𝑀 माध्यिका कैलकुलेटर

माध्यिका, बहुलक और परास को समझना

हर आंकड़ा डेटा के एक अलग पहलू को बताता है। नीचे दी गई तालिका बताती है कि हर एक क्या दर्शाता है।

• जब माध्य माध्यिका से काफी बड़ा हो, तो डेटा आमतौर पर दाईं ओर तिरछा होता है (बड़े मूल्यों की एक पूंछ, जैसे आय में); माध्यिका से नीचे माध्य बाईं ओर तिरछापन दर्शाता है।
• किसी डेटा सेट का कोई बहुलक नहीं हो सकता (सभी मूल्य अलग-अलग), एक बहुलक हो सकता है, या कई बहुलक हो सकते हैं; यह कैलकुलेटर सबसे ज़्यादा आवृत्ति वाले सभी मूल्यों को सूचीबद्ध करता है।
• किसी प्रतिदर्श की माध्यिका समष्टि (population) की माध्यिका का अनुमान लगाती है; सभी प्रतिदर्श आंकड़ों की तरह यह भी प्रतिचयन विचरण के अधीन है।

माध्यिका, बहुलक और परास क्या हैं?

माध्यिका वह मूल्य है जो क्रमबद्ध डेटा सेट को आधे में बांटती है। इसे निकालने के लिए, मूल्यों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करें; विषम संख्या में मूल्यों के साथ माध्यिका अकेला बीच वाला मूल्य होती है, और सम संख्या के साथ यह दो बीच वाले मूल्यों का अंकगणितीय माध्य होती है। चूंकि माध्यिका सिर्फ डेटा के क्रम पर निर्भर करती है, अत्यधिक मूल्यों के परिमाण पर नहीं, यह आउटलायर्स के प्रति मज़बूत होती है।

बहुलक वह मूल्य (या मूल्य) है जो डेटा में सबसे बार आता है। किसी डेटा सेट का एक बहुलक हो सकता है, कई बहुलक हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, दो चरम बिंदुओं वाला बाईमोडल डेटा), या कोई बहुलक नहीं हो सकता जब हर मूल्य ठीक एक बार आए। बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति का एकमात्र माप है जो श्रेणीबद्ध (categorical) डेटा पर भी लागू होता है।

परास सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्य के बीच का अंतर है। यह फैलाव का सबसे सरल माप है, लेकिन चूंकि यह केवल दो चरम अवलोकनों का उपयोग करता है, यह आउटलायर्स के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है; मानक विचलन या अंतर-चतुर्थक परास फैलाव को अधिक मज़बूती से बताते हैं।

इस माध्यिका कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. अपनी संख्याएं ; से अलग करके दर्ज करें, उदाहरण के लिए: 7; 12; 3; 9; 21; 14। कैलकुलेटर इन्हें आपके लिए क्रमबद्ध करता है।
2. माध्यिका पढ़ें। सम गिनती के मूल्यों के साथ यह क्रमबद्ध सूची के दो बीच वाले मूल्यों का औसत होती है।
3. बहुलक पढ़ें: सबसे बार-बार आने वाला मूल्य या मूल्य। जब कोई मूल्य न दोहराए तो एक डैश दिखाया जाता है, यानी डेटा का कोई बहुलक नहीं है।
4. परास पढ़ें, यानी अधिकतम घटा न्यूनतम — डेटा कितना फैला हुआ है इसका एक त्वरित संकेत।

माध्यिका, बहुलक और परास कैसे निकाले जाते हैं

माध्यिका: n मूल्यों को क्रमबद्ध करें। अगर n विषम है, तो माध्यिका स्थान (n + 1) / 2 पर मूल्य है। अगर n सम है, तो माध्यिका स्थान n/2 और n/2 + 1 पर मूल्यों का माध्य है।

उदाहरण: मूल्य 7, 12, 3, 9, 21, 14। क्रमबद्ध: 3, 7, 9, 12, 14, 21। n = 6 मूल्य हैं (सम), इसलिए माध्यिका तीसरे और चौथे मूल्य का माध्य है: (9 + 12) / 2 = 10.5। कोई मूल्य नहीं दोहराता, इसलिए कोई बहुलक नहीं है। परास 21 - 3 = 18 है।

बहुलक के साथ दूसरा उदाहरण: 2, 4, 4, 7, 9। क्रमबद्ध करने पर, बीच वाला (तीसरा) मूल्य 4 है, इसलिए माध्यिका 4 है। मूल्य 4 दो बार आता है जबकि हर अन्य मूल्य एक बार आता है, इसलिए बहुलक 4 है। परास 9 - 2 = 7 है।

आम गलतियां

• बीच वाला मूल्य ढूंढने से पहले डेटा को क्रमबद्ध करना भूल जाना — माध्यिका क्रमबद्ध सूची पर परिभाषित होती है।
• सम गिनती होने पर दो बीच वाले मूल्यों में से एक लेना, उनका औसत नहीं: 3, 7, 9, 12, 14, 21 के लिए माध्यिका 10.5 है, 9 या 12 नहीं।
• यह मान लेना कि हर डेटा सेट का बहुलक होता है — जब कोई मूल्य नहीं दोहराता, तो बहुलक मौजूद नहीं होता।
• परास को फैलाव के मज़बूत माप के रूप में उपयोग करना; यह केवल दो सबसे चरम मूल्यों पर निर्भर करता है और उनके बीच की हर चीज़ को नज़रअंदाज़ करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

संदर्भ

1. National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
2. Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (median, mode and resistant measures).
3. Weisstein, Eric W. "Statistical Median." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.