Funzioni e costanti supportate
Di seguito trovi tutto ciò che il parser accetta; qualunque altro token viene respinto per ragioni di sicurezza.
| Categoria | Disponibili | Esempio |
|---|---|---|
| Trigonometria | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (radianti) |
| Radici e valore assoluto | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| Logaritmi ed esponenziale | ln, log (base 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| Arrotondamento | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| A due argomenti | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| Costanti | pi, e, tau | tau = 2 x pi = 6.283185... |
| Operatori | + - * / % ^ e parentesi | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- L'unità angolare riguarda soltanto le funzioni trigonometriche: la modalità gradi converte gli argomenti di sin, cos e tan dai gradi e restituisce in gradi i risultati di asin, acos e atan.
- Qui log indica il logaritmo in base 10: usa ln per il logaritmo naturale e log2 per la base 2.
- Il parser funziona come lista bianca di sicurezza: le espressioni non vengono mai passate a eval e gli identificatori non riconosciuti rendono invalida l'intera espressione, senza tentativi di interpretazione.
- I risultati sono limitati dall'aritmetica in virgola mobile a doppia precisione (circa 15-16 cifre significative); minuscoli artefatti di arrotondamento come 0.30000000000000004 per 0.1 + 0.2 sono intrinseci alla virgola mobile.
Che cos'è questa calcolatrice scientifica?
Una calcolatrice scientifica valuta espressioni matematiche che vanno oltre l'aritmetica di base: trigonometria, logaritmi, esponenziali, radici e costanti. Questa accetta un'intera espressione come testo e applica l'ordine standard delle operazioni: prima le parentesi, poi gli esponenti, quindi moltiplicazione, divisione e resto, infine addizione e sottrazione (PEMDAS/BODMAS).
Funzioni supportate: sin, cos, tan e le rispettive inverse asin, acos, atan; sqrt (radice quadrata) e cbrt (radice cubica); abs (valore assoluto); ln (logaritmo naturale), log (logaritmo in base 10), log2 (logaritmo in base 2) ed exp (e elevato a una potenza); floor, ceil e round; infine min(a, b) e max(a, b) a due argomenti. Costanti supportate: pi (3.14159...), e (2.71828...) e tau (2 x pi). Operatori supportati: + - * / % (resto) e ^ (potenza), oltre alle parentesi e al meno unario.
L'espressione viene valutata da un parser sicuro basato su lista bianca: l'input è suddiviso in token confrontati con l'elenco fisso di funzioni, costanti, numeri e operatori ammessi, e qualsiasi elemento estraneo a quell'elenco viene respinto. La calcolatrice non passa mai ciò che digiti alla funzione eval del motore JavaScript, perciò non può in alcun caso essere eseguito codice arbitrario: i nomi sconosciuti semplicemente non producono alcun risultato.
L'impostazione dell'unità angolare governa la trigonometria: in modalità gradi gli argomenti di sin, cos e tan sono interpretati in gradi e i risultati di asin, acos e atan vengono restituiti in gradi. In modalità radianti (l'impostazione matematica predefinita) tutti gli angoli sono espressi in radianti.
Come usare questa calcolatrice scientifica
- Digita la tua espressione, per esempio: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Gli argomenti delle funzioni vanno fra parentesi e la moltiplicazione va scritta esplicitamente con * (scrivi 2*pi e non 2pi).
- Scegli l'unità angolare — radianti o gradi — prima di valutare funzioni trigonometriche. sin(30) in modalità gradi vale 0.5, mentre in radianti vale circa -0.988.
- Leggi il risultato. I valori molto grandi o molto piccoli vengono mostrati in notazione esponenziale.
- Se non compare alcun risultato, controlla che le parentesi siano bilanciate, che i nomi delle funzioni siano corretti e che non ci siano moltiplicazioni implicite: il parser a lista bianca respinge tutto ciò che non riconosce.
L'ordine delle operazioni (PEMDAS)
Le espressioni sono valutate in questo ordine: parentesi (prima le più interne), poi l'applicazione delle funzioni, quindi l'elevamento a potenza ^ (associativo a destra), poi il meno unario, poi * / e % da sinistra a destra, infine + e - da sinistra a destra. Corrisponde alla convenzione standard PEMDAS/BODMAS insegnata in matematica.
