الاسمي مقابل الفعلي
يجيب المعدّلان عن سؤالين مختلفين. فالاسمي ما يعلنه العقد؛ والفعلي ما تكلّفه سنة من التركيب الشهري حقًا. ومقارنة معدّل اسمي في عرض بمعدّل فعلي في آخر ستجمّل الثاني دائمًا.
| المعدّل | ما هو | استعمله في |
|---|---|---|
| المعدّل الشهري | المعدّل المطبَّق على الرصيد كل شهر | إعادة بناء جدول الإطفاء |
| المعدّل السنوي الاسمي | المعدّل الشهري مضروبًا في 12 | المقارنة بمعدّل المقرض المعلن |
| المعدّل السنوي الفعلي | الكلفة السنوية الحقيقية مع التركيب الشهري | مقارنة منتجات بترددات تركيب مختلفة |
- هذا هو معدّل الفائدة الضمني في التدفقات النقدية لا معدّل النسبة السنوية. فمعدّل النسبة السنوية يشمل الرسوم والأعباء أيضًا، ولذلك سيكون أعلى من المعدّل الموجود هنا حيثما حمل القرض رسوم ترتيب.
- وإن لم يتجاوز مجموع الأقساط المبلغ المقترَض، فلا وجود لمعدّل غير سالب، وتقول الحاسبة ذلك بدل أن تُعيد معدّلًا سالبًا وكأنه خصم.
ما هو معدّل الفائدة الضمني
يصف القرضَ ذا المعدّل الثابت أربعُ كميات: المبلغ والقسط والمدة والمعدّل. ثبّت أي ثلاث منها فتتبعها الرابعة. وهذه الحاسبة تثبّت المبلغ والقسط والمدة، وتجد المعدّل الذي يجعلها متّسقة.
وخلافًا للقسط أو المدة، لا يمكن عزل المعدّل جبريًا — فهو يظهر عاملًا وداخل أُسٍّ في آن. ولذلك يُوجَد ببحث عددي يضيّق مجالًا معلومًا أنه يحوي الجواب حتى يُحصر إلى ما هو أدقّ بكثير من دقة العرض.
والمعدّل السنوي الاسمي هو ببساطة المعدّل الشهري مضروبًا في اثني عشر، وهكذا يعلنه المقرضون عادةً. أما المعدّل السنوي الفعلي فيحتسب تركيب الفائدة شهريًا، وهو الأكبر دائمًا.
كيفية استخدام حاسبة معدّل الفائدة
- أدخل المبلغ المقترَض فعلًا لا سعر الشراء.
- أدخل القسط الشهري التعاقدي.
- أدخل المدة بالأشهر.
- اقرأ المعدّل السنوي الاسمي، وهو الرقم القابل للمقارنة بمعدّل المقرض المعلن، والمعدّل السنوي الفعلي إلى جانبه.
كيف يُوجَد المعدّل
يحلّ المعدّل i المعادلة P = القسط x (1 - (1 + i)^-n) / i. ولمّا تعذّر عزل i، تحسب الأداة الفرق بين الطرفين على مجال معلوم أن الإشارة تتغيّر داخله، وتنصّف ذلك المجال مرارًا — وهي طريقة التنصيف. واستُعملت التنصيف بدل الطرق القائمة على المشتقة لأنها لا يمكن أن تتشتّت متى وُجد المجال.
ويمضي البحث إلى تفاوت أدقّ بكثير من الدقة المعروضة، ولذلك فإن ما يحدّ المعدّل المعلن هو التقريب عند العرض لا الطريقة نفسها.
أخطاء شائعة
- معاملة النتيجة على أنها معدّل النسبة السنوية. بل هي معدّل الفائدة الضمني في الأقساط، قبل الرسوم.
- إدخال السعر بدل المبلغ المموَّل.
- مقارنة هذا المعدّل الاسمي بالمعدّل الفعلي لمنتج آخر.
- إدخال إجمالي المبلغ المستحق في خانة القسط الشهري.
- توقّع معدّل حيث لا تسدّد الأقساط أصل الدين أبدًا — ففي تلك الحالة لا وجود لمعدّل.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب معدّل الفائدة على قرض؟
من المبلغ والقسط والمدة، باستعمال P = القسط x (1 - (1 + i)^-n) / i. ولا يمكن عزل المعدّل i جبريًا، فيُوجَد عدديًا. فاقتراض 20,000 مع دفع 387 شهريًا لمدة 60 شهرًا يعني معدّلًا شهريًا 0.5031%، ومعدّلًا سنويًا اسميًا 6.037%، ومعدّلًا سنويًا فعليًا 6.207%.
لماذا لا يمكن إيجاد معدّل الفائدة مباشرةً؟
لأن المعدّل يظهر في معادلة الدفعات السنوية عاملًا وداخل أُسٍّ في آن، ولا وجود لإعادة ترتيب جبرية تعزل i. والحاسبات المالية وجداول البيانات كلها تستعمل بحثًا عدديًا؛ وهذه تستعمل التنصيف الذي يتقارب بثقة دون حاجة إلى مشتقة.
ما الفرق بين المعدّل السنوي الاسمي والفعلي؟
المعدّل الاسمي هو المعدّل الشهري مضروبًا في اثني عشر ويتجاهل التركيب داخل السنة. أما الفعلي فهو (1 + i)^12 - 1 ويشمله. فعند معدّل شهري 0.5031% يكون الاسمي 6.037% والفعلي 6.207%.
هل هذا هو معدّل النسبة السنوية نفسه؟
لا. فمعدّل النسبة السنوية إفصاح منظَّم يشمل الرسوم وبعض الأعباء إلى جانب الفائدة، ولذلك يكون أعلى عمومًا. استعمل هذا الرقم للتحقّق من معدّل الفائدة الضمني في الأقساط، ومعدّل النسبة السنوية المُفصَح عنه من المقرض لمقارنة الكلفة الإجمالية.
ماذا لو كان مجموع الأقساط أقل مما اقترضت؟
عندئذٍ لا يمكن لأي معدّل فائدة غير سالب أن يفسّر الاتفاق، وتُبلغ الحاسبة أن القسط أصغر من اللازم بدل أن تُعيد معدّلًا سالبًا. وعمليًا يعني ذلك غالبًا أن إحدى القيم الثلاث أُدخلت خطأً.
المراجع
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.