قراءة النتيجة
الرقم الجدير بالانتباه هو إجمالي الفائدة. فهو ثمن القرض، وهو يستجيب للمدة استجابةً أحدّ بكثير مما يتوقّع أغلب المقترضين.
| التغيير | الأثر في القسط الشهري | الأثر في إجمالي الفائدة |
|---|---|---|
| مدة أطول | أقل | أعلى — أشهر فائدة أكثر |
| مدة أقصر | أعلى | أقل |
| معدّل أعلى | أعلى | أعلى |
| دفعة أولى أكبر | أقل | أقل — أصل دَين أقل تُحتسب عليه الفائدة |
- المعدّل هنا هو المعدّل السنوي الاسمي بمركّب شهري. أما معدّل النسبة السنوية الذي يشمل الرسوم فسيكون أعلى من معدّل الفائدة وحده، والاثنان غير قابلين للتبادل عند مقارنة العروض.
- يفترض هذا النموذج قسطًا متساويًا ومعدّلًا ثابتًا وانعدام الرسوم والتأمين والدفعة الأخيرة الكبيرة. والاتفاقات الواقعية كثيرًا ما تضيف الأربعة جميعًا.
ما هو القسط المتساوي
يُسدَّد القرض ذو المعدّل الثابت بقسط متساوٍ — المبلغ نفسه كل شهر طوال المدة. وداخل ذلك القسط الثابت تتزحزح النسب: فالأقساط الأولى فائدة في معظمها لأن الرصيد كبير، والأقساط اللاحقة أصل دَين في معظمها. أما القسط نفسه فلا يتغيّر.
والمعادلة التي تحدّد القسط هي القيمة الحالية للدفعات السنوية. وهي تقول إن مبلغ القرض اليوم يجب أن يساوي القيمة الحالية لتيار الأقساط المستقبلية مخصومةً بمعدّل الفائدة الدوري للقرض.
أما عكسها لإيجاد المدة فهو المعادلة نفسها معاد ترتيبها لعدد الفترات. ولا حلّ لها حين يكون القسط أصغر من الفائدة المتراكمة على الرصيد، لأن الدين حينئذٍ ينمو بدل أن ينكمش. وهذه الحاسبة تقول ذلك بدل أن تُعيد رقمًا مضلّلًا.
كيفية استخدام حاسبة القسط
- اختر إن كنت تريد القسط الشهري أم عدد أشهر السداد.
- أدخل مبلغ القرض — المبلغ المقترَض فعلًا بعد أي دفعة أولى أو مقايضة.
- أدخل معدّل الفائدة السنوي. ويُقسَم على اثني عشر لينتج المعدّل الشهري.
- أدخل إما المدة بالأشهر وإما القسط الشهري، بحسب ما تبحث عنه.
- اقرأ القسط أو المدة، ومعهما إجمالي المدفوع وإجمالي الفائدة على مدى عمر القرض.
صيغة القسط
المعدّل الشهري i هو المعدّل السنوي مقسومًا على اثني عشر، وn عدد الأقساط الشهرية. وينتج القسط المتساوي مباشرةً عن معادلة الدفعات السنوية.
أما للمدة فتُحلّ العلاقة نفسها لإيجاد n باستعمال اللوغاريتمات. والنتيجة ليست عددًا صحيحًا من الأشهر عادةً، ولذلك تعرض الحاسبة الرقم الدقيق وتقرّب عدد الأشهر إلى الأعلى: فالقسط الأخير جزئي.
أخطاء شائعة
- إدخال سعر الشراء بدل المبلغ المقترَض. فالدفعة الأولى والمقايضة تخفّضان أصل الدين.
- إدخال المعدّل السنوي حيث يُنتظر معدّل شهري، أو القسمة على اثني عشر مرتين.
- مقارنة معدّل فائدة اسمي بمعدّل النسبة السنوية. فالأخير يشمل الرسوم وسيكون الأعلى منهما.
- افتراض أن المدة الأطول أرخص. فهي تخفض القسط وترفع إجمالي الفائدة.
- توقّع عدد صحيح من الأشهر عند حساب المدة. فالقسط الأخير جزئي عادةً.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب القسط الشهري للقرض؟
القسط = P x i / (1 - (1 + i)^-n)، حيث P المبلغ المقترَض وi معدّل الفائدة الشهري وn عدد الأشهر. فاقتراض 20,000 بمعدّل 6% سنويًا لمدة 60 شهرًا يعطي 20,000 x 0.005 / (1 - 1.005^-60) = 386.66 شهريًا.
كم سيستغرق سداد قرضي؟
حلّ المعادلة نفسها لإيجاد n: n = -ln(1 - P x i / القسط) / ln(1 + i). ونادرًا ما يأتي الجواب عددًا صحيحًا من الأشهر، لأن القسط الأخير أصغر من البقية عادةً.
لماذا ترفض الحاسبة قسطًا صغيرًا؟
لأن القسط دون حدّ معيّن لا يغطي الفائدة المتراكمة كل شهر، فينمو الرصيد بدل أن ينكمش ولا توجد مدة سداد أصلًا. وبدل أن تُعيد الحاسبة رقمًا لا معنى له، تسمّي القسط نفسه سببًا للمشكلة.
هل معدّل الفائدة هو معدّل النسبة السنوية نفسه؟
لا. فمعدّل الفائدة يسعّر الاقتراض ذاته؛ أما معدّل النسبة السنوية فيضمّ إليه الرسوم وبعض الأعباء، ولهذا يكون الأعلى عادةً. ومقارنة معدّل فائدة مقرض بمعدّل النسبة السنوية لمقرض آخر ستضلّلك.
هل يفيد دفع مبلغ إضافي كل شهر؟
نعم، وبقدر يفوق النسبة، لأن كل مبلغ إضافي يذهب بكامله إلى أصل الدين فيزيل كل الفائدة المستقبلية التي كان ذلك الأصل سيراكمها. وتنمذج هذه الحاسبة قسطًا متساويًا؛ أما أثر السداد المبكر فتنمذجه حاسبات أخرى في هذا الموقع.
المراجع
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — present value of an annuity.
- US Consumer Financial Protection Bureau. What is an amortization schedule? consumerfinance.gov.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Loan estimate and APR disclosure requirements under Regulation Z (12 CFR Part 1026).