単利計算の結果を理解する
以下の比較は、同じ元金・利率であっても、単利と複利が時間の経過とともにどのように差が開いていくかを示しています。
| 年数 | 単利（年利5%） | 複利（年利5%、1年複利） |
|---|---|---|
| 1 | 5.00% | 5.00% |
| 5 | 25.00% | 27.63% |
| 10 | 50.00% | 62.89% |
| 20 | 100.00% | 165.33% |
| 30 | 150.00% | 332.19% |
- 単利は時間に対して線形に増加し、複利は指数関数的に増加します。短期間では差はわずかですが、数十年単位になると非常に大きな差になります。
- 小数点以下の年数を扱う場合、この計算機は期間を連続した小数として扱います。一部のローン商品では、実際/360や実際/365といった日数計算方式を採用しており、わずかに異なる結果になることがあります。
- 単利の公式には、手数料、組成手数料、その他の借入コストは含まれていません。これらは消費者ローンのAPRに組み込まれています。
単利とは
単利は、借入コストや貸付リターンを計算する最もシンプルな方法です。利息はローンや投資の期間を通じて当初の元金にのみ発生し、元金に組み入れられてさらに利息を生むことはありません。そのため単利の計算は線形になり、期間が2倍になれば利息も2倍、利率が2倍になれば利息も2倍になります。
単利はさまざまな金融商品で使われています。満期が1年以内の短期国債である米国財務省短期証券（T-bill）は、単利（ディスカウント）方式で価格が決まります。多くの消費者向け自動車ローンや短期の個人向けローンも単利を採用しており、各返済はまずその期間に発生した利息に充当され、残りが元金に充当されます。
1年を超える期間や、利息が再投資される場合は、同じ名目利率であっても複利のほうが単利より多くの価値を積み上げます。非常に短い期間（数日から数週間）では、単利と複利の差はごくわずかです。
単利計算機の使い方
- 元金、つまり貸し付け・借り入れ・投資する当初の金額を入力します。
- 年利率をパーセントで入力します。
- 期間を年数で入力します。小数点以下の年数も入力できます（例：6か月なら0.5、18か月なら1.5）。
- 利息の合計と、最終的な金額（元金に利息を加えた額）を確認します。
単利の計算式
単利の公式は、元金に年利率（小数表記）と年数を掛け合わせたものです。期間終了時の合計金額は、元金と利息の合計です。
よくある質問
単利とは何ですか？
単利とは、当初の元金のみに対して計算される利息で、I = P·r·t（Pは元金、rは小数で表した年利率、tは年数）という公式で求められます。複利とは異なり、単利は過去に発生した利息に対して発生することがないため、増え方は指数関数的ではなく線形になります。
単利と複利の違いは何ですか？
単利では、各期間の利息は当初の元金に対してのみ計算されます。複利では、元金にそれまでに蓄積された利息を加えた金額に対して利息が計算されるため、利息が利息を生みます。短期間では差はわずかですが、何年、何十年という単位では、同じ名目利率でも複利のほうが単利よりはるかに速く増加します。
単利は実際にどこで使われていますか？
単利は、米国財務省短期証券（T-bill）、多くの短期の消費者ローンや自動車ローン、一部の個人向け融資枠、シンプルな貯蓄証書などで使われています。また、非常に短い期間においては複利の近似としても使われ、その場合両者の計算結果はほぼ同じになります。
1年未満の単利はどのように計算しますか？
1年未満の期間は、年数を小数で表します。6か月は0.5年、3か月は0.25年です。例えば、5,000ドルを年利6%で6か月運用した場合：I = 5,000 × 0.06 × 0.5 = $150となります。
参考文献
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- US Department of the Treasury. Treasury bills: how T-bills are priced and issued. treasurydirect.gov.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding loan interest. consumerfinance.gov.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.