如何解读IRR结果
IRR最有意义的用法，是与要求的回报率（门槛回报率）或资本成本做比较。下表给出了公司理财中常用的一般性解读参考。
| 比较结果 | 常规解读 |
|---|---|
| IRR > 门槛回报率 / 加权平均资本成本 | 投资达到或超过回报要求；通常予以采纳 |
| IRR = 门槛回报率 / 加权平均资本成本 | 投资的回报恰好等于要求水平；处于盈亏平衡点 |
| IRR < 门槛回报率 / 加权平均资本成本 | 投资回报低于要求水平；通常予以否决 |
| IRR不存在或为负 | 在任何正贴现率下都会损毁价值；总回收额低于总流出额 |
- IRR准则假设中间产生的现金流会按IRR本身的水平进行再投资。对于较高的IRR，这一再投资利率假设可能并不现实。修正内部收益率（MIRR）通过分别设定融资利率与再投资利率来解决这一问题。
- 现金流方向不止变化一次（例如流出、流入、再流出）的非常规现金流项目，可能存在多个数学上都成立的IRR。本计算器只给出一个解（通常是靠近10%初始猜测值、经济意义上合理的那个根），使用者应结合NPV随贴现率变化的曲线自行核实。
- IRR不考虑投资的规模。一笔1,000美元投资、IRR为50%的项目，就绝对价值创造而言，未必优于一笔1,000,000美元投资、IRR为20%的项目。NPV分析能够体现规模差异，在学术性的公司理财理论中通常更受推崇。
- 本计算器按等间距周期处理现金流。若时间间隔不规则，电子表格软件中的XIRR函数会更合适。
什么是内部收益率？
内部收益率（IRR）是使一笔投资全部现金流的净现值恰好等于零的年化回报率。从概念上说，它是让未来流入的现值与最初及后续流出的现值相等的那个贴现率。按照IRR准则，若一个项目的IRR超过所要求的回报率（即门槛回报率，或加权平均资本成本），通常被认为是可以接受的。
现金流按时间序列输入：第一个数值（通常为负）代表第0期的初始投资或资金流出，此后各期数值代表流入（正数）或额外的流出（负数），各期间隔相等（通常按年）。例如，今天投入10,000美元，此后四年分别收回3,000美元、4,000美元、5,000美元和3,000美元，应输入为：-10000; 3000; 4000; 5000; 3000。
由于NPV函数是关于(1+r)的多项式方程，只有极简单的情形才存在解析解，因此IRR需要用数值方法求解。牛顿-拉夫森迭代法是一种标准的求根算法，能从一个初始猜测值快速收敛到IRR，并辅以二分法兜底以提高稳健性。需要注意的是，现金流方向多次变化（即非常规现金流模式）的项目，可能存在多个IRR，或根本不存在实数IRR；这种情况下，修正内部收益率（MIRR）是更可靠的指标。
如何使用这款IRR计算器
- 以分号分隔的形式输入各期现金流。第一个数值通常是负数，代表最初的投资（流出）；此后各期数值为流入（正数）或额外流出（负数）。
- 各期间隔按相等间距计算。若现金流按年录入，得到的结果就是年化IRR；若按月录入，需将结果乘以12做近似年化处理。
- 查看以年化百分比表示的IRR，以及投入总额（负值现金流之和）和回收总额（正值现金流之和）。
- 将IRR与你要求的回报率或资本成本相比较：若IRR超过门槛回报率，按此指标衡量，这笔投资达到了回报要求。
IRR与NPV方程
IRR被定义为使 NPV = 0 成立的贴现率 r，其中NPV是全部现金流按该贴现率折现后之和。由于这个方程是关于(1+r)的多项式，通常没有通用的解析解。牛顿-拉夫森迭代法用NPV函数值除以其对r的一阶导数（即按时间加权的贴现现金流之和），不断更新r的估计值，直到估计值收敛到10⁻⁹的误差范围内。
常见问题
投资的IRR多高算是理想水平？
IRR是否“理想”，取决于投资类型以及投资者要求的回报率。在企业资本预算决策中，若一个项目的IRR超过公司的加权平均资本成本（WACC），通常就会被采纳。在私募股权领域，目标IRR往往在20%或更高。在房地产投资中，许多投资者希望IRR落在10%至15%区间。并没有一个放之四海而皆准的门槛，真正有意义的比较，始终是与投资者自身的门槛回报率或机会成本对照。
为什么第一期现金流是负数？
按照惯例，最初的投资以负数录入，因为它代表一笔资金流出——钱从投资者账户中支出。此后各期通常是正值（来自这笔投资的流入）。如果后续某一期还需要追加投资，那一期同样应记为负数。
IRR和NPV有什么区别？
净现值（NPV）是把全部现金流按指定的要求回报率折现后求和，以货币金额表示。IRR则是使NPV恰好等于零的那个贴现率。NPV直接以绝对货币金额显示一笔投资创造了多少价值；IRR则显示这笔投资的回报率水平。包括布雷利（Brealey）、迈尔斯（Myers）与艾伦（Allen）在内的大多数财务教材，都建议以NPV作为主要决策标准，因为它不会像IRR那样受再投资利率假设和多重IRR问题的影响。
一组现金流可能有不止一个IRR吗？
可能。笛卡尔符号法则指出，正实数IRR的最大个数，等于现金流序列符号变化的次数。一组符号变化两次的现金流（例如负、正、负）可能有零个、一个或两个实数IRR。当存在多个IRR时，标准的IRR准则并不可靠，此时应改用修正内部收益率（MIRR）或直接进行NPV分析。
这款计算器是如何用数值方法求解IRR的？
本计算器从 r = 0.10（10%）的初始猜测值出发，使用牛顿-拉夫森迭代法：每一步用NPV除以NPV对r的导数，从当前估计值中减去这个商，如此反复，直到变化量小于10⁻⁹，或达到100次迭代上限。如果牛顿-拉夫森法未能收敛（例如导数接近零，或估计值发散），计算器会转而在−99%到1000%的区间内进行二分查找，该区间内保证能收敛到根。
参考文献
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.