Hiểu về phép đổi này
Những số thập phân hữu hạn thông dụng tương ứng với các phân số đơn giản rất đáng ghi nhớ. Bảng dưới đây liệt kê các cặp tương đương hay dùng.
| Số thập phân | Phân số | Phần trăm |
|---|---|---|
| 0.5 | 1/2 | 50% |
| 0.25 | 1/4 | 25% |
| 0.75 | 3/4 | 75% |
| 0.2 | 1/5 | 20% |
| 0.125 | 1/8 | 12.5% |
| 0.625 | 5/8 | 62.5% |
| 0.0625 | 1/16 | 6.25% |
- Một số thập phân hữu hạn khi và chỉ khi phân số tối giản của nó có mẫu số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5. Đó là lý do 1/3, 1/6 và 1/7 cho ra các số thập phân tuần hoàn.
- Số thập phân tuần hoàn không thể nhập chính xác: 0.333333 đổi thành 333333/1000000, chứ không phải 1/3. Hãy dùng phương pháp đại số (đặt x = 0.333..., khi đó 10x - x = 3, nên x = 1/3) cho các số thập phân tuần hoàn.
- Máy tính này chấp nhận tối đa chín chữ số thập phân; vượt quá mức đó, cách biểu diễn dấu phẩy động sẽ hạn chế độ chính xác của phép đổi.
Đổi số thập phân sang phân số là gì?
Số thập phân hữu hạn là số có phần chữ số kết thúc sau một số hữu hạn chữ số sau dấu thập phân, chẳng hạn 0.625 hay 0.32. Mọi số thập phân hữu hạn đều có thể viết chính xác thành phân số có mẫu số là một lũy thừa của mười: các chữ số sau dấu thập phân tạo thành tử số, còn mẫu số là 10 mũ số chữ số thập phân. Số 0.625 có ba chữ số thập phân, nên nó bằng 625/1000.
Phân số thu được sau đó được rút gọn về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Với 625/1000, ƯCLN là 125, cho ra 5/8. Phân số của các số nguyên được gọi là số hữu tỉ, và mọi số thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ.
Các số thập phân tuần hoàn như 0.333... (bằng đúng 1/3) cũng biểu diễn số hữu tỉ, nhưng chúng đòi hỏi một phương pháp đại số khác và không thể nhập chính xác dưới dạng một số thập phân hữu hạn. Nhập 0.333333 sẽ đổi đúng số thập phân sáu chữ số đó (333333/1000000), chứ không phải 1/3. Máy tính này xử lý số thập phân hữu hạn với tối đa chín chữ số thập phân.
Cách dùng máy tính đổi số thập phân sang phân số này
- Nhập giá trị thập phân bạn muốn đổi, ví dụ 0.625 hoặc 2.5. Số thập phân âm cũng được hỗ trợ.
- Đọc phân số đã rút gọn. Với dữ liệu nhập âm, dấu được mang ở tử số.
- Đọc giá trị phần trăm tương đương, chính là số thập phân nhân với 100.
- Để kiểm tra bằng tay, viết các chữ số sau dấu thập phân lên trên lũy thừa tương ứng của mười rồi chia cả hai cho ước chung lớn nhất của chúng.
Phương pháp đổi theo giá trị hàng
Đếm số chữ số sau dấu thập phân (gọi số đếm này là k). Nhân số thập phân với 10^k để có tử số nguyên, và dùng 10^k làm mẫu số. Sau đó chia cả hai cho ước chung lớn nhất của chúng để đưa về dạng tối giản.
Ví dụ giải mẫu: 0.625. Nó có k = 3 chữ số thập phân, nên 0.625 = 625/1000. ƯCLN của 625 và 1000 là 125. Chia cả hai: 625/125 = 5 và 1000/125 = 8, vậy 0.625 = 5/8. Dưới dạng phần trăm, 0.625 x 100 = 62.5%.
Ví dụ thứ hai: 0.32 = 32/100. ƯCLN của 32 và 100 là 4, nên 0.32 = 8/25 = 32%.
Số thập phân lớn hơn 1 được đổi theo đúng cách đó: 2.5 = 25/10 = 5/2, cũng có thể viết dưới dạng hỗn số 2 1/2.
Những lỗi thường gặp
- Mong đợi 0.33 hay 0.333333 đổi thành 1/3 — chỉ số thập phân tuần hoàn vô hạn 0.333... mới bằng 1/3; mọi giá trị hữu hạn nhập vào đều đổi thành một phân số chính xác nhưng khác.
- Dùng sai lũy thừa của mười: 0.625 là 625/1000 (ba chữ số thập phân), chứ không phải 625/100.
- Quên rút gọn: 625/1000 và 5/8 bằng nhau, nhưng dạng tối giản mới là đáp án theo quy ước.
- Bỏ mất dấu của số thập phân âm — dấu trừ thuộc về tử số của phân số kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Tôi đổi một số thập phân sang phân số như thế nào?
Viết các chữ số sau dấu thập phân làm tử số, đặt trên 10 mũ số chữ số thập phân, rồi rút gọn theo ước chung lớn nhất. Ví dụ, 0.625 = 625/1000; ƯCLN của 625 và 1000 là 125, nên 0.625 = 5/8.
0.625 dưới dạng phân số là bao nhiêu?
0.625 bằng 5/8. Cách đổi: 0.625 có ba chữ số thập phân, nên nó bằng 625/1000. Chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng là 125, ta được 5/8. Dưới dạng phần trăm, 0.625 là 62.5%.
Mọi số thập phân đều có thể viết thành phân số không?
Mọi số thập phân hữu hạn và mọi số thập phân tuần hoàn đều có thể viết chính xác thành phân số của các số nguyên — đó chính là các số hữu tỉ. Những số vô tỉ như pi (3.14159...) và căn bậc hai của 2 có khai triển thập phân vừa không kết thúc vừa không tuần hoàn, nên không thể viết chính xác thành bất kỳ phân số nào của các số nguyên.
Tôi đổi một số thập phân tuần hoàn như 0.333... sang phân số như thế nào?
Hãy dùng đại số thay vì giá trị hàng. Đặt x = 0.333...; nhân với 10 được 10x = 3.333...; lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất được 9x = 3, nên x = 3/9 = 1/3. Một giá trị hữu hạn như 0.333333 là một số khác và đổi thành 333333/1000000.
Tôi đổi một số thập phân lớn hơn 1 như thế nào?
Vẫn áp dụng đúng phương pháp giá trị hàng đó. Ví dụ, 2.5 = 25/10 = 5/2 sau khi chia cho ƯCLN là 5. Phân số không thực sự 5/2 cũng có thể viết dưới dạng hỗn số 2 1/2; cả hai đều biểu diễn cùng một giá trị.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.