Nilai sudut umum
Tabel di bawah ini mencantumkan nilai sinus, cosinus, dan tangen eksak untuk sudut yang paling sering digunakan, terverifikasi hingga enam angka desimal.
| Sudut | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866025 | 0,577350 |
| 45° | 0,707107 | 0,707107 | 1 |
| 60° | 0,866025 | 0,5 | 1,732051 |
| 90° | 1 | 0 | tidak terdefinisi |
- Tangen tidak terdefinisi pada 90° (dan setiap 90° + 180°k) karena cosinus bernilai nol di titik tersebut, sehingga rasio sin/cos tidak terdefinisi.
- Salah mengatur satuan derajat/radian adalah kesalahan trigonometri paling umum — nilai numerik 30 yang sama menghasilkan sudut yang sangat berbeda dalam derajat (30°) dibandingkan radian (sekitar 1719°).
- Untuk fungsi invers, memasukkan nilai di luar [−1, 1] untuk arcsinus atau arccosinus secara matematis tidak terdefinisi, karena tidak ada sudut nyata yang memiliki sinus atau cosinus di luar rentang tersebut.
Apa itu fungsi trigonometri?
Sinus, cosinus, dan tangen menghubungkan sudut segitiga siku-siku dengan rasio panjang sisi-sisinya: sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring, cosinus adalah sisi samping dibagi sisi miring, dan tangen adalah sisi depan dibagi sisi samping (setara dengan sin θ / cos θ). Fungsi inversnya — arcsinus, arccosinus, dan arctangen — menerima rasio sebagai input dan mengembalikan sudut yang bersesuaian.
Untuk sinus dan cosinus, kedua fungsi ini saling melengkapi: sin(θ) = cos(90° − θ). Kalkulator ini menampilkan nilai ko-fungsi tersebut di samping hasil utama untuk sin, cos, asin, dan acos, serta menampilkan cotangen di samping tangen, sehingga hubungan antar fungsi yang terkait dapat langsung terlihat.
Cara menggunakan kalkulator trigonometri ini
- Pilih fungsi: sin, cos, tan, atau inversnya sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
- Pilih satuan sudut: derajat atau radian. Ini berlaku untuk input sudut pada fungsi maju dan untuk sudut yang dikembalikan oleh fungsi invers.
- Masukkan nilai — sudut untuk sin/cos/tan, atau rasio untuk fungsi invers.
- Lihat hasilnya dan, jika berlaku, nilai ko-fungsi terkait.
Rumus rasio trigonometri
Fungsi invers asin dan acos memerlukan input antara −1 dan 1 inklusif, karena nilai sinus dan cosinus tidak pernah berada di luar rentang tersebut.
Kesalahan umum
- Membiarkan kalkulator berada dalam mode satuan sudut yang salah (derajat vs. radian), yang menghasilkan hasil yang sama sekali berbeda — tetapi tampak valid secara numerik.
- Memasukkan sudut untuk input arcsinus atau arccosinus, alih-alih rasio antara −1 dan 1.
- Mengharapkan tan(90°) mengembalikan angka besar, bukan "tidak terdefinisi" — secara matematis fungsi tangen memiliki asimtot vertikal di titik tersebut.
- Mengacaukan suatu fungsi dengan inversnya, seperti menggunakan sin padahal yang dimaksud adalah cos⁻¹.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa sin(30°)?
sin(30°) = 0,5 tepat. Ko-fungsinya, cos(30°), sama dengan √3/2 ≈ 0,866025, konsisten dengan sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
Berapa cos(45°)?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707107, yang sama persis dengan sin(45°), karena 45° adalah pelengkap dirinya sendiri (90° − 45° = 45°).
Mengapa tan(90°) tidak terdefinisi?
Tangen sama dengan sinus dibagi cosinus, dan cos(90°) = 0. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi, sehingga tan(90°) tidak memiliki nilai berhingga — fungsi tangen memiliki asimtot vertikal pada 90° dan setiap 180° setelahnya.
Apa perbedaan antara sin dan sin⁻¹?
sin(θ) menerima sudut dan mengembalikan rasio antara −1 dan 1. sin⁻¹(x), atau arcsinus, melakukan kebalikannya: menerima rasio antara −1 dan 1 dan mengembalikan sudut yang bersesuaian.
Bagaimana cara mengonversi antara derajat dan radian?
Kalikan derajat dengan π/180 untuk mendapatkan radian, atau kalikan radian dengan 180/π untuk mendapatkan derajat. Misalnya, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radian.
Berapa arcsin(0,5)?
arcsin(0,5) = 30° (atau π/6 radian), karena sin(30°) = 0,5. Kalkulator ini juga menampilkan sudut ko-fungsi pelengkapnya, arccos(0,5) = 60°, karena 30° + 60° = 90°.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).