Tipos de triângulo e a desigualdade triangular
Um triângulo é classificado pelos comprimentos dos lados e pelo seu maior ângulo; a tabela abaixo resume os dois sistemas.
| Critério de classificação | Tipo | Descrição |
|---|---|---|
| Pelos lados | Equilátero | Os três lados iguais; todos os ângulos de 60° |
| Pelos lados | Isósceles | Exatamente dois lados iguais |
| Pelos lados | Escaleno | Os três lados de comprimentos diferentes |
| Pelos ângulos | Acutângulo | Os três ângulos menores que 90° |
| Pelos ângulos | Retângulo | Um ângulo de exatamente 90° |
| Pelos ângulos | Obtusângulo | Um ângulo maior que 90° |
- O teorema da desigualdade triangular exige que a soma de dois lados quaisquer supere o terceiro (a + b > c, a + c > b, b + c > a); três comprimentos que falham nisso não formam um triângulo, e a calculadora não devolve resultado nesse caso.
- No modo “dois lados + ângulo entre eles”, o ângulo C informado precisa ficar estritamente entre 0° e 180°, já que 0° ou 180° achatariam o triângulo numa reta.
- Os três ângulos internos de qualquer triângulo somam sempre exatamente 180°, o que a calculadora usa como verificação ao obter o terceiro ângulo.
O que esta calculadora de triângulo resolve?
Todo triângulo fica completamente determinado por três medidas independentes, mais comumente os três lados (LLL), dois lados e o ângulo entre eles (LAL) ou — no caso do triângulo retângulo — seus dois catetos perpendiculares. A partir de qualquer uma dessas combinações, todos os demais lados, os ângulos, a área e o perímetro podem ser obtidos com identidades trigonométricas padrão.
Esta calculadora aceita os três modos de entrada. No modo “três lados”, ela valida a desigualdade triangular (cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois) antes de resolver, já que três comprimentos que não passam nesse teste não formam um triângulo.
Como usar esta calculadora de triângulo
- Escolha o modo de valores conhecidos: três lados, dois lados mais o ângulo entre eles, ou os catetos de um triângulo retângulo.
- Em “três lados”, informe o lado a, o lado b e o lado c.
- Em “dois lados + ângulo entre eles”, informe o lado a, o lado b e o ângulo C entre eles (de 0° a 180°, exclusive).
- Em “triângulo retângulo”, informe os dois catetos como lado a e lado b; a hipotenusa é obtida automaticamente.
- Leia a área, o perímetro, o lado que falta (quando aplicável) e os três ângulos internos, que se atualizam na hora.
As fórmulas por trás da resolução de triângulos
A fórmula de Herão calcula a área de um triângulo diretamente a partir dos três lados, sem precisar de nenhum ângulo. A lei dos cossenos tanto obtém o lado que falta (no modo LAL) quanto recupera os três ângulos a partir dos três lados conhecidos.
Erros comuns
- Informar três comprimentos que violam a desigualdade triangular (por exemplo, 2, 3 e 10), que não formam um triângulo válido.
- No modo LAL, informar um ângulo que não fica de fato entre os dois lados dados — a lei dos cossenos exige o ângulo compreendido entre eles.
- Confundir os catetos com a hipotenusa no modo “triângulo retângulo” — os lados a e b precisam ser os dois catetos perpendiculares, não a hipotenusa.
- Misturar graus e radianos ao ler os ângulos do resultado, que são sempre devolvidos em graus.
Perguntas frequentes
Como se calcula a área de um triângulo a partir dos três lados?
Use a fórmula de Herão: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), em que s é o semiperímetro (a+b+c)/2. Num triângulo 13-14-15, s = 21 e A = √(21×8×7×6) = √7056 = 84 unidades quadradas exatamente.
Quais são os ângulos de um triângulo 13-14-15?
Para os lados a = 13, b = 14 e c = 15, a lei dos cossenos dá ângulo A ≈ 53,13°, ângulo B ≈ 59,49° e ângulo C ≈ 67,38°, que somam 180° (a menos de arredondamento).
Como se resolve um triângulo com dois lados e o ângulo entre eles?
Use a lei dos cossenos para encontrar o terceiro lado: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Depois obtenha os dois ângulos restantes pela lei dos cossenos rearranjada para ângulos, ou pela lei dos senos.
O que é a desigualdade triangular?
A desigualdade triangular afirma que a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer de um triângulo precisa ser maior que o comprimento do terceiro lado. Se isso falhar para algum par, os três comprimentos não formam um triângulo.
Como se encontra a hipotenusa de um triângulo retângulo?
A hipotenusa é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos dois catetos: c = √(a² + b²). Um triângulo retângulo de catetos 3 e 4 tem hipotenusa √(9+16) = √25 = 5.
Um triângulo pode ter dois ângulos retos?
Não. Como os três ângulos internos de um triângulo plano somam sempre exatamente 180°, ter dois ângulos de 90° deixaria 0° para o terceiro, o que não constitui um triângulo válido.
Referências
- Weisstein, Eric W. "Heron's Formula" and "Law of Cosines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).