Giá trị tương lai: các khoản đóng góp đều đặn sẽ tăng thành bao nhiêu
Giai đoạn tích lũy của một niên kim là khoảng thời gian trong đó các khoản đóng góp cố định được nộp vào một tài khoản và tăng trưởng theo một tỷ suất sinh lời cho đến một thời điểm mục tiêu trong tương lai, chẳng hạn khi nghỉ hưu. Công cụ tính này mô hình hóa niên kim thường (ordinary annuity) — mỗi khoản thanh toán diễn ra vào cuối mỗi kỳ, quy ước chuẩn cho hầu hết các lịch đóng góp hưu trí như khấu trừ lương vào 401(k) hoặc IRA.
Ví dụ tính toán: $500 đóng góp mỗi tháng với lợi suất 7% mỗi năm trong 20 năm (240 tháng) tăng lên giá trị tương lai $260.463,33. Tổng đóng góp trong giai đoạn đó là $120.000 (240 khoản thanh toán $500), nghĩa là phần tăng trưởng chỉ riêng từ tỷ suất sinh lời chiếm $140.463,33 trong số dư cuối cùng.
- Giá trị tương lai FV = PMT × [((1 + r)^n − 1) ÷ r], trong đó PMT = khoản thanh toán hàng tháng, r = lãi suất năm ÷ 12, n = số năm × 12
- Tổng đóng góp = PMT × n; Tăng trưởng = FV − tổng đóng góp
Giá trị hiện tại: một dòng thanh toán tương lai đáng giá bao nhiêu hôm nay
Giá trị hiện tại trả lời một câu hỏi khác: cho một dòng các khoản thanh toán bằng nhau trong tương lai — trợ cấp hưu trí, một khoản dàn xếp có cấu trúc, thu nhập cho thuê — dòng đó đáng giá bao nhiêu hôm nay, với một tỷ lệ chiết khấu phản ánh giá trị thời gian của tiền? Việc chiết khấu phản ánh thực tế rằng tiền có sẵn ngay bây giờ có thể sinh lời, nên một khoản thanh toán đến sau 20 năm đáng giá thấp hơn nhiều hôm nay so với một khoản đến vào tháng sau.
Ví dụ tính toán: $1.000 mỗi tháng trong 20 năm với tỷ lệ chiết khấu 5% có giá trị hiện tại $151.525,31, so với $240.000 các khoản thanh toán chưa chiết khấu — mức chiết khấu giá trị thời gian $88.474,69. Cùng công thức đó là nền tảng cho toán học khoản vay theo chiều ngược lại: một bên cho vay giải ngân $151.525 với lãi suất 5% trong 20 năm sẽ thu gần đúng $1.000 mỗi tháng.
| Tỷ lệ chiết khấu | Giá trị hiện tại của $1.000/tháng trong 20 năm |
|---|---|
| 3% | $180.311 |
| 5% | $151.525 |
| 7% | $128.983 |
Khoản chi trả: một khoản vốn gộp có thể duy trì mức thu nhập đều đặn nào
Phép tính khoản chi trả xác định mức thanh toán định kỳ đều đặn mà một khoản vốn gốc ban đầu cố định có thể hỗ trợ trong một số năm nhất định, được thiết kế sao cho số dư cạn kiệt hoàn toàn vào cuối giai đoạn — ngược lại với phép tính tích lũy. Điều này đôi khi được gọi là chi trả theo kỳ hạn xác định, khác với sản phẩm niên kim trọn đời, vốn tiếp tục chi trả chừng nào người thụ hưởng còn sống.
Ví dụ tính toán: vốn gốc $500.000 với lãi suất 5% mỗi năm trong 25 năm (300 tháng) hỗ trợ khoản chi trả hàng tháng đều đặn $2.922,95 — khoản chi trả hàng năm $35.075,40 — với tổng cộng $876.885,06 được chi trả trong toàn bộ giai đoạn. Phần vượt quá vốn gốc ban đầu $500.000 thể hiện tăng trưởng đầu tư liên tục trong giai đoạn chi trả, đây là điều cho phép khoản chi trả vượt quá phép chia đơn giản vốn gốc cho số tháng.
