Interpretare la tua media
La media è una fra diverse misure di tendenza centrale. La tabella seguente le confronta sui dati di esempio 12, 15, 18, 22, 9.
| Misura | Valore per 12, 15, 18, 22, 9 | Note |
|---|---|---|
| Media aritmetica | 15,2 | Somma / conteggio; usa ogni valore; sensibile ai valori anomali |
| Mediana | 15 | Valore centrale dell'elenco ordinato 9, 12, 15, 18, 22 |
| Minimo | 9 | Valore più piccolo |
| Massimo | 22 | Valore più grande |
| Campo di variazione | 13 | Massimo meno minimo; misura semplice della dispersione |
- La media è sensibile ai valori estremi: un solo numero molto grande o molto piccolo può spostarla in modo sensibile. Confronta la media con la mediana per individuare l'asimmetria.
- La media di un campione stima la media della popolazione da cui il campione è stato estratto, ma la variabilità campionaria fa sì che le due generalmente differiscano; vedi il calcolatore dell'intervallo di confidenza.
- Mediare percentuali o tassi è lecito soltanto quando condividono la stessa base; in caso contrario occorre una media ponderata.
Che cos'è una media?
La media — formalmente media aritmetica — è la misura del centro di un insieme di dati più utilizzata in assoluto. Si ottiene sommando tutti i valori e dividendo per il loro numero. La media bilancia i dati: gli scarti dei valori superiori alla media compensano esattamente quelli dei valori inferiori.
La media aritmetica impiega ogni singolo valore dell'insieme, il che la rende efficiente ma anche sensibile ai valori anomali. Un solo valore estremo può allontanarla dal grosso dei dati: aggiungendo il valore 100 all'elenco 12, 15, 18, 22, 9 la media sale da 15,2 a circa 29,3. Per dati asimmetrici come redditi o prezzi delle case si riporta spesso la mediana accanto alla media, o al suo posto.
Nel linguaggio comune il termine «media» viene talvolta usato in senso lato anche per altre misure di centro, fra cui la mediana (il valore centrale) e la moda (il valore più frequente). Nei testi di statistica e in questo calcolatore, media indica la media aritmetica salvo diversa indicazione.
Come usare questo calcolatore di media
- Inserisci i tuoi numeri separati da ;, per esempio: 12; 15; 18; 22; 9. Sono accettati sia i decimali sia i numeri negativi.
- Leggi la media aritmetica, ossia la somma divisa per il conteggio.
- Controlla le statistiche di supporto — somma, conteggio, minimo e massimo — per confermare che il calcolatore abbia interpretato l'elenco come volevi.
- Per verificare a mano, somma tutti i valori e dividi il totale per quanti valori hai inserito.
La formula della media
La media aritmetica di n valori x1, x2, ..., xn è la loro somma divisa per n.
Esempio svolto: i valori 12, 15, 18, 22, 9. Passo 1 — sommali: 12 + 15 + 18 + 22 + 9 = 76. Passo 2 — contali: n = 5. Passo 3 — dividi: 76 / 5 = 15,2. La media è dunque 15,2.
La media si colloca sempre fra il minimo e il massimo dei dati. Corrisponde al valore che ogni osservazione assumerebbe se il totale venisse ripartito in parti uguali: distribuire 76 equamente fra 5 dà 15,2 a ciascuno.
Errori comuni
- Fare la media delle medie senza ponderare: la media di due medie di gruppo coincide con la media complessiva solo se i gruppi hanno la stessa numerosità.
- Usare la media per dati fortemente asimmetrici (redditi, prezzi delle case), dove pochi valori elevati dominano: la mediana è di norma più rappresentativa.
- Dimenticare un valore nel conteggio di n: il divisore deve corrispondere esattamente al numero di valori sommati.
- Mediare con la media aritmetica tassi come le velocità su distanze uguali: quel caso richiede la media armonica (vedi il calcolatore di medie).
Domande frequenti
Come si calcola una media?
Somma tutti i numeri, poi dividi il totale per quanti numeri sono. Per esempio, per 12, 15, 18, 22 e 9 la somma è 76 e i numeri sono 5, dunque la media è 76 / 5 = 15,2.
Qual è la differenza fra media e mediana?
Nell'uso quotidiano «media» indica di solito la media aritmetica: la somma divisa per il conteggio. La mediana è invece il valore centrale dei dati ordinati, mentre la moda è il valore più frequente. Tutte e tre sono misure di tendenza centrale, ma possono differire notevolmente quando i dati sono asimmetrici o contengono valori anomali.
Quando la media è fuorviante?
Quando i dati sono asimmetrici o contengono valori anomali. Poiché la media aritmetica usa ogni valore, una sola osservazione estrema può allontanarla dalla zona in cui si concentra la maggior parte dei dati. Il reddito medio di un gruppo, per esempio, viene spinto verso l'alto da un singolo percettore molto ricco, mentre il reddito mediano non ne risente. Riportare sia media sia mediana offre un quadro più completo.
La media può essere un numero che non compare nell'elenco?
Sì, e di solito lo è. La media di 12, 15, 18, 22 e 9 è 15,2, che non compare nell'elenco. La media è un punto di equilibrio dei dati, non necessariamente un valore osservato: il numero medio di figli per famiglia pari a 1,9 ne è l'esempio classico.
In che modo i valori anomali influenzano la media?
Ogni valore contribuisce in egual misura alla somma, perciò un valore lontano dagli altri attira la media verso di sé. Aggiungendo 100 all'elenco 12, 15, 18, 22, 9 la media passa da 15,2 a (76 + 100) / 6 = 29,33 (arrotondato). La mediana si sposta molto meno, ed è questo il motivo per cui viene preferita con dati soggetti a valori anomali.
Fonti
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (standard coverage of the arithmetic mean).
- Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.