Nominal contre effectif
Les deux taux répondent à des questions différentes. Le nominal est ce qu'affiche un contrat ; l'effectif est ce que coûte réellement une année de capitalisation mensuelle. Comparer le taux nominal d'une offre au taux effectif d'une autre flattera toujours la seconde.
| Taux | Ce que c'est | À quoi il sert |
|---|---|---|
| Taux mensuel | Le taux appliqué au capital restant chaque mois | Reconstituer le tableau d'amortissement |
| Taux nominal annuel | Le taux mensuel multiplié par 12 | Comparer au taux affiché par un prêteur |
| Taux effectif annuel | Le coût annuel réel avec capitalisation mensuelle | Comparer des produits à capitalisation différente |
- Il s'agit du taux d'intérêt implicite des flux, et non d'un TAEG. Le TAEG inclut en plus frais et coûts : lorsqu'un prêt comporte des frais de dossier, il sera supérieur au taux trouvé ici.
- Si le total des mensualités n'excède pas le montant emprunté, aucun taux positif ou nul n'existe et le calculateur le dit, au lieu de renvoyer un taux négatif comme s'il s'agissait d'une remise.
Ce qu'est le taux d'intérêt implicite
Quatre grandeurs décrivent un prêt à taux fixe : le montant, la mensualité, la durée et le taux. Fixez-en trois quelconques et la quatrième en découle. Ce calculateur fixe le montant, la mensualité et la durée, et trouve le taux qui les rend cohérents.
Contrairement à la mensualité ou à la durée, le taux ne peut être isolé algébriquement : il apparaît à la fois comme facteur et dans un exposant. Il est donc trouvé par recherche numérique, en resserrant un intervalle dont on sait qu'il contient la réponse jusqu'à la fixer bien au-delà de la précision d'affichage.
Le taux nominal annuel est simplement le taux mensuel multiplié par douze, tel que l'affichent d'ordinaire les prêteurs. Le taux effectif annuel tient compte de la capitalisation mensuelle des intérêts et est toujours le plus élevé des deux.
Comment utiliser le calculateur de taux d'intérêt
- Saisissez le montant réellement emprunté, et non le prix d'achat.
- Saisissez la mensualité contractuelle.
- Saisissez la durée en mois.
- Lisez le taux nominal annuel, comparable au taux affiché par un prêteur, et le taux effectif annuel à côté.
Comment le taux est trouvé
Le taux i résout P = mensualité x (1 - (1 + i)^-n) / i. Comme i ne peut être isolé, le calculateur évalue l'écart entre les deux membres sur un intervalle dont on sait qu'il contient un changement de signe, puis le divise en deux de façon répétée — la méthode de dichotomie. Dichotomie plutôt qu'une méthode fondée sur la dérivée, car elle ne peut diverger dès lors que l'intervalle existe.
La recherche va jusqu'à une tolérance bien plus fine que la précision affichée : le taux indiqué est donc limité par l'arrondi d'affichage et non par la méthode.
Erreurs fréquentes
- Prendre le résultat pour un TAEG. C'est le taux d'intérêt implicite des mensualités, avant frais.
- Saisir le prix au lieu du montant financé.
- Comparer ce taux nominal au taux effectif d'un autre produit.
- Saisir le total à rembourser comme mensualité.
- Attendre un taux alors que les mensualités ne remboursent jamais le capital : dans ce cas il n'en existe aucun.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le taux d'intérêt d'un prêt ?
À partir du montant, de la mensualité et de la durée, via P = mensualité x (1 - (1 + i)^-n) / i. Le taux i ne peut être isolé algébriquement : il est donc trouvé numériquement. Emprunter 20 000 et payer 387 par mois pendant 60 mois implique un taux mensuel de 0,5031 %, un taux nominal annuel de 6,037 % et un taux effectif annuel de 6,207 %.
Pourquoi le taux d'intérêt ne peut-il pas être résolu directement ?
Parce que le taux apparaît à la fois comme multiplicateur et dans un exposant de l'équation d'annuité, qui n'admet aucun réarrangement algébrique en i. Les calculatrices financières et les tableurs utilisent tous une recherche numérique ; celui-ci utilise la dichotomie, qui converge de façon fiable sans dérivée.
Quelle différence entre taux nominal et taux effectif annuel ?
Le nominal est le taux mensuel multiplié par douze et ignore la capitalisation infra-annuelle. L'effectif vaut (1 + i)^12 - 1 et l'inclut. Avec un taux mensuel de 0,5031 %, le nominal ressort à 6,037 % et l'effectif à 6,207 %.
Est-ce la même chose que le TAEG ?
Non. Le TAEG est une information réglementée qui inclut frais et certains coûts aux côtés des intérêts, et il est donc généralement plus élevé. Utilisez ce chiffre pour vérifier le taux d'intérêt implicite des mensualités, et le TAEG communiqué par le prêteur pour comparer le coût total.
Et si les mensualités totalisent moins que le montant emprunté ?
Alors aucun taux d'intérêt positif ou nul ne peut expliquer le contrat, et le calculateur signale la mensualité comme trop faible au lieu de renvoyer un taux négatif. En pratique, cela signifie généralement qu'une des trois données a été mal saisie.
Références
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.