Fórmulas de área por forma
A tabela abaixo resume a fórmula padrão e as entradas necessárias para cada forma suportada.
| Forma | Fórmula da área | Entradas necessárias |
|---|---|---|
| Círculo | A = πr² | raio r |
| Triângulo | A = ½ × base × altura | base, altura |
| Retângulo | A = base × largura | base, largura |
| Trapézio | A = ½ × (a + b) × altura | lados paralelos a, b, altura |
| Paralelogramo | A = base × altura | base, altura |
| Elipse | A = π × a × b | semieixos a, b |
| Polígono regular | A = ns² ÷ (4 tan(π/n)) | lados n, comprimento do lado s |
| Setor circular | A = ½ r²θ | raio r, ângulo θ |
- Uma elipse não tem perímetro exato em forma fechada: exige uma integral elíptica. Esta calculadora usa a segunda aproximação de Ramanujan, cujo erro fica abaixo de 0,02 % mesmo em elipses muito alongadas e é bem menor nas quase circulares.
- A área de um triângulo a partir de base e altura (½ × base × altura) só é exata quando a altura é a distância perpendicular da base até o vértice oposto, e não o comprimento de um lado inclinado.
- Para um polígono irregular, ou para um triângulo em que só se conhecem os três lados, use a fórmula de Herão — veja a calculadora de triângulo.
- A fórmula do polígono regular pressupõe que os n lados e os ângulos internos sejam todos iguais; ela não vale para polígonos irregulares.
O que é área?
Área é a quantidade de espaço bidimensional delimitada pelo contorno de uma forma, medida em unidades quadradas (metros quadrados ou pés quadrados, por exemplo). Toda forma regular tem uma fórmula que obtém sua área a partir de um pequeno número de dimensões medidas, como o raio de um círculo ou a base e a largura de um retângulo.
As oito formas cobertas aqui — círculo, triângulo, retângulo, trapézio, paralelogramo, elipse, polígono regular e setor circular — são as mais frequentes na geometria escolar, em levantamentos de obra e em problemas cotidianos de medição. Cada uma usa uma fórmula própria e padrão.
Como usar esta calculadora de área
- Selecione a forma que você quer medir na lista de formas.
- Informe as dimensões pedidas para aquela forma — por exemplo, o raio de um círculo, ou a base e a altura de um triângulo ou paralelogramo.
- No trapézio, informe os dois lados paralelos (a e b) e a altura perpendicular entre eles.
- No polígono regular, informe o número de lados (n) e o comprimento de um lado (a); no setor, informe o raio e o ângulo central em graus.
- Leia a área e o resultado secundário, como perímetro ou comprimento do arco, que se atualizam na hora conforme você muda os valores.
A fórmula da área de cada forma
Cada forma usa sua própria fórmula fechada de área. Os ângulos informados para um setor circular são convertidos de graus para radianos antes do uso, já que a fórmula do setor é definida em radianos.
Erros comuns
- Informar o comprimento de um lado inclinado do triângulo em vez da altura perpendicular, o que infla a área calculada.
- Confundir raio e diâmetro no círculo ou no setor — a fórmula exige o raio, não o diâmetro.
- No setor, informar o ângulo em radianos quando a calculadora espera graus (0–360°).
- No trapézio, trocar um lado não paralelo por um dos dois lados paralelos a e b.
- Supor que a fórmula do polígono regular funciona para formas irregulares, com lados ou ângulos desiguais.
Perguntas frequentes
Como se calcula a área de um círculo?
A área de um círculo é π vezes o raio ao quadrado (A = πr²). Um círculo de raio 5 tem área π × 5² = π × 25 ≈ 78,5398 unidades quadradas.
Qual é a área de um triângulo?
A área de um triângulo é metade da base vezes a altura perpendicular (A = ½ × base × altura). Um triângulo de base 4 e altura 3 tem área ½ × 4 × 3 = 6 unidades quadradas.
Como se calcula a área de um trapézio?
A área de um trapézio é metade da soma dos dois lados paralelos multiplicada pela altura perpendicular entre eles: A = ½ × (a + b) × altura. Com lados paralelos 3 e 5 e altura 4, a área é ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unidades quadradas.
Qual é a área de um polígono regular?
A área de um polígono regular é n × s² ÷ (4 × tan(π/n)), em que n é o número de lados e s é o comprimento do lado. Um hexágono regular (n = 6) de lado 4 tem área (6 × 4²) ÷ (4 × tan(30°)) ≈ 41,5692 unidades quadradas.
Como se calcula a área de uma elipse?
A área de uma elipse é π vezes seus dois semieixos: A = π × a × b, em que a e b são os semieixos maior e menor. Uma elipse de semieixos 3 e 5 tem área π × 3 × 5 ≈ 47,1239 unidades quadradas.
Qual é a área de um setor circular?
A área de um setor é metade do raio ao quadrado vezes o ângulo central em radianos: A = ½r²θ. Um setor de raio 5 e ângulo central de 60° (θ = π/3 radianos) tem área ½ × 25 × (π/3) ≈ 13,0900 unidades quadradas.
A calculadora também informa o perímetro, além da área?
Sim, para as formas em que o perímetro fica bem definido a partir das entradas dadas — retângulo, elipse, polígono regular e setor —, a calculadora também devolve o perímetro (ou o comprimento da circunferência, no círculo, e o comprimento do arco, no setor).
Referências
- NIST Handbook 44 / NIST Guide to the SI — standard geometric unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Regular Polygon." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).