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Le total des intérêts est le chiffre qui mérite l'attention. C'est le prix du prêt, et il réagit à la durée bien plus fortement que la plupart des emprunteurs ne l'imaginent.
| Changement | Effet sur la mensualité | Effet sur le total des intérêts |
|---|---|---|
| Durée plus longue | Plus faible | Plus élevé — davantage de mois d'intérêts |
| Durée plus courte | Plus élevée | Plus faible |
| Taux plus élevé | Plus élevée | Plus élevé |
| Apport plus important | Plus faible | Plus faible — moins de capital à rémunérer |
- Le taux employé ici est le taux nominal annuel à capitalisation mensuelle. Un TAEG incluant des frais sera supérieur au seul taux d'intérêt, et les deux ne sont pas interchangeables pour comparer des offres.
- Ce modèle suppose une mensualité constante, un taux fixe et aucun frais, assurance ou valeur résiduelle. Les contrats réels ajoutent souvent les quatre.
Ce qu'est une mensualité constante
Un prêt à taux fixe se rembourse par une mensualité constante : le même montant chaque mois sur toute la durée. À l'intérieur de cette mensualité constante, la répartition se déplace : les premières échéances sont presque uniquement des intérêts parce que le capital restant est élevé, et les dernières presque uniquement du capital. La mensualité, elle, ne change pas.
L'équation qui fixe la mensualité est la valeur actuelle d'une annuité. Elle dit que le montant du prêt aujourd'hui doit égaler la valeur actuelle du flux d'échéances futures, actualisé au taux d'intérêt périodique du prêt.
L'inverser pour trouver la durée, c'est la même équation réarrangée pour le nombre de périodes. Elle n'a pas de solution lorsque la mensualité est inférieure aux intérêts courus sur le capital restant, car la dette grossit alors au lieu de diminuer. Ce calculateur le dit, plutôt que de renvoyer un chiffre trompeur.
Comment utiliser le calculateur de mensualité
- Choisissez si vous voulez la mensualité ou le nombre de mois de remboursement.
- Saisissez le montant du prêt — la somme réellement empruntée, après apport ou reprise.
- Saisissez le taux d'intérêt annuel. Il est divisé par douze pour donner le taux mensuel.
- Saisissez soit la durée en mois, soit la mensualité, selon ce que vous cherchez.
- Lisez la mensualité ou la durée, ainsi que le total versé et le total des intérêts sur la vie du prêt.
La formule de la mensualité
Le taux mensuel i est le taux annuel divisé par douze, et n le nombre de mensualités. La mensualité constante découle directement de l'équation d'annuité.
Pour la durée, la même relation est résolue en n à l'aide de logarithmes. Le résultat n'est en général pas un nombre entier de mois : le calculateur affiche donc la valeur exacte et arrondit le compte de mois à l'entier supérieur, la dernière échéance étant partielle.
Erreurs fréquentes
- Saisir le prix d'achat au lieu du montant emprunté. L'apport et la reprise réduisent le capital.
- Saisir le taux annuel là où un taux mensuel est attendu, ou diviser deux fois par douze.
- Comparer un taux d'intérêt nominal à un TAEG. Le TAEG inclut des frais et sera le plus élevé des deux.
- Supposer qu'une durée plus longue coûte moins cher. Elle réduit la mensualité et augmente le total des intérêts.
- Attendre un nombre entier de mois pour la durée. La dernière échéance est normalement partielle.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la mensualité d'un prêt ?
Mensualité = P x i / (1 - (1 + i)^-n), où P est le montant emprunté, i le taux d'intérêt mensuel et n le nombre de mois. Emprunter 20 000 à 6 % par an sur 60 mois donne 20 000 x 0,005 / (1 - 1,005^-60) = 386,66 par mois.
Combien de temps me faudra-t-il pour rembourser ?
Résolvez la même équation en n : n = -ln(1 - P x i / mensualité) / ln(1 + i). Le résultat est rarement un nombre entier de mois, la dernière échéance étant généralement plus petite que les autres.
Pourquoi le calculateur refuse-t-il une petite mensualité ?
Parce qu'en deçà d'un certain seuil, la mensualité ne couvre pas les intérêts courus chaque mois : le capital restant augmente au lieu de diminuer et aucune durée de remboursement n'existe. Plutôt que de renvoyer un chiffre dénué de sens, le calculateur désigne la mensualité comme le problème.
Le taux d'intérêt est-il la même chose que le TAEG ?
Non. Le taux d'intérêt fixe le prix de l'emprunt lui-même ; le TAEG intègre en plus les frais et certains coûts, ce pourquoi il est normalement le chiffre le plus élevé. Comparer le taux d'intérêt d'un prêteur au TAEG d'un autre vous induira en erreur.
Payer davantage chaque mois sert-il à quelque chose ?
Oui, et de façon disproportionnée, car tout montant supplémentaire va intégralement au capital et supprime donc tous les intérêts futurs que ce capital aurait produits. Ce calculateur modélise une mensualité constante ; les calculateurs de remboursement anticipé de ce site modélisent l'effet des versements supplémentaires.
Références
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — present value of an annuity.
- US Consumer Financial Protection Bureau. What is an amortization schedule? consumerfinance.gov.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Loan estimate and APR disclosure requirements under Regulation Z (12 CFR Part 1026).