Lãi đơn là gì?
Lãi đơn chỉ được tính trên vốn gốc ban đầu, theo công thức I = P x r x t, trong đó P là vốn gốc, r là lãi suất năm biểu diễn dưới dạng số thập phân, còn t là thời gian tính bằng năm. Vì tiền lãi không bao giờ được cộng ngược vào phần vốn sinh lãi tiếp theo, số dư tính theo lãi đơn tăng thêm đúng cùng một số tiền ở mọi kỳ. Chẳng hạn, $10.000 đầu tư với lãi suất đơn 5%/năm sinh ra $500 trong năm thứ nhất, $500 trong năm thứ hai và $500 trong mỗi năm tiếp theo, cho tổng số dư bằng P + (P x r x t).
Lãi đơn được dùng trong một số bối cảnh cho vay ngắn hạn, chẳng hạn một vài khoản vay mua ô tô, kỳ phiếu ngắn hạn và cách tính đối với một số tín phiếu Kho bạc, bởi nó dễ tính toán và dễ dự đoán. Đặc trưng cơ bản của lãi đơn là tăng trưởng tuyến tính: đồ thị số dư theo thời gian là một đường thẳng, vì mỗi kỳ đều đóng góp một khoản lãi giống hệt nhau, không thay đổi, bất kể khoản đầu tư đã được nắm giữ bao lâu.
Lãi kép là gì?
Lãi kép được tính trên cả vốn gốc ban đầu lẫn phần lãi đã được cộng vào số dư, theo công thức A = P(1 + r/n)^(nt), trong đó A là số tiền cuối kỳ, P là vốn gốc, r là lãi suất năm dưới dạng số thập phân, n là số lần ghép lãi trong một năm và t là thời gian tính bằng năm. Vì tiền lãi của mỗi kỳ trở thành một phần của cơ sở tính lãi cho kỳ kế tiếp, số dư tăng với tốc độ ngày càng nhanh chứ không đều đặn.
Tần suất ghép lãi n ảnh hưởng đáng kể đến kết quả: n = 1 khi ghép lãi hằng năm, n = 12 khi ghép lãi hằng tháng, n = 365 khi ghép lãi hằng ngày, v.v. Khi n tăng dần tới mức ghép lãi liên tục, hệ số tăng trưởng tiến tới hằng số toán học e (số Euler) lũy thừa rt, tuy nhiên trên thực tế chênh lệch giữa ghép lãi hằng tháng và hằng ngày là rất nhỏ đối với hầu hết sản phẩm tiết kiệm và cho vay tiêu dùng.
Ví dụ tính toán: $10.000 với lãi suất 5% trong 10, 20 và 30 năm
Bảng dưới đây so sánh khoản vốn gốc $10.000 tăng trưởng với lãi suất 5%/năm theo lãi đơn và theo lãi kép ghép hằng tháng (n = 12), tính bằng A = P(1 + r/n)^(nt) cho cột lãi kép và I = P x r x t cho cột lãi đơn. Khoảng cách giữa hai phương pháp nới rộng đáng kể khi thời gian kéo dài, cho thấy vì sao tần suất ghép lãi và độ dài thời gian lại quan trọng hơn mức lãi suất công bố đối với kết quả dài hạn.
| Thời gian nắm giữ | Số dư theo lãi đơn | Số dư theo lãi kép (hằng tháng) | Phần chênh lệch nhờ ghép lãi |
|---|---|---|---|
| 10 năm | $15.000,00 | $16.470,09 | $1.470,09 |
| 20 năm | $20.000,00 | $27.126,40 | $7.126,40 |
| 30 năm | $25.000,00 | $44.677,44 | $19.677,44 |
Quy tắc 72: mẹo nhẩm nhanh
Quy tắc 72 là một phép xấp xỉ dùng để ước lượng số năm cần thiết để một khoản tiền tăng gấp đôi ở một mức lãi suất kép năm cho trước, bằng cách lấy 72 chia cho lãi suất viết dưới dạng số nguyên. Ví dụ, ở mức 6%/năm, quy tắc 72 ước tính thời gian nhân đôi là 72 / 6 = 12 năm; ở mức 9% là 72 / 9 = 8 năm; ở mức 12% là 72 / 12 = 6 năm.
Quy tắc 72 chính xác nhất với lãi suất kép năm nằm trong khoảng 6% đến 10%, nơi sai số xấp xỉ là nhỏ nhất; ở những mức lãi suất rất thấp hoặc rất cao, ước lượng lệch xa hơn so với thời gian nhân đôi chính xác tính từ công thức lãi kép. Áp dụng cho ví dụ 5% ở trên, việc ghép lãi hằng tháng tạo ra lãi suất năm hiệu dụng khoảng 5,12%, cho thời gian nhân đôi ước tính vào khoảng 72 / 5,12, tức chừng 14,1 năm -- phù hợp với việc số dư trong bảng trên tăng gần gấp đôi trong khoảng giữa mốc 10 năm và 20 năm.
Vì sao tần suất ghép lãi lại quan trọng
Với cùng một mức lãi suất năm công bố, ghép lãi càng thường xuyên thì lãi suất năm hiệu dụng càng cao và do đó số dư cuối kỳ càng lớn. Lãi suất 5% ghép hằng tháng (n = 12) tạo ra lãi suất năm hiệu dụng khoảng 5,12%, cao hơn mức hiệu dụng 5,00% khi ghép hằng năm (n = 1), bởi tiền lãi được cộng vào số dư -- và bắt đầu sinh lãi của chính nó -- mười hai lần mỗi năm thay vì chỉ một lần.
