Interpretare la conversione
I decimali finiti più comuni corrispondono a frazioni semplici che vale la pena memorizzare. La tabella seguente elenca le equivalenze usate più di frequente.
| Decimale | Frazione | Percentuale |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,0625 | 1/16 | 6,25% |
- Un decimale è finito esattamente quando la sua frazione ai minimi termini ha un denominatore i cui unici fattori primi sono 2 e 5. Ecco perché 1/3, 1/6 e 1/7 danno decimali periodici.
- I decimali periodici non possono essere inseriti in modo esatto: 0,333333 si converte in 333333/1000000 e non in 1/3. Per i periodici usa il metodo algebrico (poni x = 0,333..., allora 10x - x = 3, dunque x = 1/3).
- Questo calcolatore accetta fino a nove cifre decimali; oltre tale soglia la rappresentazione in virgola mobile limita l'esattezza della conversione.
Che cos'è la conversione da decimale a frazione?
Un decimale finito è un numero le cui cifre terminano dopo un numero limitato di posizioni decimali, come 0,625 oppure 0,32. Ogni decimale finito può essere scritto esattamente come frazione con denominatore pari a una potenza di dieci: le cifre dopo la virgola formano il numeratore e il denominatore è 10 elevato al numero di posizioni decimali. Il numero 0,625 ha tre cifre decimali, dunque equivale a 625/1000.
La frazione così ottenuta viene poi ridotta ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD). Per 625/1000 il MCD è 125, il che dà 5/8. Una frazione di numeri interi si chiama numero razionale e ogni decimale finito è razionale.
Anche i decimali periodici come 0,333... (che equivale esattamente a 1/3) rappresentano numeri razionali, ma richiedono un metodo algebrico diverso e non possono essere inseriti in modo esatto come decimale finito. Digitando 0,333333 si converte proprio quel decimale a sei cifre (333333/1000000) e non 1/3. Questo calcolatore gestisce decimali finiti fino a nove cifre decimali.
Come usare questo calcolatore da decimale a frazione
- Inserisci il valore decimale da convertire, per esempio 0,625 oppure 2,5. Sono ammessi anche i decimali negativi.
- Leggi la frazione semplificata. Per i valori negativi il segno è portato dal numeratore.
- Leggi l'equivalente in percentuale, ossia il decimale moltiplicato per 100.
- Per verificare a mano, scrivi le cifre dopo la virgola sulla corrispondente potenza di dieci e dividi entrambi i termini per il loro massimo comune divisore.
Il metodo di conversione per valore posizionale
Conta le cifre dopo la virgola (chiamiamo k questo numero). Moltiplica il decimale per 10^k per ottenere un numeratore intero e usa 10^k come denominatore. Dividi poi entrambi per il loro massimo comune divisore per arrivare ai minimi termini.
Esempio svolto: 0,625. Ha k = 3 cifre decimali, dunque 0,625 = 625/1000. Il MCD di 625 e 1000 è 125. Dividendo entrambi: 625/125 = 5 e 1000/125 = 8, perciò 0,625 = 5/8. In percentuale, 0,625 x 100 = 62,5%.
Secondo esempio: 0,32 = 32/100. Il MCD di 32 e 100 è 4, quindi 0,32 = 8/25 = 32%.
I decimali maggiori di 1 si convertono allo stesso modo: 2,5 = 25/10 = 5/2, che può essere scritto anche come numero misto 2 1/2.
Errori comuni
- Aspettarsi che 0,33 oppure 0,333333 si converta in 1/3: solo il decimale periodico infinito 0,333... equivale a 1/3, mentre qualsiasi valore finito dà una frazione diversa ma esatta.
- Usare la potenza di dieci sbagliata: 0,625 è 625/1000 (tre cifre) e non 625/100.
- Dimenticare di semplificare: 625/1000 e 5/8 sono uguali, ma la risposta convenzionale è ai minimi termini.
- Perdere il segno dei decimali negativi: il segno meno appartiene al numeratore della frazione risultante.
Domande frequenti
Come si converte un decimale in frazione?
Scrivi le cifre dopo la virgola come numeratore su 10 elevato al numero di posizioni decimali, poi semplifica con il massimo comune divisore. Per esempio, 0,625 = 625/1000; il MCD di 625 e 1000 è 125, dunque 0,625 = 5/8.
Quanto vale 0,625 in frazione?
0,625 equivale a 5/8. La conversione: 0,625 ha tre cifre decimali, dunque vale 625/1000. Dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore, 125, si ottiene 5/8. In percentuale, 0,625 è il 62,5%.
Ogni decimale può essere scritto come frazione?
Ogni decimale finito e ogni decimale periodico possono essere scritti esattamente come frazione di numeri interi: sono i numeri razionali. I numeri irrazionali come pi greco (3,14159...) o la radice quadrata di 2 hanno sviluppi decimali che non terminano né si ripetono, perciò non possono essere espressi esattamente da alcuna frazione di interi.
Come si converte un decimale periodico come 0,333... in frazione?
Si usa l'algebra anziché il valore posizionale. Poni x = 0,333...; moltiplicando per 10 si ottiene 10x = 3,333...; sottraendo la prima equazione dalla seconda si ha 9x = 3, dunque x = 3/9 = 1/3. Un valore finito come 0,333333 è invece un numero diverso e si converte in 333333/1000000.
Come si converte un decimale maggiore di 1?
Vale lo stesso metodo del valore posizionale. Per esempio, 2,5 = 25/10 = 5/2 dopo la divisione per il MCD, che è 5. La frazione impropria 5/2 può essere scritta anche come numero misto 2 1/2: entrambe le forme rappresentano lo stesso valore.
Fonti
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.