如何解读你的CAGR结果
长期市场平均水平可以为CAGR数字提供参考背景；它们描述的是历史，而非未来表现。
| CAGR（名义值，长期背景） | 历史参考 |
|---|---|
| 约10% | 美国大盘股长期CAGR的大致水平（标普500指数，自1926年以来） |
| 约5% | 美国政府债券长期CAGR的大致水平 |
| 约3% | 美国长期通胀率（CPI）的大致水平 |
| 长期持续超过15% | 在长期内十分罕见；通常伴随较高风险，或只出现在较短的时间窗口内 |
- CAGR会抹平中间路径：它无法反映波动性、回撤幅度，或期初值与期末值之间实际承担的风险。
- CAGR假设期间没有任何资金存入或提取；如果存在中间现金流，资金加权回报率（IRR）才是合适的衡量指标。
- 名义CAGR包含通胀因素；扣除通胀（或直接按经通胀调整后的数值计算CAGR）可以得到实际增长率。
什么是CAGR？
复合年增长率（CAGR）是两个数值之间的几何平均年增长率：即按每年复利一次计算，能在给定年数内把期初值推高到期末值的那个唯一恒定利率。它回答的问题是“这段增长相当于每年多高的稳定增长率？”，这使得不同持有期限的投资、企业营收和市场指数得以互相比较。
从其构造方式来看，CAGR本身就是一种平滑化指标。一笔投资从10,000增长到18,000，历时五年，无论中间是平稳增长，还是第二年暴跌40%后再恢复，CAGR都约为12.5%。标准投资学教材特别强调几何平均（即CAGR）与逐年回报的算术平均之间的这一区别：对任何波动的数据序列，几何平均总是更低，而它才是真正反映实际财富积累的指标。
CAGR只使用两个数据点，因此也忽略了期间发生的现金流。如果这段时期内有资金存入或提取，按账户余额计算的CAGR就会歪曲实际投资表现；IRR等资金加权指标正是为处理这种情况而设计的。
如何使用这款CAGR计算器
- 输入期初值——即该投资或指标在期初时的数值。
- 输入期末值——即该数值在期末时的水平。
- 输入这两个数值之间相隔的年数（可以接受2.5年这样的小数年份）。
- 查看CAGR以及整个期间的总增长百分比。
CAGR公式
CAGR的计算方法是：取期末值与期初值之比，将其开n次方根（即取1/年数次幂），再减去1。总增长则是两个数值之间的简单百分比变化。
示例：一笔数值从10,000美元增长到18,000美元，历时5年，CAGR = (18,000 ÷ 10,000)^(1/5) − 1 = 1.8^0.2 − 1 ≈ 每年12.47%。总增长为80%。需要注意，80% ÷ 5 = 每年16%这种算法是错误的——用总增长直接除以年数忽略了复利效应，会高估年增长率。
常见误区
- 用总增长直接除以年数——5年80%的总增长对应的CAGR是12.47%，而不是每年16%。
- 对期间存在存款或取款的账户直接计算CAGR，这会把资金存取与真实投资表现混为一谈。
- 把2年期的CAGR和20年期的CAGR当作同等可靠来比较；短期窗口很大程度上受运气和市场周期时点的影响。
- 在解读长期CAGR时忽视通胀——通胀率3%时，名义CAGR为6%大致相当于实际增长率3%。
- 对逐年回报做算术平均后就当作CAGR；对波动的数据序列而言，几何平均总是低于算术平均。
常见问题
CAGR是如何计算的？
CAGR等于（期末值 ÷ 期初值）的1/年数次幂，再减去1。例如，从10,000美元增长到18,000美元，历时5年，得出(1.8)^(1/5) − 1 ≈ 每年12.47%。这就是按复利计算能得出相同总增长的那个恒定年利率。
CAGR和平均年回报率有什么区别？
只要各年回报存在波动，逐年回报的简单（算术）平均值就会高估实际增长，因为亏损和盈利并非对称抵消——先跌50%再涨50%，最终只剩期初的75%，而不是100%。CAGR是几何平均值，能反映实际的复利财富积累，对于波动的数据序列，它总是小于或等于算术平均值。
投资的CAGR多高才算好？
背景信息至关重要：美国股票市场长期名义CAGR大约为10%（扣除通胀后约为6%—7%），长期政府债券大约为5%。判断CAGR的好坏，应结合该时期的市场环境、所承担的风险以及通胀水平。长期持续大幅超过市场平均水平的CAGR十分罕见，过去的增长也不代表未来的结果。
CAGR可以为负数吗？
可以。如果期末值低于期初值，CAGR就是负数——即与总体亏损相当的恒定年度下降率。例如，从10,000美元降至8,000美元，历时4年，CAGR为(0.8)^(1/4) − 1 ≈ 每年−5.4%。
如果我在这段时期内往账户里追加过资金，CAGR还适用吗？
作为表现衡量指标来说不适用。CAGR只比较两个时间点的快照，因此存款会虚增表面的增长，取款则会压低它。对于存在现金流的账户，资金加权回报率（IRR）或基金经理常用的时间加权回报率，才能把投资本身的表现与资金存取的影响区分开来。
参考文献
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — geometric vs arithmetic average returns.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020 — measures of return.
- CFA Institute. Quantitative methods — measuring returns (time-weighted and money-weighted). cfainstitute.org.
- Federal Reserve Bank of St. Louis. S&P 500 and CPI historical series. FRED Economic Data (fred.stlouisfed.org).
- Dimson E, Marsh P, Staunton M. Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns. Princeton University Press, 2002.