Hiểu kết quả phân số
Kết quả luôn được rút gọn về dạng tối giản. Bảng dưới đây cho thấy mỗi phép tính hoạt động ra sao với hai phân số ví dụ 1/2 và 1/3.
| Phép tính | Cách tính | Kết quả | Thập phân |
|---|---|---|---|
| Cộng | 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 | 5/6 | 0.833333 |
| Trừ | 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 | 1/6 | 0.166667 |
| Nhân | 1/2 x 1/3 = 1/6 | 1/6 | 0.166667 |
| Chia | (1/2) / (1/3) = 3/2 | 3/2 | 1.5 |
- Phân số không thực sự (tử số lớn hơn mẫu số, ví dụ 3/2) vẫn là một kết quả hợp lệ; nó cũng có thể viết dưới dạng hỗn số 1 1/2.
- Giá trị thập phân tương đương được hiển thị làm tròn tới sáu chữ số sau dấu thập phân; những phân số như 1/3 có khai triển thập phân vô hạn, không kết thúc.
- Máy tính này làm tròn dữ liệu nhập về số nguyên, vì theo định nghĩa phân số là tỷ số của các số nguyên.
Phân số là gì?
Phân số biểu diễn một phần của một tổng thể, hoặc tổng quát hơn là tỷ số của hai số nguyên: tử số (số ở trên) chia cho mẫu số (số ở dưới). Mẫu số cho biết tổng thể được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau, còn tử số cho biết lấy bao nhiêu phần trong số đó. Những phân số có cùng giá trị có thể trông khác nhau — 1/2, 2/4 và 3/6 đều biểu diễn cùng một số.
Một phân số ở dạng tối giản khi tử số và mẫu số không có ước chung nào lớn hơn 1. Việc rút gọn là chia cả hai cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Ví dụ, 8/12 rút gọn thành 2/3 vì ƯCLN của 8 và 12 là 4. Máy tính này luôn trả về kết quả ở dạng tối giản, với dấu âm (nếu có) đặt ở tử số.
Bốn phép tính cơ bản trên phân số tuân theo các quy tắc cố định: phép cộng và phép trừ đòi hỏi một mẫu số chung, phép nhân nhân trực tiếp tử với tử và mẫu với mẫu, còn phép chia là nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai. Các quy tắc này suy ra từ định nghĩa phân số như một thương của hai số nguyên.
Cách dùng máy tính phân số này
- Nhập tử số và mẫu số của phân số thứ nhất. Mẫu số không được bằng 0; các số nhập vào được xử lý như số nguyên.
- Chọn phép tính: cộng, trừ, nhân hoặc chia.
- Nhập tử số và mẫu số của phân số thứ hai. Với phép chia, tử số của phân số thứ hai cũng không được bằng 0.
- Đọc kết quả đã rút gọn và giá trị thập phân tương đương. Kết quả âm mang dấu ở tử số.
Công thức các phép tính với phân số
Phép cộng và phép trừ dùng nhân chéo để đưa về mẫu số chung: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd), và a/b - c/d = (ad - cb) / (bd). Sau đó kết quả được rút gọn về dạng tối giản.
Phép nhân nhân thẳng theo hàng: a/b x c/d = (ac) / (bd). Phép chia là nhân với nghịch đảo: (a/b) / (c/d) = (ad) / (bc), điều này đòi hỏi c khác 0.
Ví dụ giải mẫu (phép cộng): 1/2 + 1/3. Nhân chéo: (1 x 3 + 1 x 2) / (2 x 3) = (3 + 2) / 6 = 5/6. ƯCLN của 5 và 6 là 1, nên 5/6 đã ở dạng tối giản; dưới dạng thập phân nó là 0,833333 (làm tròn tới sáu chữ số).
Ví dụ giải mẫu (phép chia): (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Chia cho một phân số nhỏ hơn 1 sẽ cho kết quả lớn hơn giá trị ban đầu.
Những lỗi thường gặp
- Cộng riêng tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: 1/2 + 1/3 không phải là 2/5 — trước hết cần quy về mẫu số chung.
- Quên đảo ngược phân số thứ hai khi chia: (a/b) / (c/d) bằng a/b x d/c, chứ không phải a/b x c/d.
- Không rút gọn kết quả — 4/8 và 1/2 bằng nhau, nhưng theo quy ước đáp án được viết ở dạng tối giản.
- Rút gọn xuyên qua phép cộng: (2 + 3)/2 không thể rút gọn bằng cách triệt tiêu các số 2; việc triệt tiêu chỉ áp dụng cho thừa số chung của các tích.
- Cho rằng mẫu số lớn hơn thì phân số lớn hơn: 1/8 nhỏ hơn 1/4, vì tổng thể bị chia thành nhiều phần hơn.
Câu hỏi thường gặp
Tôi cộng các phân số khác mẫu số như thế nào?
Viết lại cả hai phân số theo một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Dùng cách nhân chéo: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd). Ví dụ, 1/2 + 1/3 = (1x3 + 1x2) / (2x3) = 5/6. Cuối cùng, rút gọn kết quả bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.
Tôi chia một phân số cho một phân số khác như thế nào?
Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai: (a/b) / (c/d) = (a x d) / (b x c). Ví dụ, (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Phép chia cho một phân số chỉ xác định khi phân số thứ hai khác 0.
Tôi rút gọn một phân số về dạng tối giản như thế nào?
Chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Ví dụ, ƯCLN của 8 và 12 là 4, nên 8/12 rút gọn thành 2/3. Một phân số ở dạng tối giản khi số nguyên dương duy nhất chia hết cả tử số lẫn mẫu số là 1.
Phân số không thực sự là gì?
Phân số không thực sự là phân số có trị tuyệt đối của tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, chẳng hạn 3/2 hay 7/4. Đây là những kết quả hợp lệ và có thể viết lại thành hỗn số: 3/2 = 1 1/2 và 7/4 = 1 3/4. Cả hai dạng đều biểu diễn cùng một giá trị.
Vì sao đôi khi kết quả lại âm?
Một phân số là âm khi tử số và mẫu số của nó trái dấu, hoặc khi một phép trừ tạo ra tử số nhỏ hơn 0. Theo quy ước, máy tính này đặt dấu âm ở tử số và giữ mẫu số dương, nên hiển thị -1/2 chứ không phải 1/-2.
Mẫu số của một phân số có thể bằng 0 không?
Không. Phép chia cho 0 là không xác định, nên phân số có mẫu số bằng 0 không có giá trị. Máy tính này không trả về kết quả nếu một trong hai mẫu số bằng 0, hoặc nếu bạn chia cho một phân số có tử số bằng 0 (vì phân số đó bằng 0).
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Fraction." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST Handbook 44, Appendix C: General Tables of Units of Measurement (standard fraction conventions). nist.gov.