- Khoản chi trả hàng tháng PMT = P × r ÷ [1 − (1 + r)^−n], trong đó P = vốn gốc, r = lãi suất năm ÷ 12, n = số năm × 12
Ba phép tính này gắn kết với nhau ra sao
Giá trị tương lai, giá trị hiện tại và khoản chi trả là ba góc nhìn về cùng một nền tảng toán học niên kim, được áp dụng theo các hướng khác nhau: giá trị tương lai chiếu các khoản đóng góp về phía trước thành một khoản vốn gộp; giá trị hiện tại chiết khấu một dòng thanh toán tương lai trở lại giá trị tiền hôm nay; và khoản chi trả chuyển một khoản vốn gộp hiện có thành một dòng thu nhập bền vững. Cả ba đều giả định niên kim thường (thanh toán cuối kỳ) và một lãi suất không đổi trong toàn bộ giai đoạn — không phép tính nào mô hình hóa thuế, phí, điều chỉnh lạm phát, hay việc định giá theo bảng tỷ lệ tử vong đặc thù của từng công ty bảo hiểm đối với sản phẩm niên kim trọn đời mua trên thị trường.
Câu hỏi thường gặp
$500 mỗi tháng sẽ tăng lên bao nhiêu với lợi suất 7% trong 20 năm?
Sử dụng công thức giá trị tương lai của niên kim thường, $500 mỗi tháng với lợi suất 7% mỗi năm trong 20 năm (240 tháng) tăng lên $260.463,33 — $120.000 từ đóng góp và $140.463,33 từ tăng trưởng.
Giá trị hiện tại của dòng thanh toán $1.000 mỗi tháng là bao nhiêu?
Điều đó phụ thuộc vào tỷ lệ chiết khấu và thời hạn. $1.000 mỗi tháng trong 20 năm với tỷ lệ chiết khấu 5% đáng giá $151.525,31 hôm nay, so với $240.000 chưa chiết khấu — mức chiết khấu giá trị thời gian $88.474,69.
$500.000 có thể mang lại thu nhập hàng tháng bao nhiêu?
Với giả định tỷ suất sinh lời 5% mỗi năm trong 25 năm, vốn gốc $500.000 hỗ trợ khoản chi trả hàng tháng đều đặn $2.922,95, làm cạn kiệt hoàn toàn vốn gốc vào cuối giai đoạn.
Khác biệt giữa niên kim thường và niên kim đầu kỳ là gì?
Niên kim thường giả định các khoản thanh toán diễn ra vào cuối mỗi kỳ; niên kim đầu kỳ giả định thanh toán vào đầu kỳ. Vì các khoản thanh toán của niên kim đầu kỳ được cộng lãi thêm một kỳ, chúng tạo ra giá trị tương lai cao hơn một chút — và giá trị hiện tại cao hơn một chút, theo hệ số khoảng 0,42% với lãi suất 5% mỗi năm — so với một niên kim thường tương đương về mọi mặt khác.
Mô hình này có mô phỏng niên kim trọn đời từ một công ty bảo hiểm không?
Không. Đây là các phép tính theo kỳ hạn xác định dựa trên một tỷ suất sinh lời, vốn gốc và khoảng thời gian cố định. Một sản phẩm niên kim trọn đời mua trên thị trường bao gồm phí đặc thù của công ty bảo hiểm, các cam kết bảo đảm, phí rút trước hạn và định giá dựa trên bảng tỷ lệ tử vong mà các công thức này không mô hình hóa.
Tài liệu tham khảo
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), Investor.gov — annuities overview and investor bulletins. https://www.investor.gov/
- Financial Industry Regulatory Authority (FINRA) — Annuities: how they work and what to consider. https://www.finra.org/
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020 — annuity mathematics.