Các hàm và hằng số được hỗ trợ
Mọi thứ mà bộ phân tích chấp nhận đều được liệt kê dưới đây; mọi token khác đều bị từ chối vì lý do an toàn.
| Nhóm | Có sẵn | Ví dụ |
|---|---|---|
| Lượng giác | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (radian) |
| Căn thức và giá trị tuyệt đối | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| Logarit và hàm mũ | ln, log (cơ số 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| Làm tròn | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| Hai đối số | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| Hằng số | pi, e, tau | tau = 2 x pi = 6.283185... |
| Toán tử | + - * / % ^ và dấu ngoặc | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- Đơn vị góc chỉ áp dụng cho các hàm lượng giác: chế độ độ quy đổi đầu vào của sin/cos/tan từ độ và trả kết quả của asin/acos/atan theo độ.
- Ở đây log nghĩa là logarit cơ số 10; hãy dùng ln cho logarit tự nhiên và log2 cho cơ số 2.
- Bộ phân tích là một danh sách trắng bảo mật: biểu thức không bao giờ được chuyển cho eval, và những định danh không nhận ra sẽ làm cả biểu thức trở nên không hợp lệ thay vì bị đoán mò.
- Kết quả bị giới hạn bởi số học dấu phẩy động độ chính xác kép (khoảng 15-16 chữ số có nghĩa); những sai lệch làm tròn nhỏ như 0.30000000000000004 khi tính 0.1 + 0.2 là đặc tính vốn có của dấu phẩy động.
Máy tính khoa học này là gì?
Máy tính khoa học tính các biểu thức toán học vượt ra ngoài số học cơ bản: lượng giác, logarit, hàm mũ, căn thức và hằng số. Máy tính này nhận cả một biểu thức dưới dạng văn bản và áp dụng thứ tự thực hiện phép tính chuẩn — ngoặc trước, rồi lũy thừa, rồi nhân, chia và phần dư, sau cùng là cộng và trừ (PEMDAS/BODMAS).
Các hàm được hỗ trợ: sin, cos, tan cùng các hàm ngược asin, acos, atan; sqrt (căn bậc hai) và cbrt (căn bậc ba); abs (giá trị tuyệt đối); ln (logarit tự nhiên), log (logarit cơ số 10), log2 (logarit cơ số 2) và exp (e mũ một số); floor, ceil và round; cùng hai hàm hai đối số min(a, b) và max(a, b). Các hằng số được hỗ trợ: pi (3.14159...), e (2.71828...) và tau (2 x pi). Các toán tử được hỗ trợ: + - * / % (phần dư) và ^ (lũy thừa), cùng dấu ngoặc và dấu trừ đơn.
Biểu thức được tính bằng một bộ phân tích danh sách trắng an toàn: đầu vào được tách thành các token và đối chiếu với danh sách cố định gồm các hàm, hằng số, con số và toán tử được phép; mọi thứ ngoài danh sách đó đều bị từ chối. Máy tính không bao giờ chuyển đầu vào của bạn cho hàm eval của bộ máy JavaScript, nên không thể có mã tùy ý nào chạy được — những tên lạ đơn giản là không cho ra kết quả.
Thiết lập đơn vị góc chi phối phần lượng giác: ở chế độ độ, đối số của sin, cos và tan được hiểu là độ, còn kết quả của asin, acos và atan được trả về theo độ. Ở chế độ radian (mặc định trong toán học), mọi góc đều tính bằng radian.
Cách dùng máy tính khoa học này
- Gõ biểu thức của bạn, ví dụ: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Đối số của hàm đặt trong ngoặc; phép nhân phải viết rõ bằng dấu * (viết 2*pi, không viết 2pi).
- Chọn đơn vị góc — radian hoặc độ — trước khi tính các hàm lượng giác. sin(30) ở chế độ độ bằng 0.5; ở chế độ radian, giá trị này xấp xỉ -0.988.
- Đọc kết quả. Những kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ được hiển thị theo ký hiệu khoa học dạng e.
- Nếu không có kết quả nào hiện ra, hãy kiểm tra dấu ngoặc không cân, tên hàm không hợp lệ, hoặc phép nhân ngầm — bộ phân tích danh sách trắng từ chối mọi thứ nó không nhận ra.
Thứ tự thực hiện phép tính (PEMDAS)
Biểu thức được tính theo thứ tự: dấu ngoặc (trong cùng trước), rồi đến việc áp dụng hàm, rồi lũy thừa ^ (kết hợp từ phải sang), rồi dấu trừ đơn, rồi * / và % từ trái sang phải, sau cùng là + và - từ trái sang phải. Điều này khớp với quy ước chuẩn PEMDAS/BODMAS được dạy trong toán học.
