Interpretare i risultati dell'aumento percentuale
Il segno e l'ordine di grandezza del risultato descrivono la direzione e l'entità relativa della variazione. La tabella seguente riassume come leggere gli esiti più comuni.
| Risultato | Significato |
|---|---|
| +100% | Il valore è raddoppiato (il nuovo valore è il doppio dell'originale) |
| +50% | Il valore è cresciuto della metà della sua dimensione iniziale |
| +25% | Il nuovo valore è 1,25 volte l'originale |
| 0% | Nessuna variazione fra i due valori |
| Risultato negativo | Il valore è diminuito; vedi il calcolatore di diminuzione percentuale |
| Oltre +100% | Il valore è più che raddoppiato (ad esempio +150% significa 2,5 volte l'originale) |
- L'aumento percentuale non è simmetrico rispetto alla diminuzione percentuale: un aumento del 25% da 80 porta a 100, ma per tornare indietro serve una diminuzione del 20% da 100, non del 25%.
- Un passaggio dal 10% al 15% (per esempio di un tasso di interesse) è un aumento di 5 punti percentuali, ma un aumento relativo del 50%. Punti percentuali e percentuale sono misure diverse.
- L'aumento percentuale non è definito quando il valore originale è 0, e i risultati basati su valori originali molto piccoli possono risultare ingannevolmente grandi.
Che cos'è l'aumento percentuale?
L'aumento percentuale è la crescita relativa da un valore originale a un nuovo valore, espressa come frazione di 100. Risponde alla domanda: «di quale proporzione del valore di partenza è cresciuta questa quantità?». Trattandosi di una misura relativa, la stessa variazione assoluta può corrispondere ad aumenti percentuali molto diversi: una crescita di 10 unità è un aumento del 100% partendo da 10, ma solo dell'1% partendo da 1.000.
L'aumento percentuale usa sempre il valore originale (quello precedente) come base del calcolo. La misura è pertanto direzionale: passare da 80 a 100 è un aumento del 25%, mentre passare da 100 a 80 è una diminuzione del 20% e non del 25%. L'asimmetria nasce dal fatto che i due calcoli dividono per basi differenti.
Se il nuovo valore è minore di quello originale, questo calcolatore restituisce una percentuale negativa, che segnala una diminuzione. Per quella direzione della variazione è disponibile un calcolatore dedicato alla diminuzione percentuale.
Come usare questo calcolatore di aumento percentuale
- Inserisci il valore originale, ossia la quantità iniziale che funge da base del confronto.
- Inserisci il nuovo valore, ossia la quantità finale.
- Leggi l'aumento percentuale e la differenza assoluta. Una percentuale negativa indica che il valore è diminuito anziché aumentato.
- Per verificare il risultato a mano, sottrai il valore originale dal nuovo, dividi per il valore originale e moltiplica per 100.
La formula dell'aumento percentuale
L'aumento percentuale è pari alla variazione (nuovo valore meno valore originale) divisa per il valore originale e moltiplicata per 100. Quando il valore originale è negativo, la convenzione standard divide per il suo valore assoluto, così che il segno del risultato continui a riflettere la direzione della variazione.
Esempio svolto: da 80 a 96. Passo 1 — calcola la differenza: 96 - 80 = 16. Passo 2 — dividi per il valore originale: 16 / 80 = 0,2. Passo 3 — moltiplica per 100: 0,2 x 100 = 20%. Passare da 80 a 96 corrisponde dunque a un aumento del 20%.
L'aumento percentuale non è definito quando il valore originale è zero, poiché la divisione per zero non ha significato. In quel caso il calcolatore non restituisce alcun risultato.
Errori comuni
- Dividere per il nuovo valore anziché per quello originale: la base di un aumento percentuale è sempre il valore di partenza.
- Confondere i punti percentuali con la percentuale: un tasso che passa dal 10% al 15% sale di 5 punti percentuali, il che equivale a un aumento relativo del 50%.
- Ritenere che un aumento del X% venga annullato da una diminuzione del X%: un aumento del 25% da 80 a 100 si annulla con una diminuzione del 20%, non del 25%.
- Sommare direttamente aumenti percentuali successivi: due aumenti consecutivi del 10% si compongono in un 21% e non in un 20%, poiché il secondo si applica a una base più grande.
Domande frequenti
Come si calcola l'aumento percentuale?
Sottrai il valore originale dal nuovo valore, dividi la differenza per il valore originale e moltiplica per 100. Per esempio, da 80 a 96: (96 - 80) / 80 x 100 = 20%, dunque il valore è aumentato del 20%. Se il risultato è negativo, il valore è diminuito anziché aumentato.
Quanto vale un aumento del 20% partendo da 80?
Un aumento del 20% da 80 porta a 96. Moltiplica il valore originale per (1 + 20/100): 80 x 1,20 = 96. In generale, per applicare un aumento percentuale noto basta moltiplicare il valore originale per 1 più la percentuale espressa in forma decimale.
Perché l'aumento percentuale non coincide con la diminuzione percentuale inversa?
Perché i due calcoli usano basi diverse. Passare da 80 a 100 significa dividere la variazione di 20 per 80, ottenendo un aumento del 25%. Tornare da 100 a 80 significa dividere la stessa variazione di 20 per 100, ottenendo una diminuzione del 20%. È la direzione del confronto a determinare il denominatore, perciò le due percentuali differiscono ogni volta che i valori sono diversi.
Qual è la differenza fra aumento percentuale e punti percentuali?
L'aumento percentuale è una misura relativa: la variazione divisa per il valore originale, moltiplicata per 100. I punti percentuali misurano invece la differenza aritmetica assoluta fra due valori che sono già di per sé percentuali. Un indice di gradimento che passa dal 40% al 50% sale di 10 punti percentuali, ma l'aumento percentuale relativo è (50 - 40) / 40 x 100 = 25%.
Un aumento percentuale può superare il 100%?
Sì. Un aumento percentuale superiore al 100% significa che il valore è più che raddoppiato. Per esempio, passare da 40 a 130 è un aumento di (130 - 40) / 40 x 100 = 225%, cioè il nuovo valore è 3,25 volte l'originale. Non esiste alcun limite superiore all'aumento percentuale.
Che cosa succede se il valore originale è zero?
L'aumento percentuale a partire da zero è matematicamente indefinito, poiché la formula divide per il valore originale e la divisione per zero non ha significato. Qualsiasi crescita da una base pari a zero non può essere espressa come percentuale di quella base: conviene riportare invece la variazione assoluta.
Fonti
- Office for National Statistics (ONS). Style Guide: Percentages and percentage points. ons.gov.uk.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. nist.gov.
- Weisstein, Eric W. "Percent." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.