समर्थित फलन और स्थिरांक
पार्सर जो कुछ भी स्वीकार करता है वह नीचे सूचीबद्ध है; सुरक्षा के लिए कोई भी अन्य टोकन अस्वीकार कर दिया जाता है।
| श्रेणी | उपलब्ध | उदाहरण |
|---|---|---|
| त्रिकोणमिति | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (रेडियन) |
| मूल और निरपेक्ष मान | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| लॉग और घातांकीय | ln, log (आधार 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| पूर्णांकन | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| दो-तर्क वाले | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| स्थिरांक | pi, e, tau | tau = 2 x pi = 6.283185... |
| संक्रियक | + - * / % ^ और कोष्ठक | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- कोण इकाई केवल त्रिकोणमितीय फलनों पर लागू होती है: डिग्री मोड sin/cos/tan के इनपुट को डिग्री से बदलता है और asin/acos/atan के नतीजे डिग्री में लौटाता है।
- यहां log का मतलब आधार-10 लघुगणक है; नैचुरल लघुगणक के लिए ln और आधार 2 के लिए log2 उपयोग करें।
- पार्सर एक सुरक्षा व्हाइटलिस्ट है: एक्सप्रेशन कभी eval को नहीं भेजे जाते, और अपरिचित पहचानकर्ता अनुमान लगाने के बजाय पूरे एक्सप्रेशन को अमान्य बना देते हैं।
- नतीजे डबल-प्रिसिज़न फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित (लगभग 15-16 सार्थक अंक) तक सीमित हैं; 0.1 + 0.2 के लिए 0.30000000000000004 जैसी छोटी पूर्णांकन विसंगतियां फ्लोटिंग पॉइंट में स्वाभाविक हैं।
यह वैज्ञानिक कैलकुलेटर क्या है?
वैज्ञानिक कैलकुलेटर बुनियादी अंकगणित से आगे जाने वाले गणितीय एक्सप्रेशन का मूल्यांकन करता है: त्रिकोणमिति, लघुगणक, घातांकीय फलन, मूल और स्थिरांक। यह पूरा एक्सप्रेशन टेक्स्ट के रूप में स्वीकार करता है और मानक संक्रिया क्रम लागू करता है — पहले कोष्ठक, फिर घातांक, फिर गुणा, भाग और शेष, फिर जोड़ और घटाव (PEMDAS/BODMAS)।
समर्थित फलन: sin, cos, tan और उनके व्युत्क्रम asin, acos, atan; sqrt (वर्गमूल) और cbrt (घनमूल); abs (निरपेक्ष मान); ln (नैचुरल लॉग), log (आधार-10 लॉग), log2 (आधार-2 लॉग) और exp (e को किसी घात तक उठाना); floor, ceil और round; और दो-तर्क वाले min(a, b) और max(a, b)। समर्थित स्थिरांक: pi (3.14159...), e (2.71828...) और tau (2 x pi)। समर्थित संक्रियक: + - * / % (शेष) और ^ (घात), साथ में कोष्ठक और एकल ऋणात्मक चिह्न।
एक्सप्रेशन का मूल्यांकन एक सुरक्षित व्हाइटलिस्ट पार्सर से होता है: इनपुट को अनुमत फलनों, स्थिरांकों, संख्याओं और संक्रियकों की तय सूची के विरुद्ध टोकनाइज़ किया जाता है, और उस सूची से बाहर कुछ भी अस्वीकार कर दिया जाता है। यह कैलकुलेटर आपका इनपुट कभी JavaScript इंजन के eval को नहीं भेजता, इसलिए मनमाना कोड कभी नहीं चल सकता — अज्ञात नाम बस कोई नतीजा नहीं देते।
कोण इकाई सेटिंग त्रिकोणमिति को नियंत्रित करती है: डिग्री मोड में, sin, cos और tan के तर्कों को डिग्री माना जाता है, और asin, acos, atan के नतीजे डिग्री में लौटाए जाते हैं। रेडियन मोड (गणितीय डिफ़ॉल्ट) में, सभी कोण रेडियन में होते हैं।
इस वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- अपना एक्सप्रेशन टाइप करें, उदाहरण के लिए: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3। फलन के तर्क कोष्ठकों में जाते हैं; गुणा को * से स्पष्ट रूप से लिखना ज़रूरी है (2*pi लिखें, 2pi नहीं)।
- त्रिकोणमितीय फलनों का मूल्यांकन करने से पहले कोण इकाई — रेडियन या डिग्री — चुनें। डिग्री मोड में sin(30), 0.5 है; रेडियन मोड में यह लगभग -0.988 है।
- नतीजा पढ़ें। बहुत बड़े या बहुत छोटे नतीजे वैज्ञानिक e-संकेतन में दिखाए जाते हैं।
- अगर कोई नतीजा न दिखे, तो असंतुलित कोष्ठक, अज्ञात फलन नाम, या अंतर्निहित गुणा जांचें — व्हाइटलिस्ट पार्सर जो कुछ पहचानता नहीं उसे अस्वीकार कर देता है।
संक्रिया क्रम (PEMDAS)
