Номинальная против эффективной
Две ставки отвечают на разные вопросы. Номинальная — та, что указана в договоре; эффективная — то, во что на деле обходится год ежемесячной капитализации. Сравнение номинальной ставки одного предложения с эффективной другого всегда польстит второму.
| Ставка | Что это | Для чего применяют |
|---|---|---|
| Месячная ставка | Ставка, применяемая к остатку каждый месяц | Восстановление графика погашения |
| Номинальная годовая ставка | Месячная ставка, умноженная на 12 | Сравнение с котируемой ставкой кредитора |
| Эффективная годовая ставка | Истинная годовая стоимость при ежемесячной капитализации | Сравнение продуктов с разной капитализацией |
- Это процентная ставка, вытекающая из денежных потоков, а не полная стоимость кредита. Полная стоимость включает ещё комиссии и сборы, поэтому там, где кредит несёт плату за оформление, она будет выше найденной здесь ставки.
- Если сумма платежей не превышает сумму кредита, неотрицательной ставки не существует, и калькулятор так и говорит, вместо того чтобы вернуть отрицательную ставку, будто это скидка.
Что такое подразумеваемая процентная ставка
Кредит с фиксированной ставкой описывают четыре величины: сумма, платёж, срок и ставка. Зафиксируйте любые три — четвёртая следует из них. Этот калькулятор фиксирует сумму, платёж и срок и находит ставку, которая делает их согласованными.
В отличие от платежа или срока, ставку нельзя выделить алгебраически: она входит и как множитель, и в показатель степени. Поэтому её находят численным поиском, сужая интервал, заведомо содержащий ответ, пока он не будет зажат далеко за пределами точности отображения.
Номинальная годовая ставка — это просто месячная ставка, умноженная на двенадцать, и именно так обычно котируют кредиторы. Эффективная годовая ставка учитывает ежемесячную капитализацию процентов и всегда больше номинальной.
Как пользоваться калькулятором ставки
- Введите фактически взятую в долг сумму, а не цену покупки.
- Введите ежемесячный платёж по договору.
- Введите срок в месяцах.
- Прочитайте номинальную годовую ставку — именно её сопоставляют с котируемой ставкой кредитора — и стоящую рядом эффективную годовую.
Как находится ставка
Ставка i решает уравнение P = платёж x (1 - (1 + i)^-n) / i. Поскольку i не выделяется, калькулятор вычисляет разность между двумя сторонами на интервале, о котором известно, что внутри него меняется знак, и многократно делит этот интервал пополам — метод бисекции. Бисекция выбрана вместо методов с производной потому, что при наличии интервала она не может разойтись.
Поиск идёт до допуска, гораздо более тонкого, чем отображаемая точность, поэтому сообщаемая ставка ограничена округлением при выводе, а не самим методом.
Частые ошибки
- Принимать результат за полную стоимость кредита. Это процентная ставка, вытекающая из платежей, до комиссий.
- Вводить цену вместо профинансированной суммы.
- Сравнивать эту номинальную ставку с эффективной ставкой другого продукта.
- Вводить общую сумму к возврату в поле ежемесячного платежа.
- Ожидать ставку там, где платежи никогда не погасят основной долг: в этом случае её не существует.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать процентную ставку по кредиту?
Из суммы, платежа и срока по формуле P = платёж x (1 - (1 + i)^-n) / i. Ставку i нельзя выделить алгебраически, поэтому её находят численно. Кредит 20 000 с платежом 387 в месяц на 60 месяцев даёт месячную ставку 0,5031%, номинальную годовую 6,037% и эффективную годовую 6,207%.
Почему процентную ставку нельзя найти напрямую?
Потому что в аннуитетном уравнении ставка входит и как множитель, и в показатель степени, а алгебраического преобразования, выделяющего i, не существует. Финансовые калькуляторы и электронные таблицы все используют численный поиск; здесь применяется бисекция, которая сходится надёжно и не требует производной.
В чём разница между номинальной и эффективной годовыми ставками?
Номинальная ставка — это месячная, умноженная на двенадцать, и она игнорирует капитализацию внутри года. Эффективная равна (1 + i)^12 - 1 и учитывает её. При месячной ставке 0,5031% номинальная составляет 6,037%, а эффективная — 6,207%.
Это то же, что полная стоимость кредита?
Нет. Полная стоимость кредита — регулируемое раскрытие, включающее наряду с процентами комиссии и отдельные сборы, поэтому обычно она выше. Этой величиной проверяйте процентную ставку, вытекающую из платежей, а раскрытой кредитором полной стоимостью — сравнивайте общие затраты.
Что если сумма платежей меньше взятой в долг суммы?
Тогда никакая неотрицательная процентная ставка не может объяснить договор, и калькулятор сообщает, что платёж слишком мал, вместо того чтобы вернуть отрицательную ставку. На практике это почти всегда значит, что одно из трёх значений введено неверно.
Источники
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.