Verstehen, wie lange Ihre Ersparnisse reichen
Die Tabelle variiert die Entnahme beim $100.000-Saldo des Rechenbeispiels bei 5% und zeigt, wie empfindlich der Horizont nahe dem Perpetuitätsschwellenwert von $416,67 pro Monat ist.
| Monatliche Entnahme | Ergebnis für $100.000 bei 5% |
|---|---|
| $400 (unter $416,67 Zinsen) | Erschöpft sich nie — Zinsen allein decken die Entnahme |
| $600 | Reicht etwa 23,8 Jahre |
| $1.000 | Reicht etwa 10,8 Jahre (129,6 Monate) |
| $2.000 | Reicht etwa 4,7 Jahre |
- Das „neverDepletes“-Urteil bedeutet, dass die Entnahme bei oder unter den monatlichen Zinsen liegt (Saldo × Zins ÷ 12); der Saldo bleibt stabil oder wächst, und das Monatszins-Ergebnis zeigt das Einkommen, das der Saldo erzeugt.
- Das Modell geht von einem konstanten Zins und einer festen Entnahme aus; reale Renditen schwanken, und das Renditereihenfolge-Risiko bedeutet, dass volatile Portfolios sich trotz derselben Durchschnittsrendite schneller erschöpfen können, als ein Konstantzins-Modell nahelegt.
- Entnahmen sind hier nicht inflationsbereinigt — feste $1.000 kaufen jedes Jahr weniger, sodass die Erhaltung der Kaufkraft wachsende Entnahmen erfordert, was den Horizont verkürzt.
- In besteuerten Konten verdiente Zinsen sind steuerpflichtig; das Modell verwendet Bruttowerte. Nur pädagogische Schätzung, keine Finanzberatung.
Was ist ein Entnahmeplan?
Ein Entnahmeplan (manchmal systematische Entnahme oder Dekumulationsplan genannt) entnimmt jeden Monat einen festen Betrag aus einem Spar- oder Anlagesaldo, während der verbleibende Saldo weiter eine Rendite verdient. Es ist der Standardrahmen für Fragen wie, wie lange ein Ruhestandsvermögen, eine Abfindung oder ein Sabbatical-Fonds bei einer gegebenen Ausgaberate reicht.
Die Mathematik ist die Annuitäten-Erschöpfungsgleichung — das Spiegelbild der Kredittilgung. Jeden Monat verdient der Saldo Zinsen und verliert dann die Entnahme; der Saldo fällt nur um den Betrag, um den die Entnahme die Zinsen übersteigt. Im Rechenbeispiel verdienen $100.000 bei 5% im ersten Monat $416,67, sodass eine Entnahme von $1.000 den Saldo anfangs nur um $583,33 reduziert. Die Lücke weitet sich, wenn der Saldo schrumpft, weshalb sich die Erschöpfung zum Ende hin beschleunigt.
In dieser Arithmetik gibt es einen scharfen Schwellenwert: Ist die monatliche Entnahme kleiner oder gleich den Zinsen, die der Saldo jeden Monat verdient (Saldo × Zins ÷ 12), fällt der Saldo nie — der Plan ist ewig, und der Rechner meldet ein „neverDepletes“-Urteil zusammen mit der monatlichen Zinszahl statt eines endlichen Horizonts.
So verwenden Sie diesen Entnahme-Rechner
- Geben Sie den Anfangssaldo ein, aus dem Sie entnehmen werden.
- Geben Sie den festen Betrag ein, den Sie jeden Monat entnehmen wollen.
- Geben Sie den jährlichen Zins- oder Renditesatz ein, den der verbleibende Saldo verdient.
- Lesen Sie ab, wie viele Monate und Jahre der Saldo reicht und den gesamt entnommenen Betrag — oder, wenn die Entnahme bei oder unter den monatlichen Zinsen liegt, das „neverDepletes“-Urteil und die monatlichen Zinsen, die sie decken.
- Rechenbeispiel: $100.000, die 5% verdienen, mit $1.000 monatlicher Entnahme reichen etwa 129,6 Monate — rund 10,8 Jahre —, in denen etwa $129.628 entnommen werden. Ohne Zinsen würde derselbe Plan nur 100 Monate reichen.
Die Formel hinter der Saldo-Erschöpfung
Die Anzahl der Monate bis zur Erschöpfung löst die Annuitätengleichung nach n auf: den Monat, in dem der Zukunftswert des Saldos abzüglich des Zukunftswerts des Entnahmestroms null erreicht. Umgestellt: n = −ln(1 − P·r/W) ÷ ln(1 + r), wobei P der Saldo, W die monatliche Entnahme und r der Monatszins ist. Bei einem Zins von 0% reduziert sich die Formel auf einfache Division, n = P ÷ W.
