Các giá trị góc thường gặp
Bảng dưới đây liệt kê giá trị sin, cosin và tang chính xác của những góc được dùng nhiều nhất, kiểm chứng đến sáu chữ số thập phân.
| Góc | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866025 | 0,577350 |
| 45° | 0,707107 | 0,707107 | 1 |
| 60° | 0,866025 | 0,5 | 1,732051 |
| 90° | 1 | 0 | không xác định |
- Tang không xác định tại 90° (và tại mọi góc 90° + 180°k) vì cosin bằng không tại đó, khiến tỉ số sin/cos không xác định.
- Nhầm lẫn giữa chế độ độ và radian là lỗi lượng giác phổ biến nhất — cùng một con số 30 mang nghĩa hoàn toàn khác khi tính theo độ (30°) so với theo radian (khoảng 1.719°).
- Với các hàm ngược, nhập giá trị ngoài khoảng [−1, 1] cho arcsin hoặc arccos là vô nghĩa về mặt toán học, vì không có góc thực nào có sin hay cosin nằm ngoài khoảng đó.
Các hàm lượng giác là gì?
Sin, cosin và tang liên hệ các góc của một tam giác vuông với tỉ số độ dài các cạnh: sin là cạnh đối chia cạnh huyền, cosin là cạnh kề chia cạnh huyền, còn tang là cạnh đối chia cạnh kề (tương đương sin θ / cos θ). Các hàm ngược của chúng — arcsin, arccos và arctan — nhận vào một tỉ số và trả về góc tương ứng.
Với sin và cosin, hai hàm này bù nhau: sin(θ) = cos(90° − θ). Máy tính hiển thị giá trị hàm bù đó bên cạnh kết quả chính cho sin, cos, asin và acos, đồng thời hiển thị cotang bên cạnh tang, để mối quan hệ giữa các hàm liên quan hiện rõ chỉ trong một cái nhìn.
Cách dùng máy tính lượng giác này
- Chọn hàm số: sin, cos, tan, hoặc các hàm ngược sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
- Chọn đơn vị góc: độ hoặc radian. Đơn vị này áp dụng cho góc nhập vào ở các hàm thuận và cho góc trả về ở các hàm ngược.
- Nhập giá trị — một góc với sin/cos/tan, hoặc một tỉ số với các hàm ngược.
- Đọc kết quả và, nếu có, giá trị hàm bù liên quan.
Công thức tỉ số lượng giác
Các hàm ngược asin và acos yêu cầu giá trị nhập nằm trong khoảng từ −1 đến 1 (bao gồm hai đầu mút), vì giá trị của sin và cosin không bao giờ ra ngoài khoảng đó.
Những lỗi thường gặp
- Để máy tính ở sai chế độ đơn vị góc (độ thay vì radian), tạo ra kết quả hoàn toàn khác nhưng nhìn vẫn có vẻ hợp lệ.
- Nhập một góc cho arcsin hoặc arccos thay vì nhập một tỉ số nằm giữa −1 và 1.
- Mong đợi tan(90°) trả về một số rất lớn thay vì "không xác định" — về mặt toán học, hàm tang có tiệm cận đứng tại đó.
- Nhầm một hàm với hàm ngược của nó, chẳng hạn dùng sin trong khi ý định là cos⁻¹.
Câu hỏi thường gặp
sin(30°) bằng bao nhiêu?
sin(30°) = 0,5 một cách chính xác. Hàm bù của nó, cos(30°), bằng √3/2 ≈ 0,866025, nhất quán với sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
cos(45°) bằng bao nhiêu?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707107, đúng bằng sin(45°), vì 45° là góc bù của chính nó (90° − 45° = 45°).
Vì sao tan(90°) không xác định?
Tang bằng sin chia cho cosin, mà cos(90°) = 0. Phép chia cho không là không xác định, nên tan(90°) không có giá trị hữu hạn — hàm tang có tiệm cận đứng tại 90° và tại mỗi bội 180° sau đó.
Khác biệt giữa sin và sin⁻¹ là gì?
sin(θ) nhận một góc và trả về một tỉ số nằm giữa −1 và 1. sin⁻¹(x), tức arcsin, làm điều ngược lại: nhận một tỉ số giữa −1 và 1 và trả về góc tương ứng.
Chuyển đổi giữa độ và radian như thế nào?
Nhân số đo độ với π/180 để ra radian, hoặc nhân số đo radian với 180/π để ra độ. Ví dụ, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radian.
arcsin(0,5) bằng bao nhiêu?
arcsin(0,5) = 30° (hay π/6 radian), vì sin(30°) = 0,5. Máy tính cũng hiển thị góc hàm bù, arccos(0,5) = 60°, vì 30° + 60° = 90°.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).