Ví dụ minh họa: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3 ở chế độ radian. Bước 1 — dấu ngoặc và hàm: pi/6 = 0.523599 và sin(0.523599) = 0.5; sqrt(16) = 4. Bước 2 — lũy thừa: 2^3 = 8. Bước 3 — nhân trước cộng: 4 * 8 = 32. Bước 4 — cộng: 0.5 + 32 = 32.5.
Hai quy ước đáng lưu ý: lũy thừa kết hợp từ phải sang, nên 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512, chứ không phải (2^3)^2 = 64; và toán tử % là phép lấy phần dư (modulo), nên 10 % 3 = 1 — nó không có nghĩa là phần trăm.
Những lỗi thường gặp
- Tính lượng giác sai đơn vị góc: sin(30) bằng 0.5 chỉ khi ở chế độ độ; ở chế độ radian, sin(30) xấp xỉ -0.988.
- Viết phép nhân ngầm như 2pi hay 3(4+1) — bộ phân tích yêu cầu dấu * tường minh: 2*pi, 3*(4+1).
- Tưởng % nghĩa là phần trăm: đó là toán tử phần dư, nên 50 % 8 = 2; muốn lấy 50 phần trăm của 8 thì viết 0.5*8.
- Hiểu sai độ ưu tiên toán tử: -3^2 tính lũy thừa trước nên cho -9; muốn ra 9 thì viết (-3)^2.
- Cho rằng lũy thừa kết hợp từ trái sang: 2^3^2 là 2^(3^2) = 512, không phải 64.
Câu hỏi thường gặp
Máy tính khoa học này hỗ trợ những hàm nào?
Các hàm lượng giác sin, cos, tan và các hàm ngược asin, acos, atan; các căn sqrt và cbrt; abs; các logarit ln (tự nhiên), log (cơ số 10) và log2; exp; các hàm làm tròn floor, ceil và round; hai hàm hai đối số min và max; các hằng số pi, e và tau; cùng các toán tử + - * / % ^ với dấu ngoặc. Mọi thứ ngoài danh sách này đều bị bộ phân tích danh sách trắng từ chối.
Tôi chuyển giữa độ và radian bằng cách nào?
Hãy dùng ô chọn đơn vị góc. Ở chế độ độ, sin, cos và tan hiểu đối số của chúng là độ và các hàm ngược trả về kết quả theo độ; ở chế độ radian, mọi thứ đều tính bằng radian, vốn là mặc định trong toán học. Cùng một biểu thức có thể cho kết quả khác nhau giữa hai chế độ: sin(30) bằng 0.5 theo độ nhưng xấp xỉ -0.988 theo radian.
Máy tính dùng thứ tự thực hiện phép tính nào?
Quy ước PEMDAS chuẩn: dấu ngoặc trước, rồi đến hàm, rồi lũy thừa (kết hợp từ phải sang), rồi dấu trừ đơn, rồi nhân, chia và phần dư từ trái sang phải, sau cùng là cộng và trừ từ trái sang phải. Do đó 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19, và 2^3^2 = 2^9 = 512.
Vì sao biểu thức của tôi không trả về kết quả nào?
Bộ phân tích chỉ chấp nhận các token nằm trong danh sách trắng. Những nguyên nhân thường gặp: phép nhân ngầm (hãy viết 2*pi, không viết 2pi), dấu ngoặc không cân, tên hàm không hợp lệ (danh sách hỗ trợ là cố định), phép toán không hợp lệ như căn bậc hai của số âm hoặc phép chia cho ra vô cực, hoặc biểu thức dài hơn 300 ký tự. Việc từ chối là có chủ đích — máy tính không bao giờ đoán mò và không bao giờ thực thi mã tùy ý.
Toán tử % làm gì?
Nó tính phần dư của một phép chia (phép modulo): 10 % 3 = 1 vì 10 = 3 x 3 + 1. Nó không tính phần trăm. Để tính phần trăm, hãy dùng phép nhân: 15% của 80 là 0.15*80 = 12.
Gõ bất cứ thứ gì vào ô biểu thức có an toàn không?
Có. Đầu vào được xử lý bởi một bộ tách token danh sách trắng viết tay và một bộ tính theo thuật toán shunting-yard; nó không bao giờ được chuyển cho eval của JavaScript hay bất kỳ cơ chế thực thi mã nào. Những token nằm ngoài danh sách trắng cố định gồm số, các hàm đã liệt kê, hằng số và toán tử sẽ khiến biểu thức bị từ chối hoàn toàn.
Tài liệu tham khảo
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.