فهم حجم العينة المطلوب لديك
يعرض الجدول أدناه أحجام العينات المطلوبة (لمجتمع غير محدود، وبقيمة p = 0.5) عند مستويات الثقة وهوامش الخطأ الشائعة، محسوبة من صيغة كوكران.
| مستوى الثقة | هامش خطأ 5% | هامش خطأ 3% |
|---|---|---|
| 90% (z = 1.6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1.96) | 385 | 1068 |
| 99% (z = 2.5758) | 664 | 1843 |
- تفترض هذه الأرقام معاينة عشوائية بسيطة والقيمة التحفظية p = 0.5. وإذا توافر تقدير مسبق موثوق للنسبة، أمكن أن تكون العينة المطلوبة أصغر.
- يعالج هذا الحساب خطأ المعاينة وحده. أما تحيّز عدم الاستجابة وسوء صياغة الأسئلة وأطر المعاينة غير الممثِّلة فلا تعالجها زيادة حجم العينة.
- تخفيض هامش الخطأ إلى النصف يضاعف حجم العينة المطلوب أربع مرات تقريبًا، لأن e يدخل في الصيغة مرفوعًا إلى القوة الثانية.
- في المجتمعات الصغيرة جدًا قد يقلّل تصحيح المجتمع المحدود العينة المطلوبة تقليلًا كبيرًا؛ وفي الحالة القصوى تقترب العينة من المجتمع بأكمله (أي التعداد الشامل).
ما حساب حجم العينة؟
يجيب حساب حجم العينة عن سؤال محوري: كم عدد الأفراد (أو المفردات) الذي يجب قياسه حتى يقدّر إحصاء العينة — وهو عادةً نسبة، مثل حصة العملاء الراضين — القيمة الحقيقية في المجتمع ضمن هامش خطأ محدد وعند مستوى ثقة محدد. فأخذ عينة أكبر من اللازم يهدر الموارد، وأخذ عينة أصغر ينتج تقديرات أقل دقة من أن تكون مفيدة.
هامش الخطأ هو نصف عرض فترة الثقة المحيطة بالتقدير: فهامش قدره 5% يعني أن النسبة الحقيقية في المجتمع يُتوقع أن تقع ضمن 5 نقاط مئوية من تقدير العينة. أما مستوى الثقة (وهو عادةً 90% أو 95% أو 99%) فيصف عدد المرات التي تحتوي فيها الفترات المبنية بهذه الطريقة على القيمة الحقيقية عبر عمليات المعاينة المتكررة. ورفع مستوى الثقة أو تضييق الهامش كلاهما يستلزم عينة أكبر.
تستخدم هذه الحاسبة الصيغة المنشورة في كتاب وليام ج. كوكران Sampling Techniques (الطبعة الثالثة، 1977) بقيمة p = 0.5، وهي قيمة نسبة المجتمع التي تجعل حجم العينة المطلوب أكبر ما يمكن. واختيار p = 0.5 هو الخيار التحفظي المعياري عندما تكون النسبة الحقيقية مجهولة: إذ تكفي العينة الناتجة مهما تبين أن النسبة الحقيقية عليه. وعندما يكون المجتمع محدودًا ومعلومًا، يقلّل تصحيح المجتمع المحدود العينة المطلوبة، لأن معاينة جزء معتبر من مجتمع صغير تعطي معلومات أوفر عن كل مستجيب.
كيفية استخدام حاسبة حجم العينة هذه
- أدخل حجم المجتمع — أي العدد الإجمالي للأفراد أو المفردات موضع الدراسة. وأدخل 0 إذا كان المجتمع غير محدود عمليًا أو مجهولًا.
- اختر مستوى الثقة: 90% أو 95% أو 99%. وأكثر ما تستخدمه بحوث الاستطلاع هو 95%.
- أدخل هامش الخطأ كنسبة مئوية، وهو عادةً 5% أو 3%. والهوامش الأضيق تستلزم عينات أكبر بكثير.
- اقرأ حجم العينة المطلوب (مع تطبيق تصحيح المجتمع المحدود عند إدخال حجم مجتمع) والرقم غير المعدَّل الخاص بمجتمع غير محدود. وخطط لاستقطاب عدد إضافي لتعويض حالات عدم الاستجابة المتوقعة.
صيغة كوكران وتصحيح المجتمع المحدود
صيغة كوكران لتقدير نسبة هي n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2، حيث z القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي المعياري عند مستوى الثقة (1.6449 عند 90%، و1.96 عند 95%، و2.5758 عند 99%)، وp النسبة المفترضة في المجتمع، وe هامش الخطأ في صورة عشرية. وباختيار القيمة التحفظية p = 0.5 يبلغ الحد p(1 - p) قيمته العظمى 0.25.
