Interpretare i risultati sui rapporti
Ogni forma restituita per lo stesso rapporto risponde a un'esigenza diversa. La tabella seguente le riassume usando l'esempio 4 : 6.
| Forma | Esempio (4 : 6) | Uso tipico |
|---|---|---|
| Semplificata | 2 : 3 | Enunciazione più pulita della relazione con numeri interi |
| 1 : n | 1 : 1,5 | Confronto diretto fra rapporti diversi; diluizioni e rapporti di trasmissione |
| Scalata | 10 : 15 | Adattamento di una ricetta, di una miscela o di un modello alla quantità richiesta |
- Un rapporto A : B non coincide con la frazione sul totale: una miscela 1 : 4 assegna al primo componente 1/(1+4) = 1/5 = 20% del totale.
- L'ordine dei termini conta: 2 : 3 e 3 : 2 descrivono relazioni differenti.
- La riduzione ai minimi termini vale per i rapporti fra numeri interi; i rapporti inseriti con decimali vengono mostrati così come sono e nella forma 1 : n.
Che cos'è un rapporto?
Un rapporto esprime la grandezza relativa di due quantità e si scrive A : B, che si legge «A sta a B». Indica quante unità della prima quantità corrispondono a quante unità della seconda. I rapporti sono indipendenti dalla scala: 4 : 6, 2 : 3 e 10 : 15 descrivono la stessa relazione, poiché ciascuno si ottiene dagli altri moltiplicando o dividendo entrambi i termini per uno stesso numero diverso da zero.
Un rapporto fra numeri interi è nella forma più semplice (ai minimi termini) quando i due termini non hanno alcun fattore comune maggiore di 1: la si ottiene dividendoli entrambi per il loro massimo comune divisore. La forma 1 : n divide invece entrambi i termini per il primo, rendendo immediato il confronto diretto fra rapporti diversi, per esempio fra rapporti di trasmissione o di diluizione.
I rapporti sono strettamente legati alle frazioni: il rapporto A : B corrisponde alla frazione A/B rispetto alla seconda quantità e alla frazione A/(A+B) rispetto al totale complessivo. Miscelare una vernice 1 : 4 significa 1 parte del primo componente ogni 4 parti del secondo, ossia un quinto del totale e non un quarto.
Come usare questo calcolatore di rapporti
- Inserisci la prima quantità (A) e la seconda quantità (B). Entrambe devono essere positive; sono ammessi i decimali.
- Facoltativamente, indica il valore a cui portare il primo termine. Imposta 0 per saltare la scalatura.
- Leggi il rapporto semplificato (i valori interi vengono ridotti tramite il massimo comune divisore), la forma 1 : n e il rapporto scalato.
- Per verificare a mano, dividi entrambi i termini per uno stesso numero se vuoi semplificare, oppure moltiplicali entrambi per uno stesso fattore se vuoi scalare.
Le formule dei rapporti
Semplificazione: dividi entrambi i termini di un rapporto fra interi per il loro massimo comune divisore (MCD). Esempio svolto: 4 : 6. Il MCD di 4 e 6 è 2, dunque 4 : 6 = 2 : 3. I rapporti con termini decimali restano come inseriti, poiché la riduzione tramite MCD vale per i numeri interi.
Forma unitaria (1 : n): dividi entrambi i termini per il primo. Per 4 : 6, dividendo per 4 si ottiene 1 : 1,5. Questa forma risponde alla domanda «quante unità di B per ogni unità di A?».
Scalatura: per portare il primo termine a un valore obiettivo T, moltiplica entrambi i termini per T / A. Scalando 4 : 6 a un primo termine di 10, il fattore è 10 / 4 = 2,5, il che dà 10 : 15. La relazione resta invariata poiché entrambi i termini vengono moltiplicati per lo stesso fattore.
Errori comuni
- Confondere un rapporto con una frazione dell'intero: una miscela 1 : 4 significa 1 parte su 5 in totale (20%) e non il 25%.
- Invertire l'ordine dei termini: 2 : 3 non descrive la stessa relazione di 3 : 2.
- Scalare un solo termine: per mantenere costante un rapporto occorre moltiplicare entrambi i termini per lo stesso fattore.
- Sommare la stessa quantità a entrambi i termini anziché moltiplicare: 4 : 6 e 5 : 7 sono rapporti diversi.
Domande frequenti
Come si semplifica un rapporto?
Dividi entrambi i termini per il loro massimo comune divisore. Per esempio, in 4 : 6 il MCD di 4 e 6 è 2, dunque il rapporto semplificato è 2 : 3. Un rapporto fra interi è completamente semplificato quando i suoi termini non hanno alcun fattore comune maggiore di 1.
Che cosa significa un rapporto di 1 : 1,5?
Significa che per ogni unità della prima quantità ce ne sono 1,5 della seconda. La forma 1 : n si ottiene dividendo entrambi i termini del rapporto per il primo: per esempio, 4 : 6 diviso per 4 dà 1 : 1,5. Questa forma rende i rapporti direttamente confrontabili fra loro.
Come si scala un rapporto a una nuova quantità?
Moltiplica entrambi i termini per lo stesso fattore. Per scalare 4 : 6 in modo che il primo termine diventi 10, moltiplica entrambi i termini per 10 / 4 = 2,5, ottenendo 10 : 15. La relazione fra le quantità si conserva perché entrambi i termini variano dello stesso fattore.
Un rapporto è la stessa cosa di una frazione?
Sono concetti collegati, ma rispondono a domande diverse. Il rapporto A : B corrisponde alla frazione A/B quando si confronta la prima quantità con la seconda, ma diventa A/(A+B) quando si esprime la prima quantità come quota del totale. Una miscela 1 : 4 contiene 1/5 (20%) del primo componente e non 1/4.
Un rapporto può avere più di due termini?
Sì: rapporti come 2 : 3 : 5 confrontano tre o più quantità e si semplificano allo stesso modo, dividendo tutti i termini per il loro massimo comune divisore. Questo calcolatore lavora con rapporti a due termini; per una ripartizione a tre vie applica il metodo delle parti totali: 2 : 3 : 5 conta 10 parti, dunque le quote sono 20%, 30% e 50%.
Fonti
- Weisstein, Eric W. "Ratio." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Euclid. Elements, Book V (classical theory of ratio and proportion; standard reference for ratio conventions).