Cách diễn giải kết quả giá trị hiện tại của bạn
Tỷ lệ chiết khấu chi phối mạnh việc định giá. Bảng dưới đây định giá lại dòng $1.000/tháng trong 20 năm của ví dụ minh họa ở các tỷ lệ khác nhau — tỷ lệ cao hơn khiến tiền tương lai trị giá ít hơn hôm nay.
| Tỷ lệ chiết khấu | Giá trị hiện tại của $1.000/tháng trong 20 năm |
|---|---|
| 3% | $180.311 |
| 5% | $151.525 |
| 7% | $128.983 |
- Điều này mô hình hóa một niên kim thông thường (các khoản trả vào cuối tháng); một niên kim đầu kỳ (vào đầu tháng) trị giá một hệ số (1+r) nhiều hơn — khoảng 0,42% ở lãi suất 5%.
- Các khoản trả được giả định là cố định; định giá một dòng gắn với lạm phát đòi hỏi một tỷ lệ chiết khấu thực (điều chỉnh theo lạm phát) thay vì một tỷ lệ danh nghĩa.
- Kết quả nhạy cảm cao với tỷ lệ chiết khấu, vốn là một phán đoán về các tỷ suất sinh lời thay thế và rủi ro — các đề nghị lương hưu và thỏa thuận thường tích hợp một tỷ lệ kém thuận lợi hơn các phương án thay thế của người nhận.
- Chỉ là phép tính giáo dục; đánh giá một khoản mua, thỏa thuận hoặc mua lại niên kim thực tế liên quan đến thuế, rủi ro tín dụng và các cân nhắc về tuổi thọ ngoài công thức này.
Giá trị hiện tại của một niên kim là gì?
Một niên kim, theo nghĩa giá trị thời gian của tiền, là bất kỳ dòng các khoản trả bằng nhau nào ở các khoảng thời gian đều đặn — một khoản trợ cấp hưu trí, các khoản trả vay, các khoản trả thuê, một khoản thỏa thuận pháp lý có cấu trúc hoặc các phiếu lãi trái phiếu. Giá trị hiện tại của nó là số tiền đơn nhất của hôm nay tương đương về mặt tài chính với toàn bộ dòng, được tính bằng cách chiết khấu mỗi khoản trả ở một tỷ lệ được chọn. Khái niệm này là chương trình cốt lõi trong tài chính doanh nghiệp và trong tài liệu phương pháp định lượng của CFA Institute.
Chiết khấu phản ánh rằng tiền có sẵn ngay bây giờ có thể sinh một mức lợi nhuận: một khoản trả đến trong 20 năm trị giá ít hơn nhiều hôm nay so với một khoản đến tháng sau. Cộng các khoản trả đã chiết khấu cho ra một con số thấp hơn nhiều so với tổng đơn giản — trong ví dụ minh họa, 240 khoản trả hàng tháng $1.000 tổng cộng $240.000 theo danh nghĩa, nhưng ở tỷ lệ chiết khấu 5% chúng trị giá $151.525 hôm nay. Khoảng cách $88.475 là mức chiết khấu theo giá trị thời gian.
Phép tính này là nền tảng toán học để định giá các khoản vay (gốc của một khoản vay là giá trị hiện tại của các khoản trả của nó), định giá các đề nghị mua lại lương hưu, so sánh các tùy chọn tiền gộp so với niên kim xổ số, và định giá các công cụ thu nhập cố định. Máy tính này mô hình hóa một niên kim thông thường — các khoản trả vào cuối mỗi tháng; một dòng trả vào đầu mỗi kỳ (niên kim đầu kỳ) trị giá nhiều hơn một tháng lãi.
Cách sử dụng máy tính giá trị hiện tại của niên kim này
- Nhập khoản trả nhận được (hoặc trả đi) mỗi tháng.
- Nhập tỷ lệ chiết khấu hàng năm — tỷ suất sinh lời mà tiền có thể kiếm được trong một phương án thay thế tương đương, hoặc tỷ lệ được đề nghị trong khoản thỏa thuận bạn đang đánh giá.
- Nhập số năm các khoản trả tiếp tục.
- Xem giá trị hiện tại, tổng chưa chiết khấu của các khoản trả, và mức chiết khấu giữa hai con số.
- Ví dụ minh họa: $1.000 mỗi tháng trong 20 năm ở tỷ lệ chiết khấu 5% có giá trị hiện tại $151.525,31, so với $240.000 khoản trả chưa chiết khấu — một mức chiết khấu theo giá trị thời gian $88.474,69.
Công thức giá trị hiện tại của niên kim
Mỗi khoản trả được chiết khấu bởi (1+r) lũy thừa số tháng cho đến khi nó đến; cộng chuỗi hình học cho ra hệ số niên kim dạng đóng [1 − (1+r)^−n] ÷ r. Nhân khoản trả với hệ số này cho ra giá trị hiện tại của một niên kim thông thường (các khoản trả vào cuối kỳ).