مثال محلول عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5%: n0 = (1.96^2 x 0.25) / 0.05^2 = (3.8416 x 0.25) / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16، وهو ما يُقرَّب لأعلى إلى 385 مستجيبًا في المجتمع غير المحدود.
وبالنسبة إلى مجتمع محدود حجمه N، يكون التصحيح n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). وبمتابعة المثال عند N = 10,000: n = 384.16 / (1 + 383.16 / 10000) = 384.16 / 1.0383 = 369.98، وهو ما يُقرَّب لأعلى إلى 370 مستجيبًا. وتُقرَّب أحجام العينات لأعلى دائمًا، إذ لا يمكن استطلاع جزء من مستجيب.
أخطاء شائعة
- الخلط بين هامش الخطأ ومستوى الثقة — فالهامش (مثل 5%) هو نصف عرض الفترة، أما مستوى الثقة (مثل 95%) فيبيّن عدد المرات التي تحتوي فيها هذه الفترات على القيمة الحقيقية.
- الاعتقاد بأن العينة المطلوبة تتناسب مع حجم المجتمع: ففي المجتمعات الكبيرة لا تكاد العينة المطلوبة تتغير، ولهذا يكفي 385 مستجيبًا عند 95%/5% سواء بلغ المجتمع 100,000 أو 100 مليون.
- تجاهل عدم الاستجابة: فالصيغة تعطي عدد الاستجابات المكتملة المطلوبة، ولذلك يجب أن يفوق عدد المستقطبين هذا الرقم بمقدار نسبة عدم الاستجابة المتوقعة.
- توقّع أن تصحح عينة أكبر التحيّز — فحجم العينة يضبط خطأ المعاينة العشوائي، لا التحيّز المنهجي الناتج عن عينة غير ممثِّلة.
الأسئلة الشائعة
كم عدد المستجيبين الذي أحتاجه عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5%؟
في المجتمع الكبير أو غير المحدود، 385 مستجيبًا. فصيغة كوكران تعطي n0 = (1.96^2 x 0.25) / 0.05^2 = 384.16، وهو ما يُقرَّب لأعلى إلى 385. وإذا كان المجتمع أصغر — 10,000 مثلًا — فإن تصحيح المجتمع المحدود يخفض هذا العدد إلى 370.
ما هامش الخطأ؟
هامش الخطأ هو نصف عرض فترة الثقة المحيطة بتقدير الاستطلاع. فهامش قدره 5% يعني أن القيمة الحقيقية في المجتمع يُتوقع أن تقع ضمن 5 نقاط مئوية من تقدير العينة، عند مستوى الثقة المحدد. والهوامش الأضيق تستلزم عينات أكبر: فتخفيض الهامش إلى النصف يضاعف حجم العينة أربع مرات تقريبًا.
لماذا تفترض الحاسبة أن p = 0.5؟
يتوقف حجم العينة المطلوب على نسبة المجتمع المجهولة p عبر الحد p(1 - p)، الذي يبلغ أقصاه عندما تكون p = 0.5. واستخدام 0.5 هو العرف التحفظي المعياري المأخوذ عن كوكران (1977): إذ تكون العينة الناتجة كبيرة بما يكفي مهما تبين أن النسبة الحقيقية عليه. وإذا توافر تقدير مسبق جدير بالثقة لقيمة p، فقد تكفي عينة أصغر.
هل يحتاج المجتمع الأكبر إلى عينة أكبر بكثير؟
لا — وهذا اعتقاد خاطئ شائع. فحجم العينة غير المعدَّل لا يتوقف على حجم المجتمع إطلاقًا؛ وتصحيح المجتمع المحدود لا يقلّل العينة إلا عندما يكون المجتمع صغيرًا نسبةً إلى العينة. فعند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5% يكفي نحو 385 مستجيبًا لأي مجتمع كبير، سواء بلغ 100 ألف أو 100 مليون.
ما تصحيح المجتمع المحدود؟
عندما يكون المجتمع N محدودًا، توفّر المعاينة دون إرجاع قدرًا أكبر قليلًا من المعلومات عن كل مشاهدة، ومن ثم يقل عدد المستجيبين اللازم. والتصحيح هو n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N)، حيث n0 حجم العينة غير المعدَّل. فعند N = 10,000 ومستوى 95%/5% يخفض التصحيح المطلوب من 385 إلى 370؛ أما عند قيم N الكبيرة جدًا فيصبح التصحيح مهملًا.
هل يراعي هذا الحساب حالات عدم الاستجابة؟
لا. فالصيغة تعطي عدد الاستجابات المكتملة المطلوبة. فإذا توقعت مثلًا معدل استجابة قدره 40%، وجب عليك دعوة نحو n / 0.4 من الأشخاص للوصول إلى n استجابة مكتملة. ولاحظ كذلك أن عدم الاستجابة قد يُدخل تحيّزًا لا تصححه أي زيادة في حجم العينة.
المراجع
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).