Bien poser les signes
Presque toutes les réponses erronées d'un solveur VTA viennent des signes et non de l'arithmétique. Le tableau donne la convention pour les deux situations les plus courantes.
| Situation | VA | PMT | VF |
|---|---|---|---|
| Épargner sur un compte | Négatif (vous versez) | Négatif (vous versez) | Positif (vous retirez) |
| Rembourser un prêt | Positif (vous le recevez) | Négatif (vous remboursez) | Zéro, ou négatif s'il reste une valeur résiduelle |
| Valoriser un investissement | Négatif (le prix payé) | Positif (les revenus perçus) | Positif (le produit de la vente) |
- Le taux saisi est un taux nominal annuel divisé par le nombre de périodes par an. Si un produit affiche plutôt un taux effectif annuel, convertissez-le avant de le saisir.
- Résoudre le nombre de périodes donne rarement un nombre entier. Un résultat fractionnaire signifie que la dernière période est partielle.
Ce que signifie la valeur temporelle de l'argent
De l'argent disponible aujourd'hui vaut plus que la même somme plus tard, parce qu'il peut produire un rendement entre-temps. La valeur temporelle de l'argent traduit cette intuition en une équation reliant une somme aujourd'hui, un flux de versements constants, une somme à la fin, un taux d'intérêt et un nombre de périodes.
La convention de signes est ce qui fait trébucher, et elle n'est pas arbitraire. L'argent que vous recevez est positif et celui que vous versez négatif : un dépôt est donc négatif et le solde retiré plus tard positif ; un prêt reçu est positif et les échéances versées négatives. Si toutes les valeurs portent le même signe, l'équation n'a pas de solution sensée.
Les versements peuvent tomber en fin de période — l'annuité ordinaire de la plupart des prêts — ou en début, celle du loyer et de nombreuses primes d'assurance. Payer en début donne à chaque versement une période de plus pour produire ou courir, si bien que les deux réglages donnent des réponses différentes.
Comment utiliser le calculateur VTA
- Choisissez laquelle des cinq grandeurs vous cherchez. Le champ correspondant disparaît : c'est la réponse.
- Saisissez les quatre autres en respectant la convention de signes : l'argent qui sort est négatif, celui qui entre est positif.
- Réglez le nombre de périodes par an. Douze pour mensuel, quatre pour trimestriel, un pour annuel.
- Choisissez si les versements tombent en fin ou en début de période.
- Lisez le résultat. Lorsqu'on résout un taux, le taux annuel et le taux effectif annuel sont affichés.
L'équation derrière le solveur
Les cinq grandeurs satisfont une seule relation. La valeur actuelle est capitalisée sur n périodes, le flux de versements est valorisé comme une annuité et la valeur future s'y ajoute ; avec des valeurs cohérentes, le total vaut zéro.
Quatre des cinq peuvent être isolées algébriquement. Le taux non : il est trouvé par dichotomie — la même approche que le calculateur de taux d'intérêt, et pour la même raison.
Erreurs fréquentes
- Saisir toutes les valeurs en positif. L'équation a besoin d'au moins un changement de signe pour avoir une solution.
- Mêler un taux annuel à des périodes mensuelles sans régler les périodes par an.
- Utiliser le réglage d'annuité ordinaire pour des versements payés d'avance, comme un loyer, qui sont des annuités de début de période.
- Saisir un taux effectif annuel là où un taux nominal est attendu.
- Prendre un nombre fractionnaire de périodes pour une erreur au lieu d'une dernière période partielle.
Questions fréquentes
Quelles sont les cinq variables de la VTA ?
Valeur actuelle, valeur future, versement par période, nombre de périodes et taux d'intérêt. Elles sont liées par une seule équation : quatre quelconques déterminent donc la cinquième. C'est le même ensemble qu'une calculatrice financière nomme PV, FV, PMT, N et I/Y.
Pourquoi dois-je saisir des nombres négatifs ?
Parce que l'équation équilibre les entrées et les sorties. L'argent que vous versez est négatif, celui que vous recevez positif. Épargner 100 par mois vers un objectif est un versement de -100 ; le solde que vous retirez ensuite est positif. Si tous les chiffres portent le même signe, il n'y a rien à équilibrer et aucune solution n'existe.
Quelle différence entre annuité ordinaire et annuité de début de période ?
L'annuité ordinaire verse en fin de période et constitue la norme des prêts. Celle de début de période verse en début, comme le loyer et beaucoup de primes d'assurance. Comme chaque versement d'une annuité de début dispose d'une période de plus pour capitaliser, sa valeur vaut (1 + i) fois celle de l'annuité ordinaire équivalente.
Comment le taux d'intérêt est-il résolu s'il n'a pas de formule ?
Par recherche numérique. Le taux apparaît à la fois comme multiplicateur et dans un exposant : il ne peut donc être isolé. Le solveur encadre la réponse et divise l'intervalle en deux de façon répétée jusqu'à converger bien au-delà de la précision d'affichage.
Quelle différence entre le taux annuel et le taux effectif annuel ?
Le taux annuel employé ici est nominal : le taux périodique multiplié par le nombre de périodes dans l'année, sans tenir compte de la capitalisation infra-annuelle. Le taux effectif annuel, (1 + i)^m - 1, l'inclut, et constitue la bonne base pour comparer des produits à fréquences de capitalisation différentes.
Références
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.