Acertar nos sinais
Quase todas as respostas erradas de um solucionador VTD vêm dos sinais e não da aritmética. A tabela mostra a convenção para as duas situações mais comuns.
| Situação | VA | PMT | VF |
|---|---|---|---|
| Poupar numa conta | Negativo (é o que entrega) | Negativo (é o que entrega) | Positivo (é o que levanta) |
| Pagar um empréstimo | Positivo (é o que recebe) | Negativo (é o que paga) | Zero, ou negativo se ficar um valor residual |
| Avaliar um investimento | Negativo (o preço que paga) | Positivo (o rendimento recebido) | Positivo (o produto da venda) |
- A taxa introduzida é uma taxa nominal anual dividida pelo número de períodos por ano. Se um produto anunciar antes uma taxa efetiva anual, converta-a antes de a introduzir.
- Resolver para o número de períodos raramente dá um número inteiro. Um resultado fracionário significa que o último período é parcial.
O que significa o valor temporal do dinheiro
O dinheiro disponível hoje vale mais do que a mesma quantia mais tarde, porque entretanto pode render. O valor temporal do dinheiro traduz essa intuição numa equação que relaciona uma quantia hoje, um fluxo de prestações constantes, uma quantia no fim, uma taxa de juro e um número de períodos.
A convenção de sinais é o que mais confunde, e não é arbitrária. O dinheiro que recebe é positivo e o que paga é negativo, pelo que um depósito é negativo e o saldo que depois levanta é positivo; um empréstimo que recebe é positivo e as prestações que paga são negativas. Se todos os valores tiverem o mesmo sinal, a equação não tem solução com sentido.
As prestações podem cair no fim de cada período, que é a anuidade ordinária da maioria dos empréstimos, ou no início, que é a anuidade antecipada da renda e de muitos prémios de seguro. Pagar no início dá a cada prestação mais um período para render ou vencer juros, pelo que as duas opções dão respostas diferentes.
Como usar a calculadora VTD
- Escolha qual das cinco grandezas quer encontrar. O campo dessa grandeza desaparece: é a resposta.
- Introduza as outras quatro respeitando a convenção de sinais: o dinheiro que sai é negativo e o que entra é positivo.
- Defina o número de períodos por ano. Doze para mensal, quatro para trimestral, um para anual.
- Escolha se as prestações caem no fim ou no início de cada período.
- Leia o resultado. Ao resolver para uma taxa são mostradas a taxa anual e a taxa efetiva anual.
A equação por trás do solucionador
As cinco grandezas cumprem uma única relação. O valor atual é capitalizado ao longo de n períodos, o fluxo de prestações é valorizado como uma anuidade e soma-se o valor futuro; com valores coerentes o total é zero.
Quatro das cinco podem ser isoladas algebricamente. A taxa não, pelo que é obtida por bisseção — a mesma abordagem que a calculadora de taxa de juro usa, e pela mesma razão.
Erros comuns
- Introduzir todos os valores como positivos. A equação precisa de pelo menos uma mudança de sinal para ter solução.
- Misturar uma taxa anual com períodos mensais sem definir os períodos por ano.
- Usar a anuidade ordinária para prestações pagas antecipadamente, como a renda, que são anuidades antecipadas.
- Introduzir uma taxa efetiva anual onde se espera uma taxa nominal.
- Ler um número fracionário de períodos como um erro em vez de um último período parcial.
Perguntas frequentes
Quais são as cinco variáveis do VTD?
Valor atual, valor futuro, prestação por período, número de períodos e taxa de juro. Estão ligadas por uma só equação, pelo que quatro quaisquer determinam a quinta. É o mesmo conjunto que uma calculadora financeira identifica como PV, FV, PMT, N e I/Y.
Porque é que tenho de introduzir números negativos?
Porque a equação equilibra entradas contra saídas. O dinheiro que paga é negativo e o que recebe é positivo. Poupar 100 por mês para um objetivo é uma prestação de -100; o saldo que acaba por levantar é positivo. Se todos os números tiverem o mesmo sinal não há nada para equilibrar e não existe solução.
Qual é a diferença entre anuidade ordinária e antecipada?
A anuidade ordinária paga no fim de cada período e é o padrão dos empréstimos. A antecipada paga no início, que é como funcionam a renda e muitos prémios de seguro. Como cada prestação de uma anuidade antecipada tem mais um período para capitalizar, o seu valor é (1 + i) vezes o da ordinária equivalente.
Como se obtém a taxa de juro se não tem fórmula?
Por procura numérica. A taxa aparece ao mesmo tempo como multiplicador e dentro de um expoente, pelo que não pode ser isolada. O solucionador delimita a resposta e divide o intervalo ao meio repetidamente até convergir muito para além da precisão de apresentação.
Qual é a diferença entre a taxa anual e a taxa efetiva anual?
A taxa anual aqui é nominal: a taxa periódica multiplicada pelo número de períodos do ano, ignorando a capitalização dentro do ano. A taxa efetiva anual, (1 + i)^m - 1, inclui-a, e é a base correta para comparar produtos com frequências de capitalização diferentes.
Referências
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.