Comprendre les résultats du TRI
Le TRI prend tout son sens lorsqu'on le confronte à un rendement exigé (taux plancher) ou à un coût du capital. Le tableau ci-dessous rappelle les grilles de lecture usuelles en finance d'entreprise.
| Comparaison | Interprétation conventionnelle |
|---|---|
| TRI > taux plancher / CMPC | L'investissement atteint ou dépasse le seuil de rendement ; souvent retenu |
| TRI = taux plancher / CMPC | L'investissement rapporte exactement le rendement exigé ; point mort |
| TRI < taux plancher / CMPC | L'investissement rapporte moins que le taux exigé ; souvent écarté |
| TRI inexistant ou négatif | L'investissement détruit de la valeur à tout taux d'actualisation positif ; total des retours < total des sorties |
- Le critère du TRI suppose que les flux intermédiaires sont réinvestis au TRI lui-même, hypothèse peu réaliste dès que le taux est élevé. Le taux de rendement interne modifié (TRIM) corrige ce biais en distinguant un taux de financement et un taux de réinvestissement.
- Les projets aux flux non conventionnels, dont le signe change plus d'une fois (sortie, entrée, sortie), peuvent admettre plusieurs TRI mathématiquement valides. Le calculateur en restitue un seul, en général la racine économiquement pertinente proche de l'estimation initiale de 10%, mais il convient de vérifier en examinant le profil de VAN.
- Le TRI ignore la taille de l'investissement. Un projet affichant 50% de TRI sur 1 000 $ n'est pas nécessairement préférable, en création de valeur absolue, à un projet à 20% sur 1 000 000 $. L'analyse par la VAN, elle, tient compte de l'échelle et a la préférence des manuels universitaires.
- Ce calculateur suppose des périodes régulièrement espacées. Pour des intervalles irréguliers, la fonction XIRR des tableurs est plus adaptée.
Qu'est-ce que le taux de rendement interne ?
Le taux de rendement interne (TRI) est le taux annualisé auquel la valeur actuelle nette de tous les flux d'un investissement devient nulle. Conceptuellement, c'est le taux d'actualisation qui égalise la valeur actuelle des encaissements futurs et celle des décaissements initiaux et ultérieurs. Selon la règle du TRI, un projet dont le taux dépasse le rendement exigé — taux plancher ou coût moyen pondéré du capital — est en principe acceptable.
Les flux se saisissent sous forme de série temporelle : la première valeur, généralement négative, correspond à l'investissement initial en date 0, les suivantes aux encaissements (positifs) ou aux décaissements supplémentaires (négatifs) à intervalles réguliers, le plus souvent annuels. Ainsi, un investissement de 10 000 $ aujourd'hui qui rapporte 3 000 $, 4 000 $, 5 000 $ puis 3 000 $ sur quatre ans se saisit sous la forme : -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
Le TRI se calcule numériquement, car la fonction VAN est un polynôme en (1+r) dont la résolution explicite n'existe que dans des cas très simples. L'itération de Newton-Raphson, algorithme classique de recherche de racine, converge rapidement vers le TRI à partir d'une estimation initiale, la dichotomie servant de filet de sécurité. Attention néanmoins : un projet au profil de flux non conventionnel, avec plusieurs changements de signe, peut admettre plusieurs TRI ou aucun TRI réel ; le taux de rendement interne modifié (TRIM) constitue alors une mesure plus fiable.
Comment utiliser ce calculateur de TRI
- Saisissez les flux de trésorerie sous forme de liste séparée par ;. La première valeur est en général négative et représente l'investissement initial ; les suivantes sont des encaissements (positifs) ou des décaissements supplémentaires (négatifs) à chaque période.
- Les périodes sont supposées régulièrement espacées. Pour des flux annuels, le résultat est un TRI annuel ; pour des flux mensuels, multipliez-le par 12 pour l'annualiser de façon approchée.
- Lisez le TRI en pourcentage annualisé, accompagné du total investi (somme des flux négatifs) et du total récupéré (somme des flux positifs).
- Comparez ce TRI à votre rendement exigé ou à votre coût du capital : s'il dépasse le taux plancher, l'investissement franchit le seuil de rendement au regard de ce critère.
Le TRI et l'équation de la VAN
Le TRI se définit comme le taux r qui vérifie VAN = 0, la VAN étant la somme de tous les flux actualisés. Cette équation étant un polynôme en (1+r), il n'existe pas de solution explicite générale. L'itération de Newton-Raphson corrige une estimation initiale de r par le rapport de la fonction VAN à sa dérivée première par rapport à r (la somme des flux actualisés pondérés par le temps), et se répète jusqu'à convergence dans une tolérance de 10^-9.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un bon TRI pour un investissement ?
Le caractère « bon » d'un TRI dépend du type d'investissement et du rendement exigé par l'investisseur. En choix d'investissement d'entreprise, un projet est généralement retenu si son TRI dépasse le coût moyen pondéré du capital (CMPC). En capital-investissement, les TRI visés atteignent souvent 20% ou plus, tandis qu'en immobilier de nombreux investisseurs recherchent une fourchette de 10 à 15%. Il n'existe donc pas de seuil universel : la référence pertinente reste toujours votre propre taux plancher ou coût d'opportunité.
Pourquoi le premier flux est-il négatif ?
Par convention, l'investissement initial se saisit en nombre négatif, puisqu'il correspond à une sortie de trésorerie, c'est-à-dire à de l'argent qui quitte le compte de l'investisseur. Les périodes suivantes affichent en principe des valeurs positives, les encaissements produits par l'investissement. Si une période ultérieure exige un apport supplémentaire, elle se saisit elle aussi en négatif.
Quelle différence entre TRI et VAN ?
La VAN (valeur actuelle nette) est la somme de tous les flux actualisés à un rendement exigé donné, exprimée en unités monétaires. Le TRI est le taux d'actualisation qui annule cette VAN. La VAN montre directement la valeur créée en montant absolu, tandis que le TRI exprime le taux de rendement de l'opération. La plupart des manuels de finance, dont Brealey, Myers et Allen, recommandent la VAN comme critère de décision principal, car elle échappe aux problèmes de taux de réinvestissement et de TRI multiples.
Une série de flux peut-elle avoir plusieurs TRI ?
Oui. La règle des signes de Descartes indique que le nombre maximal de TRI réels positifs est égal au nombre de changements de signe de la série. Une série présentant deux changements de signe (négatif, positif, négatif) peut ainsi admettre zéro, un ou deux TRI réels. Lorsque plusieurs TRI coexistent, la règle du TRI devient peu fiable et il faut lui préférer le taux de rendement interne modifié (TRIM) ou une analyse directe par la VAN.
Comment ce calculateur résout-il le TRI numériquement ?
Il applique l'itération de Newton-Raphson à partir d'une estimation initiale de r = 0,10 (10%). L'algorithme corrige l'estimation en lui retranchant la VAN divisée par sa dérivée par rapport à r, et recommence jusqu'à ce que la variation passe sous 10^-9 ou que 100 itérations soient atteintes. Si Newton-Raphson ne converge pas, parce que la dérivée avoisine zéro ou que l'estimation diverge, le calculateur bascule sur une recherche par dichotomie sur l'intervalle −99% à 1000%, dont la convergence vers la racine y est garantie.
Références
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.