॉटरी की गेंदें निकालते समय. चूँकि हर चयन एक मान को पूल से हटा देता है, इसलिए आप परास में मौजूद मानों से अधिक संख्याएँ नहीं निकाल सकते — पाँच की परास से छह अलग-अलग मान निकालना असंभव है.
क्या संख्याएँ समान रूप से वितरित हैं?
हाँ, अंतर्निहित जनरेटर की परिशुद्धता तक. परास का हर मान समान रूप से संभावित है, और प्रतिस्थापन रहित विधि आंशिक फ़िशर-येट्स फेंटाई इस्तेमाल करती है, जो किसी दिए गए आकार का हर उपसमुच्चय समान संभावना से चुनती है.
संदर्भ
- Marsaglia G. Xorshift RNGs. Journal of Statistical Software 2003; 8(14): 1-6. doi:10.18637/jss.v008.i14.
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition. Addison-Wesley, 1997 — random number generation and statistical testing.
- Fisher RA, Yates F. Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research. Oliver and Boyd, 1938 — the shuffle used for sampling without replacement.
- L'Ecuyer P, Simard R. TestU01: A C library for empirical testing of random number generators. ACM Transactions on Mathematical Software 2007; 33(4): 22.