Entendendo os resultados da TIR
A TIR é mais útil quando comparada a um retorno exigido (taxa mínima de atratividade) ou ao custo de capital. A tabela a seguir traz a orientação geral de interpretação usada em finanças corporativas.
| Comparação | Interpretação convencional |
|---|---|
| TIR > taxa mínima de atratividade / WACC | O investimento atinge ou supera o patamar de retorno; costuma ser aceito |
| TIR = taxa mínima de atratividade / WACC | O investimento rende exatamente o retorno exigido; ponto de equilíbrio |
| TIR < taxa mínima de atratividade / WACC | O investimento rende menos que o exigido; costuma ser rejeitado |
| TIR inexistente ou negativa | O investimento destrói valor a qualquer taxa de desconto positiva; retornos totais menores que as saídas |
- O critério da TIR pressupõe que os fluxos intermediários sejam reinvestidos à própria TIR. Essa premissa de reinvestimento pode ser irrealista quando a taxa é muito alta. A taxa interna de retorno modificada (MTIR) contorna o problema ao especificar taxas separadas de financiamento e de reinvestimento.
- Projetos com fluxos não convencionais — em que o sinal muda mais de uma vez (saída, entrada, saída, por exemplo) — podem gerar várias TIRs matematicamente válidas. A calculadora informa uma solução (em geral a raiz economicamente relevante próxima do chute inicial de 10%), mas convém conferir examinando o perfil do VPL.
- A TIR não considera a escala do investimento. Um projeto com 50% de TIR sobre $1.000 não é necessariamente preferível a outro com 20% de TIR sobre $1.000.000 em termos de valor absoluto criado. A análise por VPL leva a escala em conta e costuma ser preferida na literatura acadêmica de finanças corporativas.
- Esta calculadora trabalha com períodos igualmente espaçados. Para intervalos irregulares, a função XTIR (como implementada em planilhas) é mais adequada.
O que é a taxa interna de retorno?
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa anualizada de retorno na qual o valor presente líquido de todos os fluxos de caixa de um investimento se iguala a zero. Conceitualmente, é a taxa de desconto que equipara o valor presente das entradas futuras ao valor presente das saídas iniciais e subsequentes. Pela regra da TIR, um projeto cuja taxa supera o retorno exigido (a taxa mínima de atratividade ou o custo médio ponderado de capital) costuma ser considerado aceitável.
Os fluxos de caixa são informados como uma série temporal: o primeiro valor (normalmente negativo) representa o investimento ou desembolso inicial no instante 0, e os valores seguintes representam entradas (positivas) ou novas saídas (negativas) em intervalos igualmente espaçados, em geral anuais. Um investimento de $10.000 hoje que devolve $3.000, $4.000, $5.000 e $3.000 ao longo de quatro anos, por exemplo, é informado assim: -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
A TIR é obtida numericamente porque a função VPL é um polinômio em (1+r), e soluções fechadas só existem em casos muito simples. A iteração de Newton-Raphson — algoritmo clássico de busca de raízes — converge rapidamente a partir de um chute inicial, com bisseção como alternativa robusta. Atenção: projetos com fluxos não convencionais (várias trocas de sinal) podem ter múltiplas TIRs ou nenhuma raiz real; nesses casos, a taxa interna de retorno modificada (MTIR) é uma métrica mais confiável.
Como usar esta calculadora de TIR
- Informe os fluxos de caixa em uma lista separada por ;. O primeiro valor costuma ser negativo e representa o investimento inicial (saída). Os demais são entradas (positivas) ou novas saídas (negativas) em cada período.
- Os períodos são considerados igualmente espaçados. Para fluxos anuais, o resultado é uma TIR anual. Para fluxos mensais, multiplique o resultado por 12 para anualizar (de forma aproximada).
- Leia a TIR como taxa percentual anualizada, junto com o total investido (soma dos fluxos negativos) e o total retornado (soma dos fluxos positivos).
- Compare a TIR com o retorno exigido ou o custo de capital: se ela superar a taxa mínima de atratividade, o investimento atinge o patamar de retorno segundo esta métrica.
A TIR e a equação do VPL
A TIR é definida como a taxa r que satisfaz VPL = 0, em que o VPL é a soma de todos os fluxos descontados. Como essa equação é um polinômio em (1+r), não há solução fechada geral. A iteração de Newton-Raphson atualiza uma estimativa inicial de r pela razão entre a função VPL e sua primeira derivada em relação a r (a soma dos fluxos descontados ponderados pelo tempo), repetindo até a estimativa convergir dentro de uma tolerância de 10^-9.
Perguntas frequentes
O que é uma boa TIR para um investimento?
Se uma TIR é “boa” depende do tipo de investimento e do retorno exigido pelo investidor. No orçamento de capital corporativo, um projeto costuma ser aceito quando sua TIR supera o custo médio ponderado de capital (WACC) da empresa. Em private equity, as metas frequentemente ficam em 20% ou mais. No mercado imobiliário, muitos investidores buscam de 10% a 15%. Não existe patamar universal; a comparação relevante é sempre com a taxa mínima de atratividade ou o custo de oportunidade do próprio investidor.
Por que o primeiro fluxo de caixa é negativo?
Por convenção, o investimento inicial é informado como número negativo porque representa uma saída de caixa — dinheiro deixando a conta do investidor. Os períodos seguintes normalmente trazem valores positivos (entradas geradas pelo investimento). Se um período posterior exigir aporte adicional, ele também deve ser informado como número negativo.
Qual é a diferença entre TIR e VPL?
O VPL (valor presente líquido) é a soma de todos os fluxos descontados a uma taxa de retorno exigida, expressa em unidades monetárias. A TIR é a taxa de desconto que zera o VPL. O VPL mostra diretamente quanto valor o investimento cria em termos absolutos; a TIR mostra a taxa de retorno. A maioria dos manuais de finanças, inclusive Brealey, Myers e Allen, recomenda o VPL como critério principal por não sofrer com os problemas de reinvestimento e de múltiplas TIRs.
Uma série de fluxos pode ter mais de uma TIR?
Sim. Pela regra dos sinais de Descartes, o número máximo de TIRs reais positivas é igual ao número de trocas de sinal da série de fluxos. Uma série com duas trocas de sinal (negativo, positivo, negativo, por exemplo) pode ter zero, uma ou duas TIRs reais. Quando há múltiplas soluções, a regra padrão da TIR se torna pouco confiável e convém usar a MTIR ou a análise direta do VPL.
Como esta calculadora resolve a TIR numericamente?
Ela usa iteração de Newton-Raphson a partir de um chute inicial de r = 0,10 (10%). O algoritmo atualiza a estimativa subtraindo o VPL dividido pela derivada do VPL em relação a r, repetindo até que a variação fique abaixo de 10^-9 ou até completar 100 iterações. Se Newton-Raphson não convergir — porque a derivada está próxima de zero ou a estimativa diverge, por exemplo —, a calculadora recorre à busca por bisseção no intervalo de −99% a 1000%, que tem convergência garantida para a raiz dentro dessa faixa.
Referências
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.