Ihr EAR-Ergebnis verstehen
Die folgende Tabelle zeigt, wie derselbe Nominalzins von 5,9% mit zunehmender Zinseszins-Frequenz immer höhere EAR-Werte ergibt — was identisch gilt, ob der Zinssatz zu einem Kredit oder einer Einlage gehört.
| Zinseszins-Frequenz | Perioden pro Jahr | EAR bei 5,9% Nominalzins |
|---|---|---|
| Jährlich | 1 | 5,900% (entspricht dem Nominalzins) |
| Halbjährlich | 2 | Leicht über 5,9% |
| Vierteljährlich | 4 | Noch etwas höher |
| Monatlich | 12 | 6,0622% — das Standardbeispiel des Rechners |
| Täglich | 365 | Der höchste EAR für einen gegebenen Nominalzins, nur marginal über dem Monatswert |
- Der EAR ist stets größer oder gleich dem Nominalzins, und beide sind nur dann gleich, wenn die Verzinsung genau einmal pro Jahr erfolgt.
- Der EAR ist eine nützliche Einzelzahl zum Vergleich zweier Finanzprodukte mit unterschiedlichen Nominalzinssätzen und Zinseszins-Frequenzen, da er beide in einen vergleichbaren wahren Jahreszins standardisiert.
- Bei Krediten sind Kreditgeber nach dem Truth in Lending Act separat verpflichtet, den APR (Annual Percentage Rate) offenzulegen — eine verwandte, aber eigenständige Zahl, die in manchen Fällen auch bestimmte Gebühren einbezieht; APR und EAR sind nicht immer numerisch identisch, und beide können je nach Vergleichszweck nützlich sein.
Was ist der effektive Jahreszins (EAR)?
Der effektive Jahreszins (EAR), auch Effektivzins genannt, ist der tatsächliche jährliche Zinssatz, der verdient oder gezahlt wird, sobald der Effekt der unterjährigen Verzinsung einbezogen ist. Anders als ein Nominalzins, der einfach der angegebene Jahreszins ohne Anpassung ist, spiegelt der EAR wider, dass eine mehr als einmal jährlich erfolgende Verzinsung dazu führt, dass bereits aufgelaufene Zinsen selbst zusätzliche Zinsen erbringen (oder kosten), bevor das Jahr vorbei ist.
Der EAR gilt symmetrisch für Kreditaufnahme und Sparen: Bei einem Kredit erhöht eine höhere Zinseszins-Frequenz bei gleichem Nominalzins die wahren jährlichen Kreditkosten; bei einer Einlage erhöht sie den wahren jährlichen Ertrag. Dieser Rechner berechnet dieselbe zugrunde liegende mathematische Umrechnung, die in beide Richtungen verwendet wird.
Der EAR ist eng mit dem Annual Percentage Yield (APY) verwandt, dessen Offenlegung US-Bankenvorschriften bei Einlagenkonten vorschreiben; die zugrunde liegende Formel ist dieselbe, wobei EAR der allgemeinere Finanzbegriff ist, der sowohl im Kredit- als auch im Sparkontext verwendet wird, einschließlich Unternehmensfinanzierung und Investitionsanalyse.
So verwenden Sie diesen Effektivzins-Rechner
- Geben Sie den nominalen (angegebenen) Jahreszinssatz ein.
- Wählen Sie die Zinseszins-Frequenz — täglich, monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich.
- Lesen Sie den resultierenden effektiven Jahreszins (EAR), den zur Referenz angezeigten Nominalzins und die Differenz zwischen beiden in Prozentpunkten ab.
Die Formel hinter dem EAR
Der EAR verwendet die Standard-Umrechnungsformel für Zinseszinsen: Er potenziert die Größe (1 plus dem Periodenzins) mit der Anzahl der Zinseszins-Perioden pro Jahr und subtrahiert dann 1. Der Periodenzins ist der nominale Jahreszins geteilt durch die Anzahl der Zinseszins-Perioden.
Beim Standardbeispiel des Rechners — ein Nominalzins von 5,9% bei monatlicher Verzinsung (12 Perioden pro Jahr) — beträgt der EAR 6,0622%, eine Differenz von 0,1622 Prozentpunkten über dem Nominalzins, die daraus resultiert, dass Zinsen zwölfmal statt einmal innerhalb des Jahres verzinst werden.
