Nominal face a efetiva
As duas taxas respondem a perguntas diferentes. A nominal é o que um contrato anuncia; a efetiva é o que um ano de capitalização mensal custa realmente. Comparar a taxa nominal de uma proposta com a efetiva de outra favorecerá sempre a segunda.
| Taxa | O que é | Para que serve |
|---|---|---|
| Taxa mensal | A taxa aplicada ao saldo todos os meses | Reconstituir o plano de amortização |
| Taxa nominal anual | A taxa mensal multiplicada por 12 | Comparar com a taxa anunciada por um credor |
| Taxa efetiva anual | O custo anual real com capitalização mensal | Comparar produtos com capitalização diferente |
- Esta é a taxa de juro implícita nos fluxos e não uma TAEG. A TAEG inclui ainda comissões e encargos, pelo que num empréstimo com comissões de abertura a TAEG será mais alta do que a taxa aqui obtida.
- Se o total das prestações não exceder o montante emprestado, não existe qualquer taxa não negativa e a calculadora di-lo, em vez de devolver uma taxa negativa como se fosse um desconto.
O que é a taxa de juro implícita
Quatro grandezas descrevem um empréstimo de taxa fixa: o montante, a prestação, o prazo e a taxa. Fixe três quaisquer e a quarta decorre. Esta calculadora fixa o montante, a prestação e o prazo, e encontra a taxa que os torna coerentes.
Ao contrário da prestação ou do prazo, a taxa não pode ser isolada algebricamente: aparece ao mesmo tempo como fator e dentro de um expoente. Por isso é obtida por procura numérica, estreitando um intervalo que se sabe conter a resposta até a fixar muito para além da precisão de apresentação.
A taxa nominal anual é simplesmente a taxa mensal multiplicada por doze, que é como os credores costumam anunciar. A taxa efetiva anual tem em conta a capitalização mensal dos juros e é sempre a maior das duas.
Como usar a calculadora de taxa de juro
- Introduza o montante efetivamente emprestado e não o preço de compra.
- Introduza a prestação mensal contratual.
- Introduza o prazo em meses.
- Leia a taxa nominal anual, que é o número comparável com a taxa anunciada por um credor, e a taxa efetiva anual ao lado.
Como se obtém a taxa
A taxa i resolve P = prestação x (1 - (1 + i)^-n) / i. Como i não pode ser isolada, a calculadora avalia a diferença entre os dois lados ao longo de um intervalo que se sabe conter uma mudança de sinal e divide-o ao meio repetidamente — o método da bisseção. Usa-se a bisseção e não um método baseado em derivadas porque não pode divergir uma vez existindo o intervalo.
A procura vai até uma tolerância muito mais fina do que a precisão apresentada, pelo que a taxa indicada está limitada pelo arredondamento de apresentação e não pelo método.
Erros comuns
- Tomar o resultado por uma TAEG. É a taxa de juro implícita nas prestações, antes de comissões.
- Introduzir o preço em vez do montante financiado.
- Comparar esta taxa nominal com a taxa efetiva de outro produto.
- Introduzir o total a pagar como prestação mensal.
- Esperar uma taxa quando as prestações nunca chegam a pagar o capital: nesse caso não existe nenhuma.
Perguntas frequentes
Como se calcula a taxa de juro de um empréstimo?
A partir do montante, da prestação e do prazo, com P = prestação x (1 - (1 + i)^-n) / i. A taxa i não pode ser isolada algebricamente, pelo que é obtida numericamente. Pedir 20.000 e pagar 387 por mês durante 60 meses implica uma taxa mensal de 0,5031%, uma taxa nominal anual de 6,037% e uma taxa efetiva anual de 6,207%.
Porque é que a taxa de juro não pode ser obtida diretamente?
Porque a taxa aparece ao mesmo tempo como multiplicador e dentro de um expoente na equação da anuidade, que não admite reordenação algébrica para i. As calculadoras financeiras e as folhas de cálculo usam todas uma procura numérica; esta usa a bisseção, que converge de forma fiável sem precisar de derivada.
Qual é a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva anual?
A nominal é a taxa mensal multiplicada por doze e ignora a capitalização dentro do ano. A efetiva é (1 + i)^12 - 1 e inclui-a. Com uma taxa mensal de 0,5031%, a nominal é de 6,037% e a efetiva de 6,207%.
Isto é o mesmo que a TAEG?
Não. A TAEG é uma informação regulada que inclui comissões e determinados encargos a par dos juros, pelo que é geralmente mais alta. Use este número para verificar a taxa de juro implícita nas prestações e a TAEG divulgada pelo credor para comparar o custo total.
E se as prestações somarem menos do que pedi emprestado?
Então nenhuma taxa de juro não negativa pode explicar o contrato, e a calculadora aponta a prestação como demasiado pequena em vez de devolver uma taxa negativa. Na prática isso costuma significar que um dos três dados foi mal introduzido.
Referências
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.