Chính vì khác biệt này mà các bản công bố thông tin tài chính thường tách riêng lãi suất danh nghĩa (mức công bố) với lãi suất phần trăm hằng năm (APY) hay lãi suất năm hiệu dụng, vốn đã tính đến tần suất ghép lãi. Hai sản phẩm tiết kiệm quảng cáo cùng một mức lãi suất danh nghĩa vẫn có thể mang lại lợi nhuận thực tế khác nhau nếu một bên ghép lãi hằng ngày còn bên kia ghép hằng năm; đó là lý do phải so sánh lãi suất năm hiệu dụng -- chứ không chỉ lãi suất danh nghĩa -- để đối chiếu chính xác giữa các sản phẩm tài chính.
Ý nghĩa thực tiễn với người gửi tiết kiệm và người đi vay
Lãi kép có lợi cho người tiết kiệm và nhà đầu tư: những số dư được để yên trong thời gian dài hưởng lợi vượt trội từ mức tăng trưởng gia tốc như trong ví dụ trên, và đó là lý do người ta thường nhấn mạnh việc bắt đầu tiết kiệm sớm hơn là quy mô của bất kỳ khoản đóng góp đơn lẻ nào. Đặc biệt, các tài khoản hưu trí dựa vào hàng chục năm ghép lãi để biến những khoản đóng góp định kỳ vừa phải thành số dư lớn hơn nhiều vào thời điểm cần đến.
Cũng chính công thức toán đó lại chống lại người đi vay: dư nợ thẻ tín dụng, vốn thường ghép lãi hằng ngày hoặc hằng tháng với lãi suất năm cao, có thể phình lên nhanh chóng nếu chỉ trả mức tối thiểu, bởi phần lãi chưa trả được cộng vào dư nợ và tự nó tiếp tục phát sinh lãi. Hiểu rằng công thức lãi kép áp dụng như nhau cho cả sự tăng trưởng của tiền tiết kiệm lẫn sự phình to của nợ là điều cốt lõi khi đánh giá cả sản phẩm đầu tư lẫn chi phí đi vay.
Câu hỏi thường gặp
Lãi đơn và lãi kép khác nhau thế nào?
Lãi đơn chỉ tính trên vốn gốc ban đầu và làm số dư tăng thêm đúng một số tiền cố định mỗi kỳ, theo công thức I = P x r x t. Lãi kép tính trên vốn gốc cộng với phần lãi đã sinh ra, theo công thức A = P(1 + r/n)^(nt), nên số dư tăng với tốc độ ngày càng nhanh. Qua thời gian dài, khác biệt trở nên rất lớn: $10.000 với lãi suất 5% trong 30 năm đạt $25.000 theo lãi đơn nhưng lên tới $44.677,44 theo lãi kép ghép hằng tháng.
Tần suất ghép lãi (n) trong công thức lãi kép nghĩa là gì?
Trong công thức A = P(1 + r/n)^(nt), n là số lần tiền lãi được cộng vào số dư trong một năm. Các giá trị thường gặp là n = 1 khi ghép lãi hằng năm, n = 4 khi ghép theo quý, n = 12 khi ghép hằng tháng và n = 365 khi ghép hằng ngày. Giá trị n càng lớn thì số dư cuối kỳ càng cao với cùng một mức lãi suất danh nghĩa, vì tiền lãi được cộng vào vốn gốc -- và bắt đầu sinh lãi của chính nó -- thường xuyên hơn.
Quy tắc 72 hoạt động ra sao?
Quy tắc 72 ước tính số năm cần thiết để một khoản đầu tư tăng gấp đôi ở một mức lãi suất kép năm cho trước bằng cách lấy 72 chia cho lãi suất đó. Ví dụ, với mức tăng trưởng 8%/năm, 72 / 8 = 9 năm để số tiền xấp xỉ gấp đôi. Phép xấp xỉ chính xác nhất với lãi suất trong khoảng 6% đến 10%; ngoài khoảng này, ước lượng lệch xa hơn so với giá trị chính xác tính bằng công thức lãi kép đầy đủ.
Lãi kép có luôn tốt hơn cho người gửi tiết kiệm không?
Nhìn chung lãi kép mang lại lợi nhuận cao hơn lãi đơn cho người tiết kiệm theo thời gian, vì tiền lãi tiếp tục sinh thêm lãi khi số dư lớn dần. Tuy nhiên, cũng cơ chế ghép lãi đó làm tăng chi phí của nợ: các khoản dư nợ quay vòng như thẻ tín dụng, nếu ghép lãi mà không được trả hết, có thể phình to đáng kể do phần lãi chưa trả bị cộng vào vốn gốc. Việc ghép lãi có lợi hay có hại với một người cụ thể tùy thuộc vào việc họ đang nhận lãi hay đang nợ lãi.
Ghép lãi thường xuyên hơn có tạo khác biệt lớn trên thực tế không?
Chênh lệch giữa ghép lãi hằng tháng và hằng ngày thường rất nhỏ về mặt số tiền đối với phần lớn tài khoản tiết kiệm và khoản vay tiêu dùng, trong khi chênh lệch giữa ghép hằng năm và hằng tháng thì dễ nhận thấy hơn. Với lãi suất danh nghĩa 5%/năm, ghép lãi hằng tháng tạo ra lãi suất năm hiệu dụng khoảng 5,12%, so với đúng 5,00% khi ghép hằng năm -- một khác biệt khiêm tốn nhưng đo đếm được và trở nên đáng kể hơn khi số dư lớn lên và thời gian kéo dài.
Tài liệu tham khảo
- U.S. Securities and Exchange Commission, Office of Investor Education and Advocacy. "Compound Interest Calculator." Investor.gov.
- FINRA Investor Education Foundation. "The Rule of 72." FINRA.org.
- Ross SA, Westerfield RW, Jaffe J, Jordan BD. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fisher I. The Theory of Interest. Macmillan, 1930.