एक्सप्रेशन इस क्रम में मूल्यांकित होते हैं: कोष्ठक (सबसे भीतर वाले पहले), फिर फलन प्रयोग, फिर घातांकन ^ (दाएं-सहयोगी), फिर एकल ऋणात्मक चिह्न, फिर * / और % बाएं से दाएं, फिर + और - बाएं से दाएं। यह गणित में पढ़ाई जाने वाली मानक PEMDAS/BODMAS परिपाटी से मेल खाता है।
उदाहरण: रेडियन मोड में sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3। स्टेप 1 — कोष्ठक और फलन: pi/6 = 0.523599 और sin(0.523599) = 0.5; sqrt(16) = 4। स्टेप 2 — घातांक: 2^3 = 8। स्टेप 3 — जोड़ से पहले गुणा: 4 * 8 = 32। स्टेप 4 — जोड़: 0.5 + 32 = 32.5।
ध्यान देने योग्य दो परिपाटियां: घातांकन दाएं-सहयोगी है, इसलिए 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512, न कि (2^3)^2 = 64; और % संक्रियक शेष (मॉड्यूलो) संक्रिया है, इसलिए 10 % 3 = 1 — इसका मतलब प्रतिशत नहीं है।
आम गलतियां
- गलत कोण इकाई में त्रिकोणमिति का मूल्यांकन करना: sin(30) केवल डिग्री मोड में 0.5 है; रेडियन में sin(30) लगभग -0.988 है।
- 2pi या 3(4+1) जैसा अंतर्निहित गुणा लिखना — पार्सर को स्पष्ट * चाहिए: 2*pi, 3*(4+1)।
- यह उम्मीद करना कि % का मतलब प्रतिशत है: यह शेष संक्रियक है, इसलिए 50 % 8 = 2; 8 का 50 प्रतिशत लेने के लिए, 0.5*8 लिखें।
- संक्रियक पूर्वता को गलत पढ़ना: -3^2 पहले घात का मूल्यांकन करता है, जिससे -9 मिलता है; 9 के लिए (-3)^2 लिखें।
- यह मान लेना कि घातों की बाएं-सहयोगिता होती है: 2^3^2, 2^(3^2) = 512 है, 64 नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह वैज्ञानिक कैलकुलेटर किन फलनों का समर्थन करता है?
त्रिकोणमितीय फलन sin, cos, tan और व्युत्क्रम asin, acos, atan; मूल sqrt और cbrt; abs; लघुगणक ln (नैचुरल), log (आधार 10) और log2; exp; पूर्णांकन फलन floor, ceil और round; दो-तर्क वाले min और max; स्थिरांक pi, e और tau; और कोष्ठकों सहित संक्रियक + - * / % ^। इस सूची से बाहर कुछ भी व्हाइटलिस्ट पार्सर द्वारा अस्वीकार कर दिया जाता है।
मैं डिग्री और रेडियन के बीच कैसे बदलूं?
कोण इकाई चयनकर्ता उपयोग करें। डिग्री मोड में, sin, cos और tan अपने तर्कों को डिग्री मानते हैं और व्युत्क्रम फलन डिग्री लौटाते हैं; रेडियन मोड में सब कुछ रेडियन उपयोग करता है, जो गणितीय डिफ़ॉल्ट है। एक ही एक्सप्रेशन दोनों मोड में अलग नतीजे दे सकता है: sin(30) डिग्री में 0.5 है लेकिन रेडियन में लगभग -0.988।
कैलकुलेटर किस संक्रिया क्रम का उपयोग करता है?
मानक PEMDAS परिपाटी: पहले कोष्ठक, फिर फलन, फिर घातांकन (दाएं-सहयोगी), फिर एकल ऋणात्मक चिह्न, फिर गुणा, भाग और शेष बाएं से दाएं, फिर जोड़ और घटाव बाएं से दाएं। इसलिए 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19, और 2^3^2 = 2^9 = 512।
मेरा एक्सप्रेशन कोई नतीजा क्यों नहीं देता?
पार्सर केवल व्हाइटलिस्ट किए गए टोकन स्वीकार करता है। आम कारण: अंतर्निहित गुणा (2*pi लिखें, 2pi नहीं), असंतुलित कोष्ठक, अज्ञात फलन नाम (समर्थित सूची तय है), किसी ऋणात्मक संख्या का sqrt या अनंत पैदा करने वाला भाग जैसा अमान्य गणित, या 300 अक्षरों से लंबे एक्सप्रेशन। अस्वीकृति जान-बूझकर है — कैलकुलेटर कभी अनुमान नहीं लगाता और कभी मनमाना कोड नहीं चलाता।
% संक्रियक क्या करता है?
यह भाग का शेष (मॉड्यूलो संक्रिया) निकालता है: 10 % 3 = 1 क्योंकि 10 = 3 x 3 + 1। यह प्रतिशत की गणना नहीं करता। प्रतिशत निकालने के लिए, गुणा उपयोग करें: 80 का 15% है 0.15*80 = 12।
क्या एक्सप्रेशन बॉक्स में कुछ भी टाइप करना सुरक्षित है?
हां। इनपुट को एक हाथ से लिखे व्हाइटलिस्ट टोकनाइज़र और शंटिंग-यार्ड मूल्यांकनकर्ता से प्रोसेस किया जाता है; यह कभी JavaScript के eval या किसी कोड-निष्पादन तंत्र को नहीं भेजा जाता। संख्याओं, सूचीबद्ध फलनों, स्थिरांकों और संक्रियकों की तय व्हाइटलिस्ट से बाहर के टोकन एक्सप्रेशन को पूरी तरह अस्वीकार करवा देते हैं।
संदर्भ
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.