Esempio svolto: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3 in modalità radianti. Passo 1 — parentesi e funzioni: pi/6 = 0.523599 e sin(0.523599) = 0.5; sqrt(16) = 4. Passo 2 — esponente: 2^3 = 8. Passo 3 — la moltiplicazione precede l'addizione: 4 * 8 = 32. Passo 4 — addizione: 0.5 + 32 = 32.5.
Due convenzioni meritano attenzione: l'elevamento a potenza è associativo a destra, dunque 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512 e non (2^3)^2 = 64; inoltre l'operatore % indica il resto (modulo), perciò 10 % 3 = 1 e non ha nulla a che vedere con la percentuale.
Errori comuni
- Valutare la trigonometria nell'unità angolare sbagliata: sin(30) vale 0.5 soltanto in modalità gradi, mentre in radianti vale circa -0.988.
- Scrivere moltiplicazioni implicite come 2pi oppure 3(4+1): il parser richiede l'asterisco esplicito, ossia 2*pi e 3*(4+1).
- Attendersi che % indichi la percentuale: è l'operatore di resto, dunque 50 % 8 = 2; per calcolare il 50 per cento di 8 scrivi 0.5*8.
- Interpretare male la precedenza degli operatori: -3^2 calcola prima la potenza e dà -9; per ottenere 9 scrivi (-3)^2.
- Presumere che le potenze siano associative a sinistra: 2^3^2 equivale a 2^(3^2) = 512 e non a 64.
Domande frequenti
Quali funzioni supporta questa calcolatrice scientifica?
Le funzioni trigonometriche sin, cos, tan e le inverse asin, acos, atan; le radici sqrt e cbrt; abs; i logaritmi ln (naturale), log (base 10) e log2; exp; le funzioni di arrotondamento floor, ceil e round; min e max a due argomenti; le costanti pi, e e tau; infine gli operatori + - * / % ^ con le parentesi. Tutto ciò che esula da questo elenco viene respinto dal parser a lista bianca.
Come si passa dai gradi ai radianti?
Tramite il selettore dell'unità angolare. In modalità gradi sin, cos e tan interpretano gli argomenti in gradi e le funzioni inverse restituiscono gradi; in modalità radianti tutto usa i radianti, l'impostazione matematica predefinita. La stessa espressione può dare risultati diversi nelle due modalità: sin(30) vale 0.5 in gradi ma circa -0.988 in radianti.
Quale ordine delle operazioni usa la calcolatrice?
La convenzione standard PEMDAS: prima le parentesi, poi le funzioni, quindi l'elevamento a potenza (associativo a destra), poi il meno unario, poi moltiplicazione, divisione e resto da sinistra a destra, infine addizione e sottrazione da sinistra a destra. Dunque 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19 e 2^3^2 = 2^9 = 512.
Perché la mia espressione non restituisce alcun risultato?
Il parser accetta soltanto i token della lista bianca. Le cause più comuni sono: moltiplicazione implicita (scrivi 2*pi e non 2pi), parentesi non bilanciate, nomi di funzione sconosciuti (l'elenco supportato è fisso), operazioni matematicamente non valide come la radice quadrata di un numero negativo o divisioni che producono infinito, oppure espressioni più lunghe di 300 caratteri. Il rifiuto è deliberato: la calcolatrice non tira mai a indovinare e non esegue mai codice arbitrario.
Che cosa fa l'operatore %?
Calcola il resto di una divisione (l'operazione di modulo): 10 % 3 = 1 poiché 10 = 3 x 3 + 1. Non calcola percentuali. Per ottenere una percentuale si usa la moltiplicazione: il 15% di 80 si scrive 0.15*80 = 12.
È sicuro digitare qualunque cosa nel campo dell'espressione?
Sì. L'input viene elaborato da un tokenizzatore a lista bianca scritto a mano e da un valutatore shunting-yard; non viene mai passato a eval di JavaScript né ad altri meccanismi di esecuzione di codice. I token esterni alla lista fissa di numeri, funzioni elencate, costanti e operatori fanno respingere l'espressione senza eccezioni.
Fonti
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.