Der Ausdruck im Logarithmus zeigt den Perpetuitätsschwellenwert direkt: Wenn P·r ≥ W — die Zinsen die Entnahme decken —, ist das Argument des Logarithmus null oder negativ, es existiert kein endliches n, und der Saldo reicht ewig. Der Rechner erkennt diesen Fall und meldet ihn als Urteil statt als Zahl.
Häufige Fehler
- Die Schätzung der Dauer als Saldo ÷ Entnahme unter Vernachlässigung der Zinsen — diese Abkürzung ergibt 100 Monate im Rechenbeispiel gegenüber den wahren 129,6.
- Die Übersehung des Perpetuitätsschwellenwerts: Bei oder unter Saldo × Zins ÷ 12 pro Monat ist der Plan unbegrenzt nachhaltig, was die Entscheidung völlig verändert.
- Die Behandlung einer volatilen Anlagerendite wie eines festen Zinssatzes — eine schlechte frühe Renditereihenfolge erschöpft ein reales Portfolio schneller, als die Konstantzins-Mathematik impliziert.
- Die Vernachlässigung der Inflation, die erodiert, was eine feste Entnahme kauft, um etwa ein Viertel über zehn Jahre bei 3% Inflation.
- Das Vergessen von Steuern auf Zinsen oder auf Entnahmen aus Ruhestandskonten, die den netto tatsächlich verfügbaren Ausgabebetrag reduzieren.
Häufig gestellte Fragen
Wie lange reichen $100.000 bei $1.000 monatlichen Entnahmen?
Bei 5% Jahresrendite etwa 129,6 Monate — rund 10,8 Jahre —, weil der verbleibende Saldo weiter Zinsen verdient, die jede Entnahme teilweise ausgleichen. Ohne jegliche Zinsen würde er genau 100 Monate reichen. Die Gesamtentnahmen über den Zeitraum belaufen sich auf etwa $129.628, fast $30.000 mehr als der Anfangssaldo, finanziert durch die unterwegs verdienten Zinsen.
Warum sagt der Rechner, meine Ersparnisse erschöpfen sich nie?
Weil Ihre monatliche Entnahme bei oder unter den Zinsen liegt, die der Saldo jeden Monat verdient. Für $100.000 bei 5% betragen die monatlichen Zinsen $416,67; jede Entnahme bis zu diesem Betrag wird allein durch Erträge gedeckt, sodass das Kapital nie fällt. Das ist die Perpetuitätsbedingung W ≤ P × r — mathematisch existiert keine endliche Erschöpfungszeit, und der Rechner zeigt stattdessen die monatlichen Zinsen.
Welcher Entnahmebetrag lässt Ersparnisse ewig reichen?
Jeder Betrag bis zu den monatlichen Zinsen: Saldo × Jahreszins ÷ 12. Bei $100.000 bei 5% sind das $416,67 pro Monat. Die Entnahme genau der Zinsen hält den nominalen Saldo konstant, obwohl die Inflation seinen realen Wert über die Zeit weiter erodiert — ein ewiger nominaler Saldo ist kein ewiger Lebensstandard.
Funktioniert das für die Ruhestandsplanung?
Es bildet die Kernarithmetik ab — ein Saldo, der eine Rendite verdient und feste Entnahmen finanziert —, die das Grundgerüst der Ruhestandsdekumulation ist. Die vollständige Ruhestandsplanung fügt inflationsbereinigte Ausgaben, variable Marktrenditen, Renditereihenfolge-Risiko, Steuern und Langlebigkeitsunsicherheit hinzu, weshalb Forschung wie die Trinity-Studie historische Erfolgsraten von Entnahmestrategien untersucht statt einer einzelnen Konstantzins-Projektion.
Wie verändert der Zinssatz, wie lange Ersparnisse reichen?
Erheblich und nichtlinear. $100.000 mit $1.000 monatlichen Entnahmen reichen bei 0% 100 Monate, bei 5% etwa 129,6 Monate und erschöpfen sich nie, sobald der Zins 12% erreicht (wo die monatlichen Zinsen $1.000 betragen). Je näher die Entnahme an den verdienten Zinsen liegt, desto empfindlicher wird der Horizont gegenüber kleinen Zinsänderungen — nahe dem Schwellenwert kann ein Bruchteil eines Prozents Jahre hinzufügen.
Quellenangaben
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Planning for retirement — managing retirement income. consumerfinance.gov.
- Cooley PL, Hubbard CM, Walz DT. Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable. AAII Journal, 1998 (the Trinity study).
- Bengen WP. Determining Withdrawal Rates Using Historical Data. Journal of Financial Planning, 1994.
- Ross SA, Westerfield RW, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2021 — annuity mathematics.