अपने औसत को समझना
माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के कई मापों में से एक है। नीचे दी गई तालिका उदाहरण डेटा 12, 15, 18, 22, 9 पर इनकी तुलना करती है।
| माप | 12, 15, 18, 22, 9 के लिए मूल्य | टिप्पणी |
|---|---|---|
| माध्य (औसत) | 15.2 | योग / गिनती; हर मूल्य का उपयोग करता है; आउटलायर्स के प्रति संवेदनशील |
| माध्यिका | 15 | क्रमबद्ध सूची 9, 12, 15, 18, 22 का बीच वाला मूल्य |
| न्यूनतम | 9 | सबसे छोटा मूल्य |
| अधिकतम | 22 | सबसे बड़ा मूल्य |
| परास (Range) | 13 | अधिकतम घटा न्यूनतम; फैलाव का एक सरल माप |
- माध्य अत्यधिक मूल्यों के प्रति संवेदनशील है: एक बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्या इसे काफी हिला सकती है। तिरछापन पहचानने के लिए माध्य की माध्यिका से तुलना करें।
- किसी प्रतिदर्श का माध्य उस समष्टि (population) के माध्य का अनुमान लगाता है जिससे प्रतिदर्श लिया गया, लेकिन प्रतिचयन विचरण के कारण ये आमतौर पर अलग होते हैं; विश्वास अंतराल कैलकुलेटर देखें।
- प्रतिशत या दरों का औसत निकालना तभी सही है जब उनका आधार एक जैसा हो; वरना भारित माध्य चाहिए।
औसत क्या है?
औसत — औपचारिक रूप से अंकगणितीय माध्य — डेटा सेट के केंद्र का सबसे व्यापक रूप से उपयोग होने वाला माप है। इसे सभी मूल्यों को जोड़कर मूल्यों की संख्या से भाग देकर निकाला जाता है। माध्य डेटा को संतुलित करता है: माध्य से ऊपर के मूल्यों का विचलन नीचे के विचलन को ठीक-ठीक रद्द कर देता है।
अंकगणितीय माध्य डेटा सेट के हर मूल्य का उपयोग करता है, जिससे यह प्रभावी तो होता है लेकिन आउटलायर्स के प्रति संवेदनशील भी होता है। एक अकेला अत्यधिक मूल्य माध्य को डेटा के बड़े हिस्से से बहुत दूर खींच सकता है — उदाहरण के लिए, सूची 12, 15, 18, 22, 9 में मूल्य 100 जोड़ने पर औसत 15.2 से बढ़कर लगभग 29.3 हो जाता है। आय या घर की कीमतों जैसे तिरछे डेटा के लिए, माध्य के साथ या उसके बजाय माध्यिका बताई जाती है।
'औसत' शब्द कभी-कभी केंद्र के अन्य मापों के लिए ढीले ढंग से उपयोग होता है, जिनमें माध्यिका (बीच का मूल्य) और बहुलक (सबसे बार-बार आने वाला मूल्य) शामिल हैं। सांख्यिकी की किताबों में और इस कैलकुलेटर में, जब तक अलग से न कहा जाए, औसत का मतलब अंकगणितीय माध्य है।
इस औसत कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- अपनी संख्याएं ; से अलग करके दर्ज करें, उदाहरण के लिए: 12; 15; 18; 22; 9। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएं स्वीकार्य हैं।
- औसत (अंकगणितीय माध्य) पढ़ें, जो योग को गिनती से भाग देने पर मिलता है।
- सहायक आंकड़े — योग, गिनती, न्यूनतम और अधिकतम — जांचें ताकि पुष्टि हो सके कि कैलकुलेटर ने आपकी सूची इच्छानुसार पढ़ी।
- हाथ से जांचने के लिए, सभी मूल्यों को जोड़ें और कुल को आपके दर्ज किए मूल्यों की संख्या से भाग दें।
औसत फॉर्मूला
n मूल्यों x1, x2, ..., xn का अंकगणितीय माध्य उनका योग n से भाग देने पर मिलता है।
