EAR結果の見方
以下の表は、同じ名目金利5.9%が、複利頻度が高くなるにつれてどのようにより高いEARを生み出すかを示しており、これはその金利がローンのものであっても預金のものであっても同様に当てはまります。
| 複利の頻度 | 年あたりの計算回数 | 名目金利5.9%におけるEAR |
|---|---|---|
| 年1回 | 1 | 5.900%(名目金利と同じ) |
| 半年ごと | 2 | 5.9%をわずかに上回る |
| 四半期ごと | 4 | さらにわずかに高くなる |
| 毎月 | 12 | 6.0622%——本ツールのデフォルトの計算例 |
| 毎日 | 365 | 同じ名目金利における最高のEAR。毎月の数値をわずかに上回るのみ |
- EARは常に名目金利以上になります。両者が等しくなるのは、複利計算が年にちょうど1回だけ行われる場合に限られます。
- EARは、異なる名目金利と異なる複利頻度を持つ2つの金融商品を比較する際に有用な単一の数値です。両方を1つの比較可能な真の年利率に標準化するためです。
- ローンについては、貸付真実法により、貸し手はAPR(実質年率)を別途開示することが義務付けられています。これは関連はしていますが異なる数値であり、場合によっては一定の手数料も組み込まれています——APRとEARは常に数値として一致するわけではなく、何を比較するかによってどちらも有用になり得ます。
実効年利率(EAR)とは?
実効年利率(EAR、実効金利とも呼ばれます)は、年内の複利計算の効果を含めた、実際に発生または支払われる年間の利息率です。名目金利が単に調整前の表示上の年率であるのに対し、EARは、年に1回を超えて複利計算が行われると、すでに発生した利息自体が、年が終わる前にさらなる利息を生む(あるいはコストとなる)ことを反映しています。
EARは借入と貯蓄の両方に対等に適用されます。ローンでは、同じ名目金利でも複利頻度が高いほど実際の年間借入コストが増加し、預金では実際の年間利回りが増加します。本ツールは、両方向で使われる同じ数学的な変換を計算します。
EARは、米国の銀行規制により預金口座での開示が義務付けられている年間利回り(APY)と密接に関連しています。基礎となる計算式は同じですが、EARは、貸付や貯蓄の両方の文脈——コーポレートファイナンスや投資分析を含む——で用いられる、より一般的なファイナンス用語です。
この実効年利率計算ツールの使い方
- 名目(表示)年利率を入力してください。
- 複利の頻度——毎日、毎月、四半期ごと、半年ごと、または年1回——を選択してください。
- 算出された実効年利率(EAR)、参考として表示される名目金利、そして両者の差(パーセントポイント)を確認してください。
EARを支える計算式
EARは標準的な複利変換の計算式を用います。(1+周期金利)を1年あたりの複利計算回数の累乗にし、そこから1を引きます。周期金利は、名目年利率を複利計算回数で割ったものです。
本ツールのデフォルトの計算例(月複利される名目金利5.9%)では、EARは6.0622%となり、これは名目金利より0.1622ポイント高くなります。これは、利息が年に1回ではなく12回複利計算されることによるものです。
よくある誤解
- EARが預金口座にのみ適用されると思い込んでしまうこと——同じ複利調整の考え方は、ローンや信用枠での借入の真の年間コストにも等しく適用されます。
- ローンにおいてEARとAPRを混同してしまうこと——APRは金利に加えて一定の手数料を組み込むことがありますが、EAR(ここでの計算方法)は表示された金利そのものに対する複利効果のみを反映します。
- 2つの金利を比較する際に複利頻度を完全に無視してしまうこと——複利頻度が高い低い名目金利の方が、複利頻度が低い高い名目金利よりも真の年利率が高くなることがあります。
- EARと名目金利の差が大きいと思い込んでしまうこと——ほとんどの日常的な金利では、毎日複利と年1回複利の間であっても、その差は通常0.5パーセントポイントをはるかに下回ります。
- 特定の金融商品が実際にどちらの数値を開示しているかを確認せずに、EARとAPYを同じものとして扱ってしまうこと——規制上の開示要件は預金口座とローン商品とで異なります。
よくある質問
実効年利率(EAR)とは何ですか?
実効年利率とは、年内の複利計算を考慮に入れた真の年利率であり、ローンと預金口座の両方に適用されます。常に名目(表示)金利と等しいかそれ以上であり、複利頻度が高くなるほどその差が広がります。
月複利される金利5.9%のEARはいくつですか?
名目年利率5.9%が毎月(年12回)複利される場合、実効年利率は6.0622%となり、名目金利より0.1622ポイント高くなります。これは、利息が年内に12回、すでに発生した利息に対しても複利計算されるためです。
EARはAPYと同じですか?
EARとAPY(年間利回り)は同じ基礎となる複利計算式を使用しており、同じ名目金利・複利頻度であれば同じ結果になります。APYは、米国の銀行規制のもとで預金口座の開示に用いられる特定の用語であり、EARはローンやその他の金融計算にも適用される、より一般的なファイナンス用語です。
EARはローンにおけるAPRと同じですか?
必ずしも同じではありません。ここで計算されるEARは、表示された金利に対する複利頻度の効果のみを反映しています。貸付真実法のもとで貸し手が開示を義務付けられているAPR(実質年率)は、一定のローン手数料を金利に組み込むこともあるため、APRとEARは関連はしていますが、常に数値として一致する数字ではありません。
なぜ複利頻度が高いほど実効金利が上がるのですか?
複利頻度が高いほど、利息が年内でより頻繁に計算され残高に加算されるため、すでに得られた(あるいは課された)利息自体がより早くさらなる利息を生み始めます。この複利に対して複利がかかる効果こそが、複利計算が年に1回を超えて行われる場合に実効年利率が名目金利を上回る原因です。
参考文献
- Federal Reserve Board. Regulation DD — Truth in Savings Act implementing regulation (APY/EAR disclosure basis). federalreserve.gov.
- Federal Reserve Board. Regulation Z — Truth in Lending Act implementing regulation (APR disclosure on loans). federalreserve.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values (effective vs. nominal rates).