Häufige Fehler
- Anzunehmen, dass der EAR nur für Sparkonten gilt — dasselbe Konzept der Zinseszins-Anpassung gilt gleichermaßen für die wahren jährlichen Kreditkosten eines Darlehens oder einer Kreditlinie.
- Den EAR mit dem APR eines Kredits zu verwechseln — der APR kann zusätzlich zum Zinssatz bestimmte Gebühren einbeziehen, während der EAR (wie hier berechnet) nur den Zinseszinseffekt auf den angegebenen Zinssatz selbst widerspiegelt.
- Die Zinseszins-Frequenz beim Vergleich zweier Zinssätze völlig zu ignorieren — ein niedrigerer Nominalzins mit häufigerer Verzinsung kann einen höheren wahren Jahreszins ergeben als ein höherer Nominalzins mit selteneren Zinsterminen.
- Anzunehmen, dass die Lücke zwischen EAR und Nominalzins groß ist — bei den meisten alltäglichen Zinssätzen liegt die Differenz typischerweise deutlich unter einem halben Prozentpunkt, selbst zwischen täglicher und jährlicher Verzinsung.
- EAR und APY austauschbar zu verwenden, ohne zu prüfen, welche Zahl ein bestimmtes Finanzprodukt tatsächlich offenlegt — die regulatorischen Offenlegungspflichten unterscheiden sich zwischen Einlagenkonten und Kreditprodukten.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der effektive Jahreszins (EAR)?
Der effektive Jahreszins ist der wahre jährliche Zinssatz, sobald die unterjährige Verzinsung berücksichtigt ist, anwendbar sowohl auf Kredite als auch auf Einlagenkonten. Er ist stets gleich oder größer als der nominale (angegebene) Zinssatz, wobei die Lücke mit zunehmender Zinseszins-Frequenz wächst.
Was ist der EAR eines Zinssatzes von 5,9% bei monatlicher Verzinsung?
Ein nominaler Jahreszins von 5,9% bei monatlicher Verzinsung (12-mal pro Jahr) ergibt einen effektiven Jahreszins von 6,0622%, eine Differenz von 0,1622 Prozentpunkten über dem Nominalzins, da Zinsen zwölfmal innerhalb des Jahres auf zuvor aufgelaufene Zinsen verzinst werden.
Ist der EAR dasselbe wie der APY?
EAR und APY (Annual Percentage Yield) verwenden dieselbe zugrunde liegende Zinseszinsformel und liefern für denselben Nominalzins und dieselbe Zinseszins-Frequenz dasselbe Ergebnis. APY ist der spezifische Begriff für die nach US-Bankenvorschriften vorgeschriebenen Offenlegungen bei Einlagenkonten, während EAR der allgemeinere Finanzbegriff ist, der auch auf Kredite und andere Finanzberechnungen angewendet wird.
Ist der EAR dasselbe wie der APR eines Kredits?
Nicht unbedingt. Der EAR, wie hier berechnet, spiegelt nur den Effekt der Zinseszins-Frequenz auf den angegebenen Zinssatz wider. Der APR (effektiver Jahreszins), den Kreditgeber nach dem Truth in Lending Act offenlegen müssen, kann auch bestimmte Kreditgebühren in den Zinssatz einbeziehen — APR und EAR sind daher verwandte, aber nicht immer numerisch identische Zahlen.
Warum erhöht eine höhere Zinseszins-Frequenz den effektiven Zinssatz?
Häufigere Verzinsung bedeutet, dass Zinsen innerhalb des Jahres öfter berechnet und dem Saldo hinzugefügt werden, sodass zuvor verdiente (oder belastete) Zinsen selbst früher beginnen, zusätzliche Zinsen zu erbringen (oder zu kosten). Dieser Zinseszins-auf-Zinseszins-Effekt ist der Grund, warum der effektive Jahreszins den Nominalzins übersteigt, wann immer die Verzinsung mehr als einmal pro Jahr erfolgt.
Quellenangaben
- Federal Reserve Board. Regulation DD — Truth in Savings Act implementing regulation (APY/EAR disclosure basis). federalreserve.gov.
- Federal Reserve Board. Regulation Z — Truth in Lending Act implementing regulation (APR disclosure on loans). federalreserve.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values (effective vs. nominal rates).