उदाहरण: मूल्य 12, 15, 18, 22, 9। स्टेप 1 — इन्हें जोड़ें: 12 + 15 + 18 + 22 + 9 = 76। स्टेप 2 — इन्हें गिनें: n = 5। स्टेप 3 — भाग दें: 76 / 5 = 15.2। औसत 15.2 है।
माध्य हमेशा डेटा के न्यूनतम और अधिकतम के बीच होता है। यह वह मूल्य है जो हर अवलोकन तब लेता अगर कुल को बराबर-बराबर बांटा जाता — 76 को 5 में बराबर बांटने पर हर हिस्से में 15.2 आता है।
आम गलतियां
- बिना भार दिए औसतों का औसत निकालना: दो समूह माध्यों का माध्य समग्र माध्य के बराबर तभी होता है जब समूह समान आकार के हों।
- अत्यधिक तिरछे डेटा (आय, घर की कीमतें) के लिए माध्य का उपयोग करना, जहां कुछ बड़े मूल्य हावी होते हैं — माध्यिका आमतौर पर ज़्यादा प्रतिनिधिक होती है।
- n गिनते समय कोई मूल्य भूल जाना — भाजक ठीक उतने ही मूल्यों की संख्या होनी चाहिए जितने जोड़े गए हैं।
- बराबर दूरियों पर गति जैसी दरों का अंकगणितीय माध्य निकालना — उस स्थिति के लिए हरात्मक माध्य चाहिए (माध्य कैलकुलेटर देखें)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
औसत कैसे निकालें?
सभी संख्याओं को जोड़ें, फिर कुल को संख्याओं की गिनती से भाग दें। उदाहरण के लिए, 12, 15, 18, 22 और 9 के लिए: योग 76 है और 5 संख्याएं हैं, इसलिए औसत 76 / 5 = 15.2 है।
औसत, माध्य और माध्यिका में क्या फर्क है?
रोज़मर्रा के उपयोग में, 'औसत' का मतलब आमतौर पर अंकगणितीय माध्य होता है: योग को गिनती से भाग देना। माध्यिका क्रमबद्ध डेटा का बीच वाला मूल्य है, और बहुलक सबसे बार-बार आने वाला मूल्य है। तीनों ही केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं, लेकिन जब डेटा तिरछा हो या उसमें आउटलायर्स हों तो ये काफी अलग हो सकते हैं।
औसत कब भ्रामक होता है?
जब डेटा तिरछा हो या उसमें आउटलायर्स हों। चूंकि अंकगणितीय माध्य हर मूल्य का उपयोग करता है, एक अत्यधिक अवलोकन इसे ज़्यादातर डेटा से बहुत दूर खिसका सकता है। उदाहरण के लिए, किसी समूह की औसत आय एक बहुत ज़्यादा कमाने वाले व्यक्ति की वजह से ऊपर खिंच जाती है, जबकि माध्यिका आय पर इसका असर नहीं पड़ता। माध्य और माध्यिका दोनों बताने से पूरी तस्वीर मिलती है।
क्या औसत ऐसी संख्या हो सकता है जो सूची में न हो?
हां, और आमतौर पर ऐसा ही होता है। 12, 15, 18, 22 और 9 का औसत 15.2 है, जो सूची में मौजूद नहीं है। माध्य डेटा का एक संतुलन बिंदु है, ज़रूरी नहीं कि कोई देखा गया मूल्य हो — प्रति परिवार बच्चों की औसत संख्या 1.9 होना इसका एक क्लासिक उदाहरण है।
आउटलायर्स औसत को कैसे प्रभावित करते हैं?
हर मूल्य योग में बराबर योगदान देता है, इसलिए बाकियों से दूर एक मूल्य माध्य को अपनी ओर खींचता है। सूची 12, 15, 18, 22, 9 में 100 जोड़ने पर माध्य 15.2 से बदलकर (76 + 100) / 6 = 29.33 (पूर्णांकित) हो जाता है। माध्यिका बहुत कम बदलती है, इसीलिए आउटलायर-प्रवण डेटा के लिए इसे प्राथमिकता दी जाती है।
संदर्भ
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (standard coverage of the arithmetic mean).
- Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.