Hiểu kết quả tỷ lệ
Mỗi dạng đầu ra của cùng một tỷ lệ phục vụ một mục đích khác nhau. Bảng dưới đây tóm tắt chúng qua ví dụ 4 : 6.
| Dạng | Ví dụ (4 : 6) | Ứng dụng điển hình |
|---|---|---|
| Tối giản | 2 : 3 | Cách phát biểu quan hệ gọn nhất bằng số nguyên |
| 1 : n | 1 : 1,5 | So sánh trực tiếp giữa các tỷ lệ khác nhau; tỷ lệ pha loãng và tỷ số truyền |
| Đã chia tỷ lệ | 10 : 15 | Điều chỉnh công thức nấu ăn, hỗn hợp hoặc mô hình theo lượng cần thiết |
- Tỷ lệ A : B không giống với phân số của tổng: pha theo 1 : 4 cho thành phần thứ nhất chiếm 1/(1+4) = 1/5 = 20% hỗn hợp.
- Thứ tự các số hạng có ý nghĩa: 2 : 3 và 3 : 2 mô tả hai quan hệ khác nhau.
- Rút gọn về dạng tối giản áp dụng cho tỷ lệ số nguyên; tỷ lệ nhập bằng số thập phân được hiển thị đúng như đã nhập và ở dạng 1 : n.
Tỷ lệ là gì?
Tỷ lệ biểu thị độ lớn tương đối của hai đại lượng, viết là A : B và đọc là 'A trên B'. Nó cho biết bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai. Tỷ lệ không phụ thuộc thang đo: 4 : 6, 2 : 3 và 10 : 15 đều mô tả cùng một quan hệ, vì mỗi tỷ lệ có thể suy ra từ tỷ lệ kia bằng cách nhân hoặc chia cả hai số hạng cho cùng một số khác không.
Một tỷ lệ giữa các số nguyên ở dạng tối giản khi hai số hạng không còn ước chung nào lớn hơn 1, tìm được bằng cách chia cả hai cho ước chung lớn nhất của chúng. Dạng 1 : n chia cả hai số hạng cho số hạng đầu, giúp so sánh trực tiếp các tỷ lệ khác nhau — chẳng hạn khi so sánh tỷ số truyền của hộp số hoặc tỷ lệ pha loãng.
Tỷ lệ liên hệ chặt chẽ với phân số: tỷ lệ A : B tương ứng với phân số A/B của đại lượng thứ hai, và với phân số A/(A+B) của tổng gộp lại. Pha sơn theo tỷ lệ 1 : 4 nghĩa là 1 phần thành phần thứ nhất cho mỗi 4 phần thành phần thứ hai — tức một phần năm của tổng, không phải một phần tư.
Cách dùng máy tính tỷ lệ này
- Nhập đại lượng thứ nhất (A) và đại lượng thứ hai (B). Cả hai phải là số dương; cho phép số thập phân.
- Tùy chọn nhập giá trị cần chia tỷ lệ cho số hạng đầu. Đặt bằng 0 để bỏ qua bước chia tỷ lệ.
- Đọc tỷ lệ tối giản (đầu vào là số nguyên sẽ được rút gọn theo ước chung lớn nhất), dạng 1 : n và tỷ lệ đã chia.
- Để kiểm tra bằng tay, chia cả hai số hạng cho cùng một số khi rút gọn, hoặc nhân cả hai số hạng với cùng một hệ số khi chia tỷ lệ.
Công thức tỷ lệ
Rút gọn: chia cả hai số hạng của tỷ lệ số nguyên cho ước chung lớn nhất (GCD) của chúng. Ví dụ minh họa: 4 : 6. GCD của 4 và 6 là 2, nên 4 : 6 = 2 : 3. Tỷ lệ có số hạng thập phân được giữ nguyên như đã nhập, vì việc rút gọn theo GCD chỉ áp dụng cho số nguyên.
Dạng đơn vị (1 : n): chia cả hai số hạng cho số hạng đầu. Với 4 : 6, chia cho 4 được 1 : 1,5. Dạng này trả lời câu hỏi 'có bao nhiêu B trên một A?'.
Chia tỷ lệ: để số hạng đầu bằng giá trị mục tiêu T, nhân cả hai số hạng với T / A. Với 4 : 6 chia tỷ lệ để số hạng đầu là 10, hệ số là 10 / 4 = 2,5, cho ra 10 : 15. Quan hệ không đổi vì cả hai số hạng đều được nhân với cùng một hệ số.
Những lỗi thường gặp
- Nhầm tỷ lệ với phân số của tổng thể: hỗn hợp 1 : 4 nghĩa là 1 phần trên tổng 5 phần (20%), không phải 25%.
- Đảo ngược thứ tự các số hạng — 2 : 3 không phải cùng quan hệ với 3 : 2.
- Chỉ chia tỷ lệ một số hạng: để giữ tỷ lệ không đổi, cả hai số hạng phải được nhân với cùng một hệ số.
- Cộng thêm cùng một lượng vào cả hai số hạng thay vì nhân: 4 : 6 và 5 : 7 là hai tỷ lệ khác nhau.
Câu hỏi thường gặp
Làm thế nào để rút gọn một tỷ lệ?
Chia cả hai số hạng cho ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ, trong 4 : 6 thì GCD của 4 và 6 là 2, nên tỷ lệ tối giản là 2 : 3. Một tỷ lệ số nguyên đã tối giản hoàn toàn khi các số hạng của nó không còn ước chung nào lớn hơn 1.
Tỷ lệ 1 : 1,5 nghĩa là gì?
Nghĩa là cứ mỗi 1 đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có 1,5 đơn vị của đại lượng thứ hai. Dạng 1 : n có được bằng cách chia cả hai số hạng của tỷ lệ cho số hạng đầu — ví dụ, 4 : 6 chia cho 4 được 1 : 1,5. Dạng này giúp so sánh trực tiếp các tỷ lệ khác nhau.
Làm thế nào để chia tỷ lệ sang một lượng mới?
Nhân cả hai số hạng với cùng một hệ số. Để chia tỷ lệ 4 : 6 sao cho số hạng đầu thành 10, nhân cả hai số hạng với 10 / 4 = 2,5, được 10 : 15. Quan hệ giữa các đại lượng được giữ nguyên vì cả hai số hạng đều thay đổi theo cùng một hệ số.
Tỷ lệ có giống phân số không?
Chúng có liên hệ nhưng trả lời những câu hỏi khác nhau. Tỷ lệ A : B tương ứng với phân số A/B khi so sánh đại lượng thứ nhất với đại lượng thứ hai, nhưng tương ứng với A/(A+B) khi biểu diễn đại lượng thứ nhất như một phần của tổng. Hỗn hợp 1 : 4 chứa 1/5 (20%) thành phần thứ nhất, không phải 1/4.
Một tỷ lệ có thể có nhiều hơn hai số hạng không?
Có — những tỷ lệ như 2 : 3 : 5 so sánh ba đại lượng trở lên và được rút gọn theo cùng cách, bằng cách chia tất cả các số hạng cho ước chung lớn nhất của chúng. Máy tính này làm việc với tỷ lệ hai số hạng; với phép chia ba phần, hãy áp dụng phương pháp tổng số phần: 2 : 3 : 5 có 10 phần, nên các phần chiếm 20%, 30% và 50%.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Ratio." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Euclid. Elements, Book V (classical theory of ratio and proportion; standard reference for ratio conventions).