Cùng công thức này làm nền cho toán học khoản vay theo chiều ngược: một bên cho vay ứng trước $151.525 ở lãi suất 5% trong 20 năm sẽ thu gần như đúng $1.000 mỗi tháng. Mức chiết khấu theo giá trị thời gian là tổng chưa chiết khấu trừ giá trị hiện tại — tổng lãi tích hợp trong dòng.
Sai lầm thường gặp
- So sánh một đề nghị tiền gộp với tổng chưa chiết khấu của các khoản trả — $240.000 khoản trả tương lai không trị giá $240.000 hôm nay; phép so sánh công bằng là với giá trị hiện tại.
- Dùng một công thức hàng năm cho các khoản trả hàng tháng (hoặc ngược lại) — tỷ lệ và số kỳ phải khớp với tần suất trả.
- Bỏ qua liệu các khoản trả đến vào đầu hay cuối mỗi kỳ; các niên kim đầu kỳ trị giá (1+r) lần nhiều hơn các niên kim thông thường.
- Áp dụng một tỷ lệ chiết khấu danh nghĩa cho các khoản trả gắn với lạm phát, làm định giá thấp dòng.
- Coi tỷ lệ chiết khấu là khách quan — những thay đổi nhỏ dịch chuyển việc định giá rất nhiều, và người thiết lập tỷ lệ trong một đề nghị định hình kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị hiện tại của $1.000 mỗi tháng trong 20 năm là bao nhiêu?
Ở tỷ lệ chiết khấu hàng năm 5%, $151.525,31 — công thức GTHT = 1000 × [1 − (1 + 0,05/12)^−240] ÷ (0,05/12). 240 khoản trả tổng cộng $240.000 theo danh nghĩa; chênh lệch $88.475 là mức chiết khấu theo giá trị thời gian, phản ánh rằng hầu hết các khoản trả đó đến trong nhiều năm ở tương lai. Ở tỷ lệ 3% dòng trị giá $180.311; ở 7%, $128.983.
Tôi nên dùng tỷ lệ chiết khấu nào để định giá một niên kim?
Tỷ suất sinh lời có sẵn trong một phương án thay thế tương đương với rủi ro và thời hạn tương tự. Để đánh giá một dòng trả an toàn, các tỷ suất sinh lời của chứng khoán Kho bạc có kỳ hạn khớp là một mốc tham chiếu phổ biến; đối với các dòng rủi ro hơn, áp dụng một tỷ lệ cao hơn. Lựa chọn này quan trọng nhiều — việc định giá của ví dụ minh họa dịch chuyển khoảng $29.000 giữa 3% và 5% — nên các đề nghị nên được kiểm tra ở nhiều tỷ lệ.
Sự khác biệt giữa một niên kim thông thường và một niên kim đầu kỳ là gì?
Một niên kim thông thường trả vào cuối mỗi kỳ (hầu hết các khoản vay và trái phiếu); một niên kim đầu kỳ trả vào đầu (hầu hết tiền thuê và nhiều khoản trả bảo hiểm). Mỗi khoản trả trong một niên kim đầu kỳ đến sớm hơn một kỳ, nên giá trị hiện tại của nó cao hơn một hệ số (1+r) — khoảng 0,42% cho các khoản trả hàng tháng ở tỷ lệ hàng năm 5%. Máy tính này mô hình hóa dạng thông thường.
Điều này được dùng như thế nào để đánh giá một đề nghị mua lại lương hưu hoặc thỏa thuận?
Tính giá trị hiện tại của dòng các khoản trả bị từ bỏ, ở một tỷ lệ chiết khấu phản ánh các phương án thay thế thực tế của bạn, và so sánh nó với khoản tiền gộp được đề nghị. Nếu khoản tiền gộp thấp hơn giá trị hiện tại một cách đáng kể, đề nghị tích hợp một tỷ lệ không thuận lợi. Các quyết định thực tế cũng liên quan đến thuế, rủi ro tín dụng của bên trả, sự bảo vệ chống lạm phát và tuổi thọ, nên giá trị hiện tại là điểm khởi đầu, không phải toàn bộ phân tích — cũng không phải lời khuyên tài chính.
Vì sao giá trị hiện tại lại nhỏ hơn nhiều so với tổng các khoản trả?
Vì tiền có giá trị thời gian: một khoản trả đến vào năm thứ 19 có thể đã kiếm được tỷ lệ chiết khấu trong 19 năm nếu nhận được hôm nay, nên giá trị hiện tại tương đương của nó nhỏ hơn nhiều. Ở lãi suất 5%, một khoản trả $1.000 đáo hạn trong 20 năm chỉ trị giá khoảng $369 hôm nay. Cộng 240 giá trị đã chiết khấu đó cho ra $151.525 thay vì $240.000 — khoản trả càng muộn, mức chiết khấu của nó càng sâu.
Tài liệu tham khảo
- CFA Institute. Quantitative Methods — the time value of money. CFA Program Curriculum.
- Ross SA, Westerfield RW, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2021 — discounted cash flow valuation.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov — annuities investor information. investor.gov.