Interpretare i risultati della diminuzione percentuale
L'entità del risultato descrive quale frazione del valore originale è andata perduta. La tabella seguente riassume come leggere gli esiti più comuni.
| Risultato | Significato |
|---|---|
| 100% | L'intero valore originale è andato perduto (il nuovo valore è 0) |
| 50% | Il valore si è dimezzato |
| 25% | Il nuovo valore è il 75% dell'originale |
| 0% | Nessuna variazione fra i due valori |
| Risultato negativo | Il valore è aumentato; vedi il calcolatore di aumento percentuale |
- La diminuzione percentuale non è simmetrica rispetto all'aumento percentuale: una diminuzione del 20% da 100 porta a 80, ma per risalire da 80 a 100 serve un aumento del 25%, non del 20%.
- Per grandezze che non possono scendere sotto zero (prezzi, conteggi) la diminuzione percentuale non può superare il 100%: parlare di una «diminuzione del 150%» in questi casi non ha senso.
- Due diminuzioni consecutive del 10% si compongono in un calo complessivo del 19% e non del 20%, poiché la seconda riduzione si applica al valore già ridotto.
Che cos'è la diminuzione percentuale?
La diminuzione percentuale è la riduzione relativa da un valore originale a un nuovo valore più piccolo, espressa come frazione di 100. Risponde alla domanda: «quale proporzione del valore di partenza è andata perduta?». Come l'aumento percentuale, è una misura relativa: perdere 10 unità è una diminuzione del 50% partendo da 20, ma solo dell'1% partendo da 1.000.
La diminuzione percentuale usa sempre il valore originale (quello precedente) come base del calcolo. Un prezzo che scende da 100 a 75 registra una diminuzione del 25%, poiché la riduzione di 25 viene divisa per il valore iniziale di 100. Per una grandezza che resta pari o superiore a zero la diminuzione percentuale non può mai superare il 100%, dato che una diminuzione del 100% significa aver perso l'intero valore originale.
Se il nuovo valore è maggiore di quello originale, questo calcolatore restituisce una diminuzione percentuale negativa, che indica come il valore sia in realtà aumentato. Per quella direzione della variazione è disponibile un calcolatore dedicato all'aumento percentuale.
Come usare questo calcolatore di diminuzione percentuale
- Inserisci il valore originale, ossia la quantità iniziale che funge da base del confronto.
- Inserisci il nuovo valore, ossia la quantità finale.
- Leggi la diminuzione percentuale e la differenza assoluta. Un risultato negativo significa che il valore è aumentato anziché diminuito.
- Per verificare il risultato a mano, sottrai il nuovo valore da quello originale, dividi per il valore originale e moltiplica per 100.
La formula della diminuzione percentuale
La diminuzione percentuale è pari alla riduzione (valore originale meno nuovo valore) divisa per il valore originale e moltiplicata per 100. Quando il valore originale è negativo, la convenzione standard divide per il suo valore assoluto, così che il segno del risultato continui a riflettere la direzione della variazione.
Esempio svolto: da 100 a 75. Passo 1 — calcola la riduzione: 100 - 75 = 25. Passo 2 — dividi per il valore originale: 25 / 100 = 0,25. Passo 3 — moltiplica per 100: 0,25 x 100 = 25%. Un calo da 100 a 75 corrisponde dunque a una diminuzione del 25%.
La diminuzione percentuale non è definita quando il valore originale è zero, poiché la divisione per zero non ha significato. In quel caso il calcolatore non restituisce alcun risultato.
Errori comuni
- Dividere per il nuovo valore anziché per quello originale: la base di una diminuzione percentuale è sempre il valore di partenza.
- Ritenere che una diminuzione del X% venga annullata da un aumento del X%: una diminuzione del 20% da 100 a 80 richiede un aumento del 25% per ripristinare il valore iniziale.
- Sommare gli sconti: un 10% seguito da un altro 10% dà uno sconto complessivo del 19% e non del 20%, poiché il secondo si applica al prezzo già ridotto.
- Riportare una diminuzione superiore al 100% per una grandezza non negativa: perdere più dell'intero non ha senso in termini percentuali.
Domande frequenti
Come si calcola la diminuzione percentuale?
Sottrai il nuovo valore dal valore originale, dividi la differenza per il valore originale e moltiplica per 100. Per esempio, da 100 a 75: (100 - 75) / 100 x 100 = 25%, dunque il valore è calato del 25%. Se il risultato è negativo, il valore è in realtà aumentato.
Quanto vale una diminuzione del 25% partendo da 100?
Una diminuzione del 25% da 100 porta a 75. Moltiplica il valore originale per (1 - 25/100): 100 x 0,75 = 75. In generale, per applicare una diminuzione percentuale nota basta moltiplicare il valore originale per 1 meno la percentuale espressa in forma decimale.
Se un prezzo cala del 50% e poi sale del 50%, torna al valore iniziale?
No. Una diminuzione del 50% da 100 porta a 50; il successivo aumento del 50% si applica alla nuova base di 50 e dà 75, non 100. Per ripristinare il valore iniziale dopo un calo del 50% serve un aumento del 100%. Le variazioni percentuali in direzioni opposte non si annullano, poiché usano basi diverse.
Una diminuzione percentuale può superare il 100%?
Soltanto per grandezze che possono diventare negative, come il profitto o la temperatura in gradi Celsius. Per grandezze non negative come prezzi o conteggi, una diminuzione del 100% significa già che il valore è sceso a zero, perciò cali oltre il 100% non hanno significato.
Qual è la differenza fra diminuzione percentuale e calo in punti percentuali?
La diminuzione percentuale è relativa: la riduzione divisa per il valore originale, moltiplicata per 100. Il calo in punti percentuali è invece la differenza assoluta fra due valori che sono già di per sé percentuali. Un tasso di disoccupazione che scende dall'8% al 6% cala di 2 punti percentuali, ma la diminuzione percentuale relativa è (8 - 6) / 8 x 100 = 25%.
Fonti
- Office for National Statistics (ONS). Style Guide: Percentages and percentage points. ons.gov.uk.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. nist.gov.
- Weisstein, Eric